2019-2020年高三数学上学期第一次模拟考试试题 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次模拟考试试题 理（含解析）第卷(共60分)【试卷综析】本试题是一份高三一模考试的好题，涉及范围广，包括集合、不等式、简易逻辑、函数、导数、程序框图、平面向量、三角函数等高考核心考点，又涉及了集合与简易逻辑、基本函数、三角向量、导数应用的方方面面等必考解答题型。本题难易程度设计比较合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，如17,18,19,20又有考查能力的创新题目，如21,22；从10,12,16等题能看到在创新方面的努力，从1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,13,14,15等题可以看出考基础，考规范；从22题可以看出考融合，考拓展，考创新。一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1.若集合，且，则集合可能是A. B. C.D.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】A 解析：，易知A对【思路点拨】转化是关键。【题文】2.已知，则下列结论错误的是A.B. C.D.【知识点】不等式的概念与性质E1【答案解析】C 解析：由易得两边都乘，且，所以，故C错。【思路点拨】不等式的性质要娴熟运用。尤其倒数不等式的性质。【题文】3.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 A. B. C. D. 【知识点】不等式 E8【答案解析】 D 解析：显然时满足题意，故排除A、B；时，不满足题意。故选D【思路点拨】恒成立问题是高考特别能考的问题，一定要掌握。含参数的二次不等式恒成立主要要讨论。【题文】4.规定，若，则函数的值域A. B C D【知识点】函数及其表示B1【答案解析】A 解析：由得，【思路点拨】新定义关键是会“套”模式，套的合适，准确。【题文】5. 设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时, ，以下说法正确的是A.为真 B.为真 C.真假 D.，均假【知识点】命题及其关系 函数单调性 不等式的性质A2 B3 E1【答案解析】 D 解析：因为的定义域是，知道假；而由，得，故也假。【思路点拨】复合命题真假判断关键是简单命题判断准确。【题文】6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是 A BC D【知识点】程序框图 函数奇偶性 函数的零点 L1 B4 B9【答案解析】 B 解析：从程序框图读出的信息是是否是奇函数，有没有函数零点。答案A是奇函数，但没有零点；答案B是奇函数，且是零点，满足题意；答案C一看没有零点；答案D是偶函数。【思路点拨】破获题中信息是关键，再一个个检验。【题文】7.函数为偶函数，且上单调递减，则的一个单调递增区间为 A. B. C. D.【知识点】复合函数的单调性 函数的奇偶性B3 B4 【答案解析】 C 解析：由题易知函数图像在单增，在上单调递减；而内层函数在单增，在上单调递减。由；因此：时，外层函数增，内层函数增，复合函数增；时，外层函数增，内层函数减，复合函数减；时，外层函数减，内层函数减，复合函数增；时，外层函数减，内层函数增，复合函数减；故选C【思路点拨】分清外层、内层函数，熟悉组合规则。【题文】8.下列命题正确的个数是“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；命题或，命题则是的必要不充分条件；“”的否定是“”.A.0 B.1 C.2 D.3【知识点】简易逻辑A2 A3 A4【答案解析】 D 解析：在三角形中，等价于；由，易知他的逆否命题成立；符合全称命题的否定形式。【思路点拨】高考对细节的考查，就是对非主干知识的联合考查，基础要扎实。【题文】9已知函数若互不相等，且，则的取值范围是A（1，xx） B（1，xx） C（2，xx） D2，xx【知识点】函数图像 函数图像的交点 对称 不等式 B8 B9 E8【答案解析】 C 解析：先画出函数图像，再分析由于函数的周期为，故它的图象关于直线对称，不妨设，则故有，再由正弦函数的定义域和值域可得，故有，解得，综上可得，故选C【思路点拨】从图像中读出对称，读出c的范围【题文】10.下列四个图中,函数的图象可能是 【知识点】函数图像B1 B8 【答案解析】 C 解析：从研究函数出发，由推得，由推得；在上，函数递增，在，图像下降；因此研究函数易知它是奇函数，x大于零时符合上面结论，而当函数变为原来函数时对称中心应为，只有图形C符合。【思路点拨】学会把复杂问题分解为简单而且易操作的问题是能力。由此及彼，由简单到复杂。【题文】11.设函数,.若实数满足,，则A B C D【知识点】函数的零点B9【答案解析】 A解析：画图知且，因此选A【思路点拨】数形结合是最好的破解途径。【题文】12.已知定义在R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.【知识点】函数的单调性与奇偶性 不等式恒成立 B3 B4 E8【答案解析】 B解析：此时检验和即可【思路点拨】偶函数性质，转化是关键。解不等式常规是平方，但选择题可以从选择支的细微差别入手代入检验。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分【题文】13.设,函数,则的值等于 【知识点】三角运算 函数值运算B1 C2 【答案解析】 8 解析：首先，【思路点拨】分段函数的值要关注自变量的范围【题文】14.实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为 .【知识点】线性规划E5【答案解析】 2 解析：画出可行域，由目标函数的最大值为4，知道目标函数经过点时达到最大值，【思路点拨】画图是基础，平移是关键，顶点是突破。【题文】15.已知，则满足不等式的实数的最小值是 . 【知识点】对数运算 不等式B4 C3 D1【答案解析】 1 解析：【思路点拨】恒成立问题转化为求不等式的最小值。【题文】16.定义在上的函数满足，当,，则函数的在上的零点个数是 【知识点】函数的周期、函数图像、函数与方程B4 B8 B9【答案解析】 605 解析：由，可知，则，所以是以10为周期的周期函数. 在一个周期上，函数在区间内有3个零点，在区间内无零点，故在一个周期上仅有3个零点，由于区间中包含了201个周期还多5个单位，有个零点，又时也存在一个零点，故在上的零点个数为【思路点拨】第一会破解周期性；第二注意到函数的零点个数；第三要回统计整个函数的零点个数。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【题文】17（本小题满分10分）已知幂函数在上单调递增，函数 （）求的值；（）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.【知识点】化学与环境B4 C3 D1【答案解析】 解析：【知识点】幂函数 单调性 指数函数 集合B8 B3 B6 A1【答案解析】 解析：（）依题意得：或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去 5分（）当时，单调递增， 12分【思路点拨】本题属于函数集合知识的小综合题，虽然不难，但牵扯面广，多加注意。【题文】18（本小题满分12分）已知向量，设函数（）求的单调递增区间； （）求在上的最大值和最小值【知识点】三角函数 平面向量 函数最值 函数单调性C7 F3 B3 【答案解析】 解析： () = .4分当时，解得，的单调递增区间为. 8分()当时，由标准函数在上的图像知道所以, 在上的最大值和最小值分别为. 12分【思路点拨】本题有几个关注点：1是数量积公式会用，2是三角函数式的化简；3是单调区间的套用；4是函数在闭区间上的最值求法。都属基础范畴。【题文】19. （本小题满分12分）已知函数，设命题：“的定义域为”;命题:“的值域为” （）分别求命题、为真时实数的取值范围；（）是的什么条件?请说明理由.【知识点】函数的定义域与值域 充要条件 B1 A2【答案解析】 解析：解:()命题为真,即的定义域是,等价于恒成立, 等价于或 解得或.实数的取值范围为, 4分命题为真,即的值域是, 等价于的值域, 等价于或 解得.实数的取值范围为, 8分()由()()知,:;:. 而,是的必要而不充分的条件 12分【思路点拨】复合对数型函数的定义域与值域问题是比较难理解的问题，本题通过命题形式综合考察了这两个方面。都归结为判别式问题。第二问相互之间是啥条件主要归到范围的包含关系上。【题文】20.（本小题满分12分）已知函数(其中).（）若为的极值点,求的值；（）在()的条件下,解不等式.【知识点】导数 不等式 B12 E8【答案解析】 解析： ()因为=因为为的极值点,所以由,解得检验,当时, ,当时, ,当时, .所以为的极值点,故. 4分() 当时,不等式整理得,即或 令,当时, ；当时, ,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为. 12分【思路点拨】第一问最容易出错的地方是不验证；第二问不等式证明问题通常转化为函数问题来研究。二次求导现在是比较常用的手段了。【题文】21.（本小题满分12分）已知，函数.设，记曲线在点处的切线为，与轴的交点是，为坐标原点.（）证明：；（）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.【知识点】抛物线 切线 平面向量 恒成立 H7 B12 F3 E8【答案解析】 （)解：曲线在点处的切线的方程为令，得 4分() 在上恒成立设， 令，解得， 当时，取极大值10当,即时，满足题设要求；20当，即，若，解得.综上，实数的取值范围为. 12分【思路点拨】第一问属于常规切线知识，易求；第二问把不等式问题转化为求函数的最大值，倒也不难。【题文】22.（本小题满分12分）已知函数，且（）讨论函数的单调性；（）当时，若，证明:.【知识点】导数综合应用 不等式证明B12 E7【答案解析】.解：（1）由题，. 2分令，因为故.当时，因且所以上不等式的解为,从而此时函数在上单调递增. 4分当时，因所以上不等式的解为，从而此时函数在上单调递增.同理此时在上单调递减. 6分（2）（方法一）要证原不等式成立，只须证明，只须证明.因为所以原不等式只须证明，函数在内单调递减. 8分由（1）知，因为，我们考察函数,.因，所以. 10分从而知在上恒成立，所以函数在内单调递减.从而原命题成立 12分（方法二）要证原不等式成立，只须证明，只须证明.又，设，则欲证原不等式只须证明函数在内单调递减 8分由（1）可知.因为，所以在上为增函数，所以.从而知在上恒成立，所以函数在内单调递减.从而原命题成立. 12分【思路点拨】第一问较常规，力争得满分；第二问实际上就是两点连线的斜率。转化为函数在内单调递减很关键。