2019-2020年高三数学上学期第一次调考试卷（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次调考试卷（含解析）一.选择题1（5分）设全集U=R，集合A=x|x0，B=x|1x3，则（UA）B=（）Ax|1x0Bx|0x1Cx|3x0Dx|x32（5分）函数的图象可能是（）ABCD3（5分）已知命题p：xR，x20，命题q：xR，x，则下列说法中正确的是（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是假命题D命题p（q）是真命题4（5分）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）ABCD65（5分）ABC中，若，则=（）ABCD6（5分）已知角的终边经过点（8，6）则sin2=（）ABCD7（5分）若数列an满足：a1=1，（n1），则axx=（）ABCD58（5分）将函数y=cos2x+sin2x（xR）的图象向左平移m（m0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）ABCD9（5分）设，且tan=，则下列结论中正确的是（）A2=B2+=C=D+=10（5分）函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D811（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在上是增函数，在锐角ABC中，令m=f（sinA+sinB），n=f（cosA+cosC），则m和n的大小关系为（）AmnBmnCm=nD不能确定大小二.填空题12（5分）设i为虚数单位，则（1i）=13（5分）已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点B（1，1），O为坐标原点，则的取值范围是14（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC=45，则塔AB的高是米15（5分）当x1时，log2x2+logx2的最小值是16（5分）设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+ancn为两组实数的乱序和，S1=a1bn+a2bn1+a3bn2+anb1为反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+anbn 为顺序和根据排序原理有：S1SS2即：反序和乱序和顺序和给出下列命题：数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；若A=+，B=x1x2+x2x3+xn1xn+xnx1其中x1，x2，xn都是正数，则AB；设正实数a1，a2，a3的任一排列为c1，c2，c3则+的最小值为3；已知正实数x1，x2，xn满足x1+x2+xn=P，P为定值，则F=+的最小值为其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）三解答题17（10分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为4正三角形，AA1平面ABC，AA1=2，M为A1B1的中点（）求证：MCAB；（文科）（）求三棱锥A1ABP的体积（理科）（）若点P为CC1的中点，求二面角BAPC的余弦值18（10分）济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设f（n）表示前n年的纯收入（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额）（）从第几年开始获取纯利润？（）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：年平均利润最大时，以480万元出售该企业；纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？19（12分）己知二次函数y=f（x） 的图象过点（1，4），且不等式f（x）0的解集是（O，5）（I ）求函数f（x）的解析式；（II）设g（x）=x3（4k10）x+5，若函数h（x）=2f（x）+g（x）在上单调递增，在上单调递减，求y=h（x）在上的最大值和最小值.20（12分）ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若（1）求角A；（2）若函数f（x）=cos2（x+A）sin2（xA）+，求函数f（x）的值域21（12分）已知数列an的首项a1=1，a2=3，前n项的和为Sn，且Sn+1、Sn、Sn1（n2）分别是直线l上的点A、B、C的横坐标，设b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn（1）判断数列an+1是否为等比数列，并证明你的结论（2）设，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn122（14分）已知函数f（x）=lnxax+1在x=2处的切线斜率为（I）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（II）设g（x）=kx+1，对x（0，+），f（x）g（x）恒成立，求实数k的取值范围；（III）设bn=，证明：b1+b2+bn1+ln2（nN*，n2）四川省乐山市xx届高三上学期第一次调考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1（5分）设全集U=R，集合A=x|x0，B=x|1x3，则（UA）B=（）Ax|1x0Bx|0x1Cx|3x0Dx|x3考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由全集U=R，以及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可解答：解：全集U=R，集合A=x|x0，B=x|1x3，UA=x|x0，则（UA）B=x|1x0故选：A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）函数的图象可能是（）ABCD考点：指数函数的图像变换 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用y=的图象与y=图象间的关系即可得到答案解答：解：指数函数y=为过定点（0，1）的单调递减函数，可排除A，B；又y=的图象是由y=的图象向下平移单位得到的，故y=的图象过（0，），可排除D，故选C点评：本题考查指数函数的单调性质与图象变换，明确y=的图象是将y=的图象向下平移单位得到的是关键，属于中档题3（5分）已知命题p：xR，x20，命题q：xR，x，则下列说法中正确的是（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是假命题D命题p（q）是真命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：容易判断命题p是真命题，q是假命题，所以根据pq，pq，q的真假和p，q的关系即可找出正确选项解答：解：xR，x20，即不等式x20有解，命题p是真命题；x0时，无解，命题q是假命题；pq为真命题，pq是假命题，q是真命题，p（q）是真命题，p（q）是真命题；D正确故选D点评：考查真命题，假命题的概念，以及pq，pq，q的真假和p，q真假的关系4（5分）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）ABCD6考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；压轴题；图表型分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可解答：解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，a=6，故三棱柱体积故选B点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是新课标的新增内容，在以后的xx届高考中有加强的可能5（5分）ABC中，若，则=（）ABCD考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：利用向量的运算法则和向量共线定理即可得出解答：解：如图所示，=，=故选B点评：本题考查了向量的运算法则和向量共线定理，属于基础题6（5分）已知角的终边经过点（8，6）则sin2=（）ABCD考点：二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：先计算点到原点的距离，再利用三角函数的定义及二倍角公式，即可得到结论解答：解：由题意，sin2=2sincos=故选D点评：本题考查三角函数的定义及二倍角公式，正确运用公式是关键7（5分）若数列an满足：a1=1，（n1），则axx=（）ABCD5考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由递推公式分别求出数列的前四项，由此推导出an是周期为3的周期数列，由此能求出axx解答：解：数列an满足：a1=1，（n1），an=1，n1，a2=5，=，a4=1=，an是周期为3的周期数列，xx=6713+2，axx=a2=5故选：D点评：本题考查数列的第xx项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用8（5分）将函数y=cos2x+sin2x（xR）的图象向左平移m（m0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由两角和的正弦化简y=cos2x+sin2x，平移后由函数为偶函数得到2m+=k，由此可求最小正数m的值解答：解：y=cos2x+sin2x=2sin（2x+），将函数y=cos2x+sin2x（xR）的图象向左平移m（m0）个长度单位后，所得到的图象对应的函数解析式为所得到的图象关于y轴对称，为偶函数即2m+=k，m=当k=0时，m的最小值为故选：A点评：本题考查了y=Asin（x+）型函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是基础题9（5分）设，且tan=，则下列结论中正确的是（）A2=B2+=C=D+=考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：利用二倍角公式得出，然后分子分母同时除以cos，最后由角的范围得出答案即可解答：解：因为，+（，），所以故选：C点评：本题主要考查了二倍角的应用，属于基础题10（5分）函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象 专题：压轴题；数形结合分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2由此不难得到正确答案解答：解：函数，y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1x4时，y10而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在11（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在上是增函数，在锐角ABC中，令m=f（sinA+sinB），n=f（cosA+cosC），则m和n的大小关系为（）AmnBmnCm=nD不能确定大小考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：首先根据A、B是锐角三角形的两个内角，结合y=sinx在区间（0，）上是增函数，证出sinAcosC然后根据偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），可得函数f（x）是周期为4的函数，且f（x）在上是减函数最后比较大小解答：解：A、C是锐角三角形的两个内角A+C，可得AC，y=sinx在区间（0，）上是增函数，AC0，sinAsin（C）=cosC，即锐角三角形的两个内角A、C是满足sinAcosC，同理，sinBcosA，sinA+sinBcosA+cosC，且（sinA+sinB）（0，2）与cosA+cosC（0，2），函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），可得函数f（x）是周期为4的函数f（x）在上是增函数，f（x）在上也是增函数，再结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）在上是减函数f（sinA+sinB）f（cosA+cosC），mn，故选：B点评：本题以函数的单调性与奇偶性为例，考查了锐角三角形的性质、函数的定义域与简单性质等知识点，属于中档题二.填空题12（5分）设i为虚数单位，则（1i）=2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则和周期性i4=1即可得出解答：解：（1i）=2i故答案为：2i点评：本题考查了复数的运算法则和周期性，属于基础题13（5分）已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点B（1，1），O为坐标原点，则的取值范围是考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：设A（x，y），z=x+y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设A（x，y），z=x+y，由z=x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点D时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，2），此时zmax=1+2=1由，解得，即D（2，1）此时zmin=2+1=1故1z1，故答案为：；点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决14（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC=45，则塔AB的高是米考点：解三角形的实际应用 专题：应用题分析：设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，从而有，在BCD中，CD=10，BCD=105，BDC=45，CBD=30，由正弦定理可求 BC，从而可求x即塔高解答：解：设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，从而有，在BCD中，CD=10，BCD=60+30+15=105，BDC=45，CBD=30由正弦定理可得，可得，=则x=10故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解15（5分）当x1时，log2x2+logx2的最小值是2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：x1时，log2x2+logx2=2log2x+logx22=2解答：解：x1，log2x2+logx2=2log2x+logx22=2，当且仅当2log2x=logx2，即x=时，取等号，当x1时，log2x2+logx2的最小值是2故答案为：点评：本题考查对数值的最小值的求法，是基础题，解题时要注意均值定理的合理运用16（5分）设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+ancn为两组实数的乱序和，S1=a1bn+a2bn1+a3bn2+anb1为反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+anbn 为顺序和根据排序原理有：S1SS2即：反序和乱序和顺序和给出下列命题：数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；若A=+，B=x1x2+x2x3+xn1xn+xnx1其中x1，x2，xn都是正数，则AB；设正实数a1，a2，a3的任一排列为c1，c2，c3则+的最小值为3；已知正实数x1，x2，xn满足x1+x2+xn=P，P为定值，则F=+的最小值为其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用 专题：新定义分析：对于，利用定义求出数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和能判断的对错；对于，不妨设x1x2xn，由乱序和顺序和，得x1x2+x2x3+xn1xn+xnx1x12+x22+xn2，由此能判断的对错；对于，不妨设a1a2a30，则，由排序原理能判断的对错；对于，由x1x2xn0，则，由此能判断的对错解答：解：对于，数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和S1=27+45+63+81=60，故对；对于，不妨设x1x2xn，由乱序和顺序和，得x1x2+x2x3+xn1xn+xnx1x12+x22+xn2，即BA，故错；对于，不妨设a1a2a30，则，由排序原理有，所以最小值为3，故对；对于，由x1x2xn0，则，F=x1+x2+xn=P，故错故答案为：点评：本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答三解答题17（10分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为4正三角形，AA1平面ABC，AA1=2，M为A1B1的中点（）求证：MCAB；（文科）（）求三棱锥A1ABP的体积（理科）（）若点P为CC1的中点，求二面角BAPC的余弦值考点：二面角的平面角及求法；组合几何体的面积、体积问题；直线与平面垂直的性质 专题：计算题；作图题；证明题；空间位置关系与距离分析：（）取AB的中点N，连结MN，CN；从而可证CNAB，MN平面ABC，NMAB，从而得证AB平面MNC，从而得证；（文科）（）三棱锥A1ABP的体积可转化为三棱锥PA1AB的体积，从而求值；（理科）（）取AC的中点D，连结BD，作DEAP于点E，连结BE；可证BED为二面角BAPC的平面角，在RtBED中求二面角BAPC的余弦值解答：解：（）证明：取AB的中点N，连结MN，CN；底面是正三角形，CNAB，又M为A1B1的中点，MNAA1，又AA1平面ABC，MN平面ABC，NMAB，又MNCN=N，MN平面MNC，CN平面MNC，AB平面MNC，又MC平面MNC，MCAB（文科）（）三棱锥A1ABP的体积可转化为三棱锥PA1AB的体积，=42=4；h=CN=4=2，故V=42=8（理科）（）如图，取AC的中点D，连结BD，作DEAP于点E，连结BE；AA1平面ABC，BD平面ABC，AA1BD，又BDAC，BD平面ACP，BDAP，又DEAP，AP平面BDE，BED为二面角BAPC的平面角，在RtBED中，BD=4=2，DE=，BE=，故cosBED=故二面角BAPC的余弦值为点评：本题考查了学生的空间想象力及作图与识图的能力，同时考查了体积的转化，及垂直的应用，属于难题18（10分）济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设f（n）表示前n年的纯收入（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额）（）从第几年开始获取纯利润？（）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：年平均利润最大时，以480万元出售该企业；纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？考点：数列的应用 专题：综合题分析：（）根据第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元，可知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列，利用f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额，可确立函数的解析式，进而可建立不等式，从而可求从第几年开始获取纯利润（）求出年平均利润，利用基本不等式，可求此方案获利最大值的时间；f（n）=20n2+400n720=20（n10）2+1280，利用配方法，求此方案获利最大值的时间，比较即可得出结论解答：解：由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列设纯利润与年数的关系为f（n），设（3分）（）获取纯利润就是要求f（n）0，故有20n2+400n7200，解得2n18又nN*，知从第三年开始获取纯利润（5分）（）年平均利润，当且仅当n=6时取等号故此方案获利6160+480=1440（万元），此时n=6（7分）f（n）=20n2+400n720=20（n10）2+1280，当n=10时，f（n）max=1280故此方案共获利1280+160=1440（万元）（9分）比较两种方案，在同等数额获利的基础上，第种方案只需6年，第种方案需要10年，故选择第种方案（10分）点评：本题考查数列模型，考查基本不等式的运用，考查二次函数最值的研究，解题的关键是建立数列模型，选择适当的方法求最值19（12分）己知二次函数y=f（x） 的图象过点（1，4），且不等式f（x）0的解集是（O，5）（I ）求函数f（x）的解析式；（II）设g（x）=x3（4k10）x+5，若函数h（x）=2f（x）+g（x）在上单调递增，在上单调递减，求y=h（x）在上的最大值和最小值.考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数零点，方程根与不等式解集端点之间的关系，结合二次函数y=f（x） 的图象过点（1，4），可求出函数f（x）的解析式；（II）由（I）可求出函数h（x）的解析式（含参数k），进而由函数极大值点为2，求出k值，结合导数法求最值的步骤，可得答案解答：解：（）由已知y=f （x）是二次函数，且f （x）0的解集是（0，5），可得f （x）=0的两根为0，5，于是设二次函数f （x）=ax（x5），代入点（1，4），得4=a1（15），解得a=1，f （x）=x（x5） （4分）（）h（x）=2f （x）+g（x）=2x（x5）+x3（4k10）x+5=x3+2x24kx+5，于是h（x）=3x2+4x4k，h（x）在上单调递增，在上单调递减，x=2是h（x）的极大值点，h（2）=3（2）2+4（2）4k=0，解得k=1 （6分）h（x）=x3+2x24x+5，进而得h（x）=3x2+4x4令h（x）=3x2+4x4=0，得x=2，或x=由下表：x（3，2）2（2，）（，1）h（x）+00+h（x）极大极小可知：h（2）=（2）3+2（2）24（2）+5=13，h（1）=13+21241+5=4，h（3）=（3）3+2（3）24（3）+5=8，h（）=（）3+2（）24+5=，h（x）的最大值为13，最小值为（12分）点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，函数零点，方程根与不等式解集端点的关系，导数法求函数的极值与最值，其中求出函数h（x）的解析式是解答的关键20（12分）ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若（1）求角A；（2）若函数f（x）=cos2（x+A）sin2（xA）+，求函数f（x）的值域考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）把A的度数代入f（x），利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用二次函数的性质及余弦函数的值域确定出f（x）值域即可解答：解：（1）由=，得：=，即a2=b2+c2bc，cosA=，A为三角形内角，A=；（2）由（1）得：f（x）=cos2（x+）sin2（x）+cosx=+cosx=cos2x+cosx=cos2x+cosx+=t2+t+，其中t=cosx（x），由图象可得：当t=1时，fmin（x）=1，当t=时，fmax（x）=，则f（x）的值域为点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，二次函数的性质，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21（12分）已知数列an的首项a1=1，a2=3，前n项的和为Sn，且Sn+1、Sn、Sn1（n2）分别是直线l上的点A、B、C的横坐标，设b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn（1）判断数列an+1是否为等比数列，并证明你的结论（2）设，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn1考点：数列递推式；等比关系的确定；数列的求和 专题：计算题；证明题分析：（1）用Sn+1、Sn、Sn1表示出和进而根据题意求得推断出an+1+1=2（an+1）根据等比数列的定义判断出数列an+1是等比数列（2）把（1）中求得an代入题设，求得bn的表达式，进而可求得Cn，进而用裂项法求得答案解答：（1）解：判断数列an+1为等比数列，证明如下：由题意Sn+1、Sn、Sn1（n2）分别是直线l上的点A、B、C的横坐标，得an+1+1=2（an+1）（n2），又a1=1，a2=3数列an+1是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列则an+1=2nan=2n1（nN*）（2）证明：由an=2n1及bn+1=log2（an+1）+bn得bn+1=bn+n，则=，数列cn的前n项和为Tn为：=点评：本题主要考查了等比数列的判定和等比数列的通项公式以及裂项法求和22（14分）已知函数f（x）=lnxax+1在x=2处的切线斜率为（I）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（II）设g（x）=kx+1，对x（0，+），f（x）g（x）恒成立，求实数k的取值范围；（III）设bn=，证明：b1+b2+bn1+ln2（nN*，n2）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用分析：（）求导数，利用函数f（x）=lnxax+1在x=2处的切线斜率为，可确定a的值，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；（）x（0，+），f （x）g（x），即lnx（k+1）x0恒成立，构造函数h（x）=lnx（k+1）x，利用h（x）max0，即可求得k的取值范围；（）先证明当n2时，有ln（n+1）n，再利用放缩法，裂项法，即可证得结论解答：（）解：由已知：（x0），函数f（x）=lnxax+1在x=2处的切线斜率为，a=1，当x（0，1）时，f（x）0，f （x）为增函数，当x（1，+）时，f（x）0，f （x）为减函数，f （x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+） （5分）（）解：x（0，+），f （x）g（x），即lnx（k+1）x0恒成立，设h（x）=lnx（k+1）x，有当k+10，即k1时，h（x）0，此时h（1）=ln1（k+1）0与h（x）0矛盾当k+10，即k1时，令h（x）=0，解得，h（x）0，h（x）为增函数，h（x）0，h（x）为减函数，h（x）max=h（）=ln10，即ln（k+1）1，解得k综合k1，知k综上所述，k的取值范围为，+）（10分）（）证明：由（）知f （x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，f （x）f （1）=0，lnxx1当n=1时，b1=ln（1+1）=ln2，当n2时，有ln（n+1）n，bn=，b1+b2+bnb1+（）+（）=ln2+（1）1+ln2（14分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题