保山市腾冲2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年云南省保山市腾冲八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A12B15C12或15D93下列命题中，正确的是（）A形状相同的两个三角形是全等形B面积相等的两个三角形全等C周长相等的两个三角形全等D周长相等的两个等边三角形全等4如图，ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5如图，在ABE中，A=105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则B的度数是（）A45B60C50D556工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种作法的道理是（）AHLBSSSCSASDASA7如图，ABDE，AF=DC，若要证明ABCDEF，还需补充的条件是（）AAC=DFBAB=DECA=DDBC=EF8如图，ABC中，已知B和C的平分线相交于点F，经过点F作DEBC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A9B8C7D6二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9若正n边形的每个内角都等于150，则n=，其内角和为10如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是11将一副三角板按如图摆放，图中的度数是12已知P点是等边ABC两边垂直平分线的交点，等边ABC的面积为15，则ABP的面积为13如下图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N则BCM的周长为14如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为三、解答题（共9个小题，共70分）15如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，B=E求证：A=D16如图，在ABC中，C=ABC=2A，BDAC于D，求DBC的度数17ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于y轴对称的ABlCl；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为18如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，B=36，C=76，求DAE的度数19如图，在RtABC中，ABC=90，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EFAC交AB于D，求证：DB=BC20如图，AB=AE，1=2，C=D求证：ABCAED21如图，四边形ABCD中，A=B=90，E是AB上一点，且AE=BC，1=2（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断CDE的形状？并说明理由22如图，已知AEBC，AE平分DAC求证：AB=AC23如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？2016-2017学年云南省保山市腾冲八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键2若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A12B15C12或15D9【考点】等腰三角形的性质【专题】应用题；分类讨论【分析】根据题意，要分情况讨论：、3是腰；、3是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边【解答】解：若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，不构成三角形，舍去若3是底，则腰是6，63+66，符合条件成立C=3+6+6=15故选B【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去3下列命题中，正确的是（）A形状相同的两个三角形是全等形B面积相等的两个三角形全等C周长相等的两个三角形全等D周长相等的两个等边三角形全等【考点】命题与定理【分析】分析是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】A形状和大小完全相同的两个三角形才是全等三角形，故原命题错误，B面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，C周长相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，D周长相等的两个等边三角形全等，正确；故选D【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4如图，ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】数形结合；几何变换【分析】由于ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果【解答】解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（1，2）故选C【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键5如图，在ABE中，A=105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则B的度数是（）A45B60C50D55【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，根据等腰三角形的性质得到CAE=E，根据三角形的外角的性质得到ACB=2E，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：MN是AE的垂直平分线，CA=CE，CAE=E，ACB=2E，AB=CE，AB=AC，B=ACB=2E，A=105，B+E=75，B=50，故选：C【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键6工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种作法的道理是（）AHLBSSSCSASDASA【考点】全等三角形的判定与性质【专题】作图题【分析】由三边相等得COMCON，即由SSS判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，COMCON，AOC=BOC，即OC即是AOB的平分线故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养7如图，ABDE，AF=DC，若要证明ABCDEF，还需补充的条件是（）AAC=DFBAB=DECA=DDBC=EF【考点】全等三角形的判定【分析】根据平行线的性质得出A=D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：AB=DE，理由是：ABDE，A=D，AF=DC，AF+FC=DC+FC，AC=DF，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出ABCDEF，即选项A、C、D都错误，故选B【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS8如图，ABC中，已知B和C的平分线相交于点F，经过点F作DEBC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A9B8C7D6【考点】平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题【解答】解：B和C的平分线相交于点F，DBF=FBC，BCF=ECF；DEBC，DFB=FBC=FBD，EFC=FCB=ECF，DF=DB，EF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9故选A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9若正n边形的每个内角都等于150，则n=12，其内角和为1800【考点】多边形内角与外角【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可【解答】解：正n边形的每个内角都等于150，=150，解得，n=12，其内角和为（122）180=1800故答案为：12；1800【点评】本题考查的是多边形内角与外角的知识，掌握多边形内角和定理：n边形的内角和为：（n2）180是解题的关键10如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是5【考点】角平分线的性质【分析】要求ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积【解答】解：C=90，AD平分BAC，点D到AB的距离=CD=2，ABD的面积是522=5故答案为：5【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质注意分析思路，培养自己的分析能力11将一副三角板按如图摆放，图中的度数是105【考点】三角形的外角性质【专题】计算题【分析】由于一副三角板按如图摆放，则1=60，2=45，2+3=90，根据互余得到3=45，然后根据三角形外角性质得=1+3=105【解答】解：根据题意得1=60，2=45，2+3=90，3=9045=45，=1+3=60+45=105故答案为105【点评】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角12已知P点是等边ABC两边垂直平分线的交点，等边ABC的面积为15，则ABP的面积为5【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质【分析】过P作PFBC于F，连接PC，根据等边三角形性质得出AB=BC=AC，根据线段垂直平分线性质得出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出SABP=SBCP=SACP=SABC，即可得出答案【解答】解：如图：过P作PFBC于F，连接PC，P点是等边ABC两边垂直平分线的交点，AB=BC=AC，PD=PE=PF，ABPD=BCPF=ACPE，SABP=SBCP=SACP=SABC，等边ABC的面积为15，ABP的面积为5，故答案为：5【点评】本题考查了三角形面积公式，等边三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，能求出AB=BC=AC，PD=PE=PF是解此题的关键13如下图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N则BCM的周长为14【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质，得AM=CM，则BCM的周长即为AB+BC的值【解答】解：AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，AM=CMBCM的周长=BC+BM+CM=BC+AB=14【点评】此题主要是线段垂直平分线的性质的运用14如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为5【考点】角平分线的性质【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论【解答】解：过D点作DEAB于点E，则DE即为所求，C=90，AD平分BAC交BC于点D，CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD=5，DE=5故答案为：5【点评】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键三、解答题（共9个小题，共70分）15如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，B=E求证：A=D【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】易证BC=EF，即可证明ABCDEF，可得A=D即可解题【解答】证明：BF=CE，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），A=D【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证ABCDEF是解题的关键16如图，在ABC中，C=ABC=2A，BDAC于D，求DBC的度数【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理与C=ABC=2A，即可求得ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得DBC的度数【解答】解：C=ABC=2A，C+ABC+A=5A=180，A=36C=ABC=2A=72BDAC，DBC=90C=18【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏条件17ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于y轴对称的ABlCl；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为（，0）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于y轴的对称点Bl、Cl的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点C关于x轴的对称点C，连接BC与x轴的交点即为所求的点P，根据对称性写出点C的坐标，再根据点B、C的坐标求出点P到CC的距离，然后求出OP的长度，即可得解【解答】解：（1）ABC关于y轴对称的ABlCl如图所示；（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，点C的坐标为（1，1），点B（2，2），点P到CC的距离为=，OP=1+=，点P（，0）故答案为：（，0）【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键18如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，B=36，C=76，求DAE的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】由三角形内角和定理可求得BAC的度数，在RtADC中，可求得DAC的度数，AE是角平分线，有EAC=BAC，故DAE=EACDAC【解答】解：B=36，C=76，BAC=180BC=68，AE是角平分线，EAC=BAC=34AD是高，C=76，DAC=90C=14，DAE=EACDAC=3414=20【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，比较综合，难度适中19如图，在RtABC中，ABC=90，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EFAC交AB于D，求证：DB=BC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据余角的定义得出A=F，再根据ASA证明FDB和BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可【解答】证明：ABC=90，DBF=90，DBF=ABC，EFAC，AED=DBF=90，ADE=BDFA=F，在FDB和ACB中，ABCFBD（ASA），DB=BC【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出D=B，再根据ASA证明三角形全等20如图，AB=AE，1=2，C=D求证：ABCAED【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】首先根据1=2可得BAC=EAD，再加上条件AB=AE，C=D可证明ABCAED【解答】证明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD，在ABC和AED中，ABCAED（AAS）【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21如图，四边形ABCD中，A=B=90，E是AB上一点，且AE=BC，1=2（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断CDE的形状？并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）易证DE=CE，即可证明RTADERTBEC，可得AD=BE，即可解题；（2）由RTADERTBEC可得AED=BCE，即可求得DEC=90，即可解题【解答】证明：（1）1=2，DE=CE，在RTADE和RTBEC中，RTADERTBEC，（HL）AD=BE，AB=AE+BE，AB=AD+BC；（2）RTADERTBEC，AED=BCE，BCE+CEB=90，CEB+AED=90，DEC=90，CDE为等腰直角三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证RTADERTBEC是解题的关键22如图，已知AEBC，AE平分DAC求证：AB=AC【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定【专题】证明题；压轴题【分析】根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，同位角相等可得1=B，两直线平行，内错角相等可得2=C，从而得到B=C，然后根据等角对等边即可得证【解答】证明：AE平分DAC，1=2，AEBC，1=B，2=C，B=C，AB=AC【点评】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键23（2011秋海陵区期末）如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？【考点】全等三角形的判定【专题】证明题；动点型【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即据SAS可证得BPDCQP（2）可设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=83tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，ABC中，AB=AC，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）（2）设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=83tcm，CQ=xtcm，AB=AC，B=C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：当BD=PC，BP=CQ时，当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；当BD=PC且BP=CQ时，83t=5且3t=xt，解得x=3，x3，舍去此情况；BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=83t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等【点评】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件