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满洲里市2017届九年级上学期期末考试数学试卷温馨提示：1本试卷共6页，满分为120分。考试时间90分钟。2答卷前务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在本试卷相应位置上。一、 选择题（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）1下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）2一元二次方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定3.方程x23x=0的根为 （ ） Ax=3 Bx=-3 Cx1=-3, x2=0 Dx1=3 ,x2=04抛物线的顶点坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）5. 在双曲线的任一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A2 B0 C2 D16. 下列成语中，属于随机事件的是（） A水中捞月 B瓮中捉鳖 C守株待兔 D探囊取物7题图C7. 如图，已知O中AOB度数为100，C是圆周上的一点，O 则ACB的度数为( )B A.130 B.100 C. 80 D. 50 A8下列四个命题中，正确的个数是( ) 经过三点一定可以画圆；任意一个三角形一定有一个外接圆； 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；三角形的外心一定在三角形的外部. A4个 B3个 C2个 D1个9.如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AB=1，B=60，则CD的长为（ ） A. 0.5 B.1.5 C D. 110.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（ ） A200只 B400只 C800只 D1000只11.某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ） A49（1x）2=4925 B49（12x）=25 C49（1x）2=25 D49（1x2）=2512.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13.有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸 片的半径最小是 15题图14.已知一个布袋里装有4个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，摸红球的概率为，则a等于 15.如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为 17题图O16已知函数（为常数）的图象经过点A（1，）, B（2，）,C（-3，）,则,从小到大排列顺序为 17如图，一男生推铅球，铅球行进高度（米）与水平距离（米）18题图之间的关系是，则铅球推出距离 米18. 有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC,用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）19. 解方程：（1） （2）20. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)，B(n，-2)两点，与x轴交于点C.（1）求反比例函数解析式和点B坐标;（2）当x的取值范围是 时，有 .21. 如图已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D求证：AC=BD四、（本小题8分）22.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点，将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出；（2）在旋转过程中点B所经过的 路径长为 ；（3） 在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和为 五、（本小题7分）23. 甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？请利用树状图yxOAB或列表法说明理由.六、（本题9分)24. 某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣应降价多少元? (2)要使商场平均每天的盈利最多,请你为商场设计降价方案.七、（本题9分）25. 已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AB=AC；，连结AC， 过点D作DEAC，垂足为E (1)求证：DC=BD (2)求证：DE为O的切线八、（本题9分）26.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S 求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值 参考答案一、选择123456789101112CADDCCABDBCD二、填空13. 3 ; 14. 5 ; 15. 4 ; 16. y1y2y3 ; 17. 10 ; 18 . m三、解答题19.（1）解：x2+4x+2=0 x2+4x=-2x2+4x+4=2-2分(x-2)2=2x-2=-4分x=2+或x=2-6分（2）解：x（x3）=-x+3x（x3）+x3=0（x3）（x+1）=0-4分解得：x=-1或x=3-6分备注：上述两题解法不做要求，做对即可加分。20. 解：（1）将A（2，1）代入y2=得：K=2，y2= -2分将B（n，-2）代入y2=得n=-1即B（-1，-2） -4分（2）当x的取值范围是 -1x2 时， -6分21. 解：过点O作OEAB于点E，-1分OEABCE=DE，AE=EB -4分AECE=BEDE，即AC=BD-6分四、22.（1）略：-2分（2） -5分（3） -8分五、23.（1）解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：-3分表中共有12种等可能结果，小于45的两位数共有4种，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=-6分，这个游戏不公平。-7分六、24（1）解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利1200元，-1分根据题意，得-3分解得：， 因尽快减少库存，故x=20，-4分答：每件衬衫应降价20元.-5分(2) 设每件衬衫降价x元商场每天盈利y元， 则有y=(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250 -7分即当x=15时，商场最大盈利1250元. -8分答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。-9分七、25. （1）证明：（1）连接AD；-1分AB是O的直径，ADB=90-2分又AB=AC，DC=BD-3分（2）连接半径OD；-4分OA=OB，CD=BD，ODAC-5分0DE=CED-6分又DEAC，CED=90-7分ODE=90，即ODDEDE是O的切线-9分八、26. 解; （1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，则有解得抛物线的解析式y=x2+x43分（方法不唯一）（2）过点M作MDx轴于点D.设M点的坐标为（m，n）.则AD=m+4，MD=n，n=m2m4 .S=SAMD+S梯形DMBOSABO =(m+4) (n)(n4) (m)44=2n-2m-8 =2(m2m4) -2m-8 =m2-4m-7分 = -（m+2）2+4-8分 当m=-2时S最大值= 49分8
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