资源描述
安徽省无为县2018届高三数学上学期第一次月考试题 文（考试时间：120分钟 满分：150分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的为（ ） A.模型的相关指数为0.976 B.模型的相关指数为0.776C.模型的相关指数为0.076 D.模型的相关指数为0.3514.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D5.已知实数,满足，则的最小值是（ ）A0 B2 C3 D56.已知是定义在实数集上的偶函数，且在上递增，则（ ） A. B.C. D.7.已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5,4,3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9.我国南宋数学家秦九韶（约公元12021261年）给出了求（）次多项式，当时的值的一种简捷算法该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为然后进行求值运行如图所示的程序框图，能求得多项式( )的值A. B. C. D.10.已知成立, 函数是减函数, 则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件11.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ） A B C D. 12.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.已知，若与共线，则实数的值为 14. 已知是锐角，且，则 15.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数 16.已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为 三、解答题：（本大题共6小题，第1721小题为必考题，第2223小题为选考题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，.（）若，求数列的通项公式；（）若，求.18.（本题满分12分）在三棱柱中，为的中点（）证明：平面；（）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积19.（本题满分12分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：（）试估计平均收益率；（）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：据此计算出的回归方程为.（i）求参数的估计值；（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用()中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益,并求出该最大收益.20.（本题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过点F的直线交抛物线于，两点，线段的长度为8，的中点到轴的距离为3.（）求抛物线的标准方程；（）设直线在轴上的截距为6，且与抛物线交于，两点，连结并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程.21.（本题满分12分）已知函数.（) 若函数有零点, 求实数的取值范围;() 证明: 当时, .请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程（本题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线（） 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;（） 求曲线上的点到直线的距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）已知（）当，解不等式；（） 对任意恒成立，求的取值范围高三文试卷答案一、选择题1-5: DCABB 6-10:DACAB 11-12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由，得，解得：，或.则的通项公式为.（）由可得，解得.当时，；当时，.18.（）证明：连接交于点，连接则为的中点，又为的中点，所以，且平面，平面，则平面（）解：取的中点，连接，过点作于点，连接因为点在平面的射影在上，且，所以平面，平面，则设，在中，由，可得则所以三棱锥的体积为19.解：()区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率为：.（）（i），所以（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元，即当元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为万元.20.解()设所求抛物线方程为，则，又，所以.即该抛物线的标准方程为.（）由题意，直线的斜率存在，不妨设直线，.由消去得，则.（*）抛物线在点处的切线方程为.令得，所以因为三点共线，所以及，得.即，整理得：将（*）式代入上式，得，即. 21. 解:（）法1: 函数的定义域为.由, 得.因为,则时, ;时, .所以函数在上单调递减, 在上单调递增.当时, . 当, 即时, 又, 则函数有零点.所以实数的取值范围为.法2：函数的定义域为.由, 得令，则.当时, ; 当时, .所以函数在上单调递增, 在上单调递减.故时, 函数取得最大值.因而函数有零点, 则.所以实数的取值范围为. （） 要证明当时, , 即证明当时, , 即. 令, 则.当时, ;当时, .所以函数在上单调递减, 在上单调递增.当时, .于是,当时, 令, 则.当时, ;当时, .所以函数在上单调递增, 在上单调递减.当时, .于是, 当时, 显然, 不等式、中的等号不能同时成立.故当时, 22.解： () 由 消去得,所以直线的普通方程为由,得.将代入上式,得曲线的直角坐标方程为, 即. () 法1:设曲线上的点为,则点到直线的距离为： 当时, , 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.法2: 设与直线平行的直线为,当直线与圆相切时, 得,解得或(舍去),所以直线的方程为，所以直线与直线的距离为.所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.23.解：（）当，由可得，即，当时，原不等式等价于，即，当时，原不等式等价于，即，当时，原不等式等价于，即，综上所述，不等式的解集为；（）当时，恒成立，即，当时恒成立，的取值范围.
展开阅读全文