内蒙古呼和浩特市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年内蒙古呼和浩特市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题3分，共30分）1下列方程中，关于x的一元二次方程有（） x2=0； ax2+bx+c=0； x23=x； a2+ax=0； （m1）x2+4x+=0； +=；=2； （x+1）2=x29A2个B3个C4个D5个2关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根为0，则a的值为（）A1或1B1C1D03下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）Ax2+x+1=0Bx2x1=0Cx26x+9=0Dx22x+3=04已知二次函数y=x24x+5的顶点坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）5已知抛物线y=x2+2x+3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么ABP的面积等于（）A16B8C6D46如果抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（1，1）两点，那么此抛物线经过（）A第一、二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限72008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D200（1a2%）=1488已知抛物线y=x2+2x上三点A（5，y1），B（1，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y29抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2+x3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（）Ay=2x2x+3By=2x2+x+3Cy=2x2x+3Dy=2x2+x310二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0，ba+c，4a+2b+c0，2c3b，a+bm（am+b）（m1）中正确的是（）ABCD二、填空题（每题3分，共18分）11关于x的方程mx22x+1=0有实数解，则m需满足12若x1，x2是方程x24x+2=0的两根，则+的值为13根据下列表中的对应值：x2.12.22.32.4ax2+bx+c1.390.760.110.56判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解的取值范围为14将二次函数y=x22的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为15如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点（1，0）和（0，1），则化简代数式+=16已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：4a2b+c=0；ab0；2a+c0；2ab+10其中正确结论有（填序号）三、解答题（共72分）17解下列方程（1）x24x3=0；（2）3x（x1）=2（x1）；（3）y43y24=018已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m1=0；（1）求证：不论m 任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值19如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？20已知抛物线的解析式为y=x2（2m1）x+m2m（1）请说明此抛物线与x轴的交点情况；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值21阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x22x=0，通过因式分解将方程化为x（x1）=0，从而得到x=0或x2两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x1）3（x1）0；（2）利用函数的观点解一元二次不等式x2+6x+5022某公司投资建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间租金定为10万元，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元（1）当每间商铺的年租金为l3万元时，能租出多少间？（2）若从减少空铺的角度来看，当每间商铺的年租金为多少万元时，该公司的年收益为275万元？23如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t19）2+8（0t40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年内蒙古呼和浩特市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共30分）1下列方程中，关于x的一元二次方程有（） x2=0； ax2+bx+c=0； x23=x； a2+ax=0； （m1）x2+4x+=0； +=；=2； （x+1）2=x29A2个B3个C4个D5个【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【解答】解：x2=0；x23=x是关于x的一元二次方程，共2个，故选：A2关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根为0，则a的值为（）A1或1B1C1D0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程和一元二次方程的解得出a10，a21=0，求出a的值即可【解答】解：把x=0代入方程得：a21=0，解得：a=1，（a1）x2+ax+a21=0是关于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1，故选：B3下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）Ax2+x+1=0Bx2x1=0Cx26x+9=0Dx22x+3=0【考点】根的判别式【分析】分别计算出四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：A、=12411=30，则方程没有实数根，故本选项错误；B、=（1）241（1）=50，则方程有两个不相等的实数根，故本选项正确；C、=（6）2419=0，则方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、=（2）2413=80，则方程没有实数根，故本选项错误故选：B4已知二次函数y=x24x+5的顶点坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标【解答】解：y=x24x+5，=x24x+4+1，=（x2）2+1，所以，顶点坐标为（2，1）故选B5已知抛物线y=x2+2x+3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么ABP的面积等于（）A16B8C6D4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接顶点坐标进而求出图象与x轴交点坐标，即可求出三角形面积【解答】解：y=x2+2x+3，y=（x1）2+4，顶点坐标为（1，4）0=（x1）2+4，x1=1，x2=3，与x轴的两个交点为A，B（3，0），（1，0），AB=4，P到AB的距离为：4，SABP=44=8，故选：B6如果抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（1，1）两点，那么此抛物线经过（）A第一、二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】利用待定系数法求得该抛物线的解析式，然后根据解析式求得该抛物线与y轴的交点坐标、顶点坐标，从而推知该抛物线所经过的象限【解答】解：抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（1，1）两点，解得，；该抛物线的解析式是：y=x24x2=（x+2）22，该抛物线的开口向下，顶点坐标是（2，2），与y轴的交点是（0，2），该抛物线经过第二、三、四象限故选D72008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D200（1a2%）=148【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程【解答】解：当商品第一次降价a%时，其售价为200200a%=200（1a%）当商品第二次降价a%后，其售价为200（1a%）200（1a%）a%=200（1a%）2200（1a%）2=148故选B8已知抛物线y=x2+2x上三点A（5，y1），B（1，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【考点】二次函数的性质【分析】首先求出抛物线y=x2+2x的对称轴，然后根据A、B、C的横坐标与对称轴的位置，接着利用抛物线的增减性质即可求解【解答】解：抛物线y=x2+2x，x=1，而A（5，y1），B（1，y2），C（12，y3），B离对称轴最近，A次之，C最远，y2y1y3故选C9抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2+x3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（）Ay=2x2x+3By=2x2+x+3Cy=2x2x+3Dy=2x2+x3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线y=2x2+x3=2（x+）2的顶点坐标为（，），则它关于x轴对称的顶点坐标是（，），由此求得抛物线y=ax2+bx+c的解析式【解答】解：抛物线y=2x2+x3=2（x+）2的顶点坐标为（，），它关于x轴对称的顶点坐标是（，），此抛物线的解析式为y=2（x）2=2x2x+3故选：A10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0，ba+c，4a+2b+c0，2c3b，a+bm（am+b）（m1）中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项正确；当x=1时，y=ab+c0，即ba+c，错误；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，故此选项正确；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1，即a=b，代入得9（b）+3b+c0，得2c3b，故此选项正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故此选项错误故正确故选C二、填空题（每题3分，共18分）11关于x的方程mx22x+1=0有实数解，则m需满足m1【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：方程mx22x+1=0有实数解，=（2）24m=44m0，解得：m1故答案为：m112若x1，x2是方程x24x+2=0的两根，则+的值为6【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=4、x1x2=2，将+变形为，代入数据即可得出结论【解答】解：x1，x2是方程x24x+2=0的两根，x1+x2=4，x1x2=2，+=6故答案为：613根据下列表中的对应值：x2.12.22.32.4ax2+bx+c1.390.760.110.56判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解的取值范围为2.3x2.4【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=0.11与y=0.56之间，对应的x的值在2.3与2.4之间，即2.3x2.4故答案为2.3x2.414将二次函数y=x22的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为y=x2+4x+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x22的图象向左平移2个单位得到y=（x+2）22，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）22的图象向上平移1个单位可得到函数y=（x+2）22+1，即y=x2+4x+3故答案为：y=x2+4x+315如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点（1，0）和（0，1），则化简代数式+=【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把已知点的坐标代入可求得a=b+1，再由对称轴在y轴的右侧可求得b0，则可求得0a1，则可比较a和的大小关系，化简可求得答案【解答】解：y=ax2+bx+c的图象经过两点（1，0）和（0，1），整理可得a=b+1，对称轴在y轴的右侧，抛物线开口向上，0，且a0，b0，0a1，a，+=+=a+a+=，故答案为：16已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：4a2b+c=0；ab0；2a+c0；2ab+10其中正确结论有（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断a、b、c的符号，把两根关系与抛物线与x的交点情况结合起来分析问题【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0），4a2b+c=0，故正确；因为图象与x轴两交点为（2，0），（x1，0），且1x12，对称轴x=，则对称轴0，且a0，ab0，由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c0，即abc，故正确；设x2=2，则x1x2=，而1x12，4x1x22，42，2a+c0，4a+c0，故正确；c2，4a2b+c=0，4a2b+20，2ab+10，故错误；故答案为：三、解答题（共72分）17解下列方程（1）x24x3=0；（2）3x（x1）=2（x1）；（3）y43y24=0【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可；（2）先移项，再提公因式即可；（3）把y2看作整体，再用因式分解法求解即可【解答】解：（1）x24x=3，x24x+4=7，（x2）2=7，x2=，x=+2，x1=+2，x2=+2；（2）3x（x1）2（x1）=0，（x1）（3x2）=0；x1=0或3x2=0，x1=1，x2=；（3）（y24）（y2+1）=0，y24=0，y2+1=0，y2=4或y2=1（舍去），y1=2，y2=218已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m1=0；（1）求证：不论m 任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明0即可（2）因为=，所以由根与系数的关系可得=，解方程可得m的值【解答】解：（1）证明：=（4m+1）24（2m1）=16m2+8m+18m+4=16m2+50，不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根（2），即=，由根与系数的关系可得=，解得 m=，经检验得出m=是原方程的根，即m的值为19如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为米根据题意得 x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米20已知抛物线的解析式为y=x2（2m1）x+m2m（1）请说明此抛物线与x轴的交点情况；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式判断即可；（2）根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）=（2m1）24（m2m）=4m24m+14m2+4m=10，所以抛物线与x轴有两个不相同的交点；（2）当x=0时，可得m2m=3m+4，整理得，m2+2m4=0，解得，m1=1，m2=121阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x22x=0，通过因式分解将方程化为x（x1）=0，从而得到x=0或x2两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x1）3（x1）0；（2）利用函数的观点解一元二次不等式x2+6x+50【考点】二次函数与不等式（组）；解一元一次方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用因式分解的方程可把该不等式化成两个一元一次不等式组，分别求其解集即可求得答案；（2）设y=x2+6x+5，可求得y=0时对应的x的值，再结合抛物线的开口方向，可求得不等式的解集【解答】解：（1）2x（x1）3（x1）0可化为（x1）（2x3）0，或，解得1x，解得1且x（此不等式组无解），原不等式的解集为1x；（2）设y=x2+6x+5，当y=0即x2+6x+5=0时，可求得x=5或x=1，即y=x2+6x+5与x轴的交点坐标为（5，0）和（1，0），且开口向上，原不等式的解集为x5或x122某公司投资建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间租金定为10万元，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元（1）当每间商铺的年租金为l3万元时，能租出多少间？（2）若从减少空铺的角度来看，当每间商铺的年租金为多少万元时，该公司的年收益为275万元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）直接根据题意先求出增加的租金是4个5000，从而计算出租出多少间；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金各种费用=275万元作为等量关系列方程求解即可【解答】解：（1）5000=6，能租出306=24（间）（2）设每间商铺年租金增加x万元所以（30）（10+x）（30）10.5=275，解得x1=5，x2=0.5，每间商铺的年租金为10.5万元或15万元若从减少空铺的角度来看，当每间商铺的年租金为10.5万元时，该公司的年收益为275万元23如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t19）2+8（0t40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间【解答】解：（1）点C到ED的距离是11米，OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B（8，8），64a+11=8，解得a=，y=x2+11；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为115=6（米），6=（t19）2+8，（t19）2=256，t19=16，解得t1=35，t2=3，353=32（小时）答：需32小时禁止船只通行24已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据OC=3OB，B（1，0），求出C点坐标（0，3），把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，求出a点坐标即可求出函数解析式；（2）过点D作DEy轴分别交线段AC于点E设D（m，m2+2m3），然后求出DE的表达式，把S四边形ABCD分解为SABC+SACD，转化为二次函数求最值；（3）过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P2，P3，由题意可知点P2、P3的纵坐标为3，从而可求得其横坐标【解答】解：（1）B的坐标为（1，0），OB=1OC=3OB=3，点C在x轴下方，C（0，3）将B（1，0），C（0，3）代入抛物线的解析式得：，解得：a=，C=3，抛物线的解析式为y=x2+x3（2）如图1所示：过点D作DEy，交AC于点Ex=，B（1，0），A（4，0）AB=5SABC=ABOC=53=7.5设AC的解析式为y=kx+b将A（4，0）、C（0，3）代入得：，解得：k=，b=3，直线AC的解析式为y=x3设D（a， a2+a3），则E（a，a3）DE=a3（a2+a3）=（a+2）2+3，当a=2时，DE有最大值，最大值为3ADC的最大面积=DEAO=34=6四边形ABCD的面积的最大值为12（3）存在如图2，过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形C（0，3），令x2+x3=3，x1=0，x2=3P1（3，3）平移直线AC交x轴于点E2，E3，交x轴上方的抛物线于点P2，P3，当AC=P2E2时，四边形ACE2P2为平行四边形，当AC=P3E3时，四边形ACE3P3为平行四边形C（0，3），P2，P3的纵坐标均为3令y=3得： x2+x3=3，解得；x1=，x2=P2（，3），P3（，3）综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是：P1（3，3），P2（，3），P3（，3）2017年1月7日第20页（共20页）