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普宁市华侨中学2016-2017学年度上学期第二次月考 高一数学试题注意事项：1 本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。2答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.在“高一数学课本中的难题；所有的正三角形；方程的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）A B C D2.设集合，为实数，为整数集，则（ ）A B C D3.已知，则（ ）A B C D 4.以下六个关系式：，是空集，其中错误的个数是（ ）A4 B3 C.2 D15.集合，且，则有（ ）A B C. D不属于中的任意一个6.已知集合，则的子集个数为（ ）A8 B2 C.4 D77.已知全集，则集合中元素的个数为（ ）A2 B3 C.4 D58.设全集，集合，则下列图中的阴影部分表示集合的是（ ） A B C. D9.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ）A B C D来源:学.科.网Z.X.X.K10.若函数，且对实数，则（ ）A BC D与的大小不能确定11.函数对任意正整数满足条件，且，则（ ）A B C D12.在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则（ ）A在区间上是增函数，在区间上是增函数B在区间上是减函数，在区间上是减函数C在区间上是减函数，在区间上是增函数D在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.)13已知集合M=0，x，N=1，2，若MN=1，则MN=_14若函数f（x）=是奇函数，则a+b=_15已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间2，6上是减函数，求实数m的取值范围_16如果函数f（x）=是奇函数，则a=_三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知函数f（x）=ax+（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，）两点（1）求函数f（x）的解析式； （2）判断f（x）的奇偶性18已知圆心为C的圆过点A（0，6）和B（1，5），且圆心在直线l：xy+1=0上（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程19斜三棱柱A1B1C1ABC中，侧面AA1C1C底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，A1AC=60，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点（1）求证：EF平面BB1C1C；（2）求证：CE面ABC（3）求四棱锥EBCC1B1的体积 20已知函数f（x）=1在R上是奇函数（1）求a；（2）对x（0，1，不等式sf（x）2x1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围 21已知函数 (1)若函数在的单调递减区间（,2,求函数在区间3,5上的最大值. (2)若函数在在单区间（,2上是单调递减,求函数的最大值. 22已知函数（1）求证：函数在R上为增函数；（2）当函数为奇函数时，求函数在上的值域 21.（本小题满分12分）对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22.（本小题满分12分）定义在的函数满足：对任意都有；当时，.回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值. 参考答案1-5: CDCDB 6-10:ACBDA 11-12CD130，1，2 141 15（，3 来源16217解：（1）由已知有，解得，则f（x）=x+；（2）由题意f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称，又f（x）=x=（x+）=f（x），f（x）是奇函数 18解：（1）设所求的圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2依题意得：解得：a=3，b=2，r2=25所以所求的圆的方程为：（x+3）2+（y+2）2=25（2）设所求的切线方程的斜率为k，则切线方程为y8=k（x2），即kxy2k+8=0又圆心C（3，2）到切线的距离又由d=r，即，解得所求的切线方程为3x4y+26=0若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求综上所述，所求的切线方程为x=2或3x4y+26=0 19（1）证明：取BC中点M，连结FM，C1M在ABC中，F，M分别为BA，BC的中点，FMAC，FM=ACE为A1C1的中点，ACA1C1FMEC1且FM=EC1，四边形EFMC1为平行四边形EFC1MC1M平面BB1C1C，EF平面BB1C1C，EF平面BB1C1C（2）证明：连接A1C，四边形AA1C1C是菱形，A1AC=60A1C1C为等边三角形E是A1C1的中点CEA1C1四边形AA1C1C是菱形，A1C1ACCEAC侧面AA1C1C底面ABC，且交线为AC，CE面AA1C1CCE面ABC（3）连接B1C，四边形BCC1B1是平行四边形，所以四棱锥=由第（2）小问的证明过程可知 EC面ABC斜三棱柱A1B1C1ABC中，面ABC面A1B1C1EC面EB1C1在直角CEC1中CC1=3，四棱锥=2 20解：（1）由题意知f（0）=0即，所以a=2此时f（x）=，而f（x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求（2）由（1）知，因为x（0，1，所以2x10，2x+10，故sf（x）2x1恒成立等价于s2x+1恒成立，因为2x+1（2，3，所以只需s3即可使原不等式恒成立故s的取值范围是3，+）（3）因为所以g（2x）mg（x+1）=整理得22x2m2xm+1=0令t=2x0，则问题化为t22mtm+1=0有一个正根或两个相等正根令h（t）=t22mtm+1（t0），则函数h（t）=t22mtm+1在（0，+）上有唯一零点所以h（0）0或，由h（0）0得m1，易知m=1时，h（t）=t22t符合题意；由解得，所以m=综上m的取值范围是21.解：（1）对于函数，当时，.当或时，恒成立，故是“平底型”函数.对于函数，当时，；当时，所以不存在闭区间，使当时，恒成立，故不是“平底型”函数.（2）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立.所以恒成立，即解得或.当时，.当时，；当时，恒成立，此时，是区间上的“平底型”函数.当时，.当时，；当时，恒成立，此时，不是区间上的“平底型”函数.来源:学#科#网Z#X#X#K综上分析，为所求.22.解：（1）令得，令则，来源:学。科。网所以在上是奇函数.（2）设，则，而，则，所以，故在上单调递减.来源:学|科|网Z|X|X|K（3），.法二：（3）由于，. 不用注册，免费下载！
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