唐山市2016-2017年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

河北省唐山市2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题：（本大题共14题，每小题3，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差2某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人成绩的稳定性相同D无法确定谁的成绩更稳定3对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个4综合实践活动中，同学们做泥塑工艺制作小明将各同学的作品完成情况绘成了如图的条形统计图根据图表，我们可以知道平均每个学生完成作品（）A12件B8.625件C8.5件D9件5方程x2x+2=0根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根6解方程2（5x1）2=3（5x1）的最适当的方法是（）A直接开平方法B配方法C公式法D分解因式法7用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=98若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k09方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或15C15D不能确定10设a，b是方程x2+x2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2006B2007C2008D200911为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A60.05（1+2x）=63%B60.05（1+2x）2=63C60.05（1+x）=63%D60.05（1+x）2=6312某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=103513如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A4+2B12+6C2+2D2+2或12+614在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0二填空题（本题共3小题，每个3分，共9分）15已知2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，则该方程的另一个根是16如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，设道路的宽为xm，则可列方程为17在实属范围内定义新运算“”其法则为ab=a2b2，则（43）x=24的解为三解答题（本大题共4题，共49分）18（20分）用适当的方法解下列方程（x2）2=2x（x6）=2（x8）3（5x）2=2（x5）3x2=4x119（9分）某商场服装部销售一种衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售 减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价4元，平均每天可以多卖出8件，若商场要求每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？20（10分）已知关于x的方程x2（3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长21（10分）如图，在平面直角坐标系中有一点A，OA=16，动点P从A开始以每秒2个单位的速度向x轴负半轴运动，动点Q从0开始以每秒1个单位的速度向y轴正半轴运动，P，Q同时出发，设时间为t；（1）当t为何值时，三角形OPQ为等腰三角形；（2）当t为何值时，三角形OPQ的面积为152016-2017学年河北省唐山市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共14题，每小题3，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】统计量的选择【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数所以需知道这19位同学成绩的中位数【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以故选：B【点评】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数学会运用中位数解决问题2某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人成绩的稳定性相同D无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，S甲2S乙2，乙的成绩比甲的成绩稳定；故选B【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】先把数据按大小排列，然后根据定义分别求出众数、中位数和平均数，最后逐一判断【解答】解：从小到大排列此数据为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10数据3出现了6次，最多，为众数；第6位是3，3是中位数；平均数为（2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10）11=4故选A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数4综合实践活动中，同学们做泥塑工艺制作小明将各同学的作品完成情况绘成了如图的条形统计图根据图表，我们可以知道平均每个学生完成作品（）A12件B8.625件C8.5件D9件【考点】加权平均数；条形统计图【分析】根据加权平均数的计算方法，用作品的总件数除以总人数，计算即可得解【解答】解：=8.625（件）故选：B【点评】本题考查了加权平均数的计算，要注意作品件数相应的权重5方程x2x+2=0根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=1，c=2代入=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=1，c=2，=b24ac=（1）2412=70，所以方程没有实数根故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根6解方程2（5x1）2=3（5x1）的最适当的方法是（）A直接开平方法B配方法C公式法D分解因式法【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】本题要选择适合的方法解方程，通过观察可知方程的左右两边都含有（5x1），可将方程化简为2（5x1）3（5x1）=0即5（2x1）（5x1）=0，因此根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”即可解出此题因此用因式分解法解题最合适【解答】解：方程可化为2（5x1）3（5x1）=0，即5（2x1）（5x1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法7用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键9方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或15C15D不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选C【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论10设a，b是方程x2+x2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2006B2007C2008D2009【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解【解答】解：a是方程x2+x2009=0的根，a2+a=2009；由根与系数的关系得：a+b=1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=20091=2008故选：C【点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形11为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A60.05（1+2x）=63%B60.05（1+2x）2=63C60.05（1+x）=63%D60.05（1+x）2=63【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，根据“2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标”，可列出所求的方程【解答】解：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=63%即60.05（1+x）2=63故选D【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）12某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=1035【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x1）张，即可列出方程【解答】解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）=1035故选C【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键13如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A4+2B12+6C2+2D2+2或12+6【考点】平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理【分析】利用已知条件和平行四边形的性质及勾股定理，即可求解【解答】解：平行四边形ABCDADBC，AEBC于E，AE=EB=EC=a，AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，即AB=a，BC=BE+CE=2a，平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+），a是一元二次方程x2+2x3=0的根，解此方程得x=3或x=1，显然x=3，不合题意，x=1，x=a=1，平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+）=2（2+）=4+2故选A【点评】本题要求我们能根据所给的条件与图形，观察出BAE的特殊性，综合运用平行四边形的性质，勾股定理求得平行四边形的周长14在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x1400=0，即x2+65x350=0故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简二填空题（本题共3小题，每个3分，共9分）15已知2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，则该方程的另一个根是6【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】根据根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=，此题选择两根和即可求得【解答】解：2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，2+x1=4，x1=6，该方程的另一个根是6【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系16如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，设道路的宽为xm，则可列方程为（32x）（20x）=540【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】把道路进行平移，可得草坪面积=长为32x，宽为20x的面积，把相关数值代入即可求解【解答】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为32x，宽为20x，可列方程为：（32x）（20x）=540故答案为（32x）（20x）=540【点评】本题考查用一元二次方程解决图形问题，关键是得到草坪面积的等量关系17在实属范围内定义新运算“”其法则为ab=a2b2，则（43）x=24的解为x1=5，x2=5【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】根据题意将原式转化为一元二次方程进而利用直接开平方法求出即可【解答】解：ab=a2b2，（43）x=24可化为：（4232）x=24，则72x2=24，故x2=25，解得：x1=5，x2=5故答案为：x1=5，x2=5【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确利用已知将原式转化为方程是解题关键三解答题（本大题共4题，共49分）18（20分）（2016秋迁安市校级月考）用适当的方法解下列方程（x2）2=2x（x6）=2（x8）3（5x）2=2（x5）3x2=4x1【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】先把方程变形为（x2）2=4，然后利用直接开平方法解方程；先把方程化一般式得到x28x+16=0，然后利用因式分解法解方程；先把方程变形为3（x5）22（x5）=0，然后利用因式分解法解方程；先把方程化为一般式为3x24x+1=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（x2）2=4，x2=2，所以x1=4，x2=0；x28x+16=0（x4）2=0，所以x1=x2=4；3（x5）22（x5）=0，（x5）（3x152）=0，x5=0或3x152=0，所以x1=5，x2=；3x24x+1=0，（3x1）（x1）=0，3x1=0或x1=0，所以x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）19某商场服装部销售一种衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售 减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价4元，平均每天可以多卖出8件，若商场要求每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】设每件服装应降价x元，根据均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，如果每件服装降价4元，商场平均每天可多售出8件，若商场每天要获利润1200元，可列方程求解【解答】解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：（40x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20因题意要尽快减少库存，所以x取20 答：每件衬衫至少应降价20元【点评】本题考查理解题意的能力，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解20（10分）（2009春海淀区校级期末）已知关于x的方程x2（3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长【考点】根的判别式；等腰三角形的性质【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，当0时，方程有两个实数根，所以只需证明0即可（2）利用求根公式计算出方程的两根x1=3k1，x2=2，则可设b=2k1，c=2，然后讨论：当a、b为腰；当b、c为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长即可【解答】（1）证明：=（3k+1）241（2k2+2k），=k22k+1，=（k1）2，无论k取什么实数值，（k1）20，0，所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；（2）x2（3k+1）x+2k2+2k=0，因式分解得：（x2k）（xk1）=0，解得：x1=2k，x2=k+1，b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k，c=k+1，当a、b为腰，则a=b=6，而a+bc，abc，所以三角形的周长为：6+6+4=16；当b、c为腰，则k+1=2k，解得k=1，b=c=2，因为6，2，2不构成三角形，所以这种情况不成立；当a、c为腰 k+1=6 则k=5，b=10，三角形的周长为：6+6+10=22综上，三角形的周长为16或22【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用21（10分）（2016秋迁安市校级月考）如图，在平面直角坐标系中有一点A，OA=16，动点P从A开始以每秒2个单位的速度向x轴负半轴运动，动点Q从0开始以每秒1个单位的速度向y轴正半轴运动，P，Q同时出发，设时间为t；（1）当t为何值时，三角形OPQ为等腰三角形；（2）当t为何值时，三角形OPQ的面积为15【考点】等腰三角形的判定；一元二次方程的应用；坐标与图形性质【分析】（1）分两种情况讨论：P在x轴正半轴上和P在x轴负半轴上，根据三角形OPQ为等腰三角形，列出关于t的方程进行求解即可；（2）分两种情况讨论：P在x轴正半轴上和P在x轴负半轴上，根据三角形OPQ的面积为15，列出关于t的方程进行求解即可【解答】解：（1）当P在x轴正半轴上时，OP=162t，OQ=t，POQ=90，当OP=OQ时，三角形OPQ为等腰三角形，此时，162t=t，解得t=；当P在x轴负半轴上时，OP=2t16，OQ=t，POQ=90，当OP=OQ时，三角形OPQ为等腰三角形，此时，2t16=t，解得t=16；综上所述，当t为或16秒时，三角形OPQ为等腰三角形；（2）当P在x轴正半轴上时，OP=162t，OQ=t，POQ=90，三角形OPQ的面积为15，（162t）t=15，解得t=3或5；当P在x轴负半轴上时，OP=2t16，OQ=t，POQ=90，三角形OPQ的面积为15，（2t16）t=15，解得t=4+或4（舍去），综上所述，当t为3或5或4+秒时，三角形OPQ的面积为15【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定以及直角三角形的面积计算问题，解决问题的关键是运用分类思想，根据等量关系列方程求解