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1,序言 H(s)零、极点与h(t)波形特征 H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应,4.7 系统函数零、极点分布 决定时域特性,信号与系统 Signals and Systems,2,拉氏变换的ROC及零极点图,例.,3,可见：拉氏变换的收敛域是各个收敛域的公共部分。ROC总是以平行于 轴的直线作为边界的，ROC的边界总是与 的分母的根对应的。,若 是有理函数,4,分子多项式的根称为零点，分母多项式的根称为极点。,将 的全部零点和极点表示在 S 平面上就构成了零极点图。零极点图及其收敛域可以表示一个 ，最多与真实的 相差一个常数因子 。 因此，零极点图是拉氏变换的图示方法。 把系统的零、极点画到S平面上的示意图称为系统函数的零极点图。系统的零极点决定着系统的特性。,5,一问题的引出,冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的特性。从本质上讲系统的特性是由系统的零、极点分布决定的。,在s域分析中，系统的零极点决定着系统的特性。借助系统函数在s平面零、极点的分布情况，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。,主要优点：,1可以预言系统的时域特性； 2便于划分系统的各个分量 （自由强迫，瞬态稳态）； 3可以用来说明系统的正弦稳态特性。,6,二H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应,在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用表示，零点：用表示,1系统函数的零、极点,7,2H(s)极点分布与原函数的对应关系,零、极点与冲激响应 冲激响应与系统函数的关系为(设H(s)具有单极点) 冲激响应的性质完全由系统函数的极点决定。 pi 称为系统的自然频率或固有频率。 H(s)的零极点与h(t)的时域波形：,8,一阶极点,当 ，极点在左半平面，衰减振荡 当 ，极点在右半平面，增幅振荡,9,二阶极点,有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 ， 表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴， 均存在，两者可通用，只需 将即可。,10,几种典型情况：系统函数的零、极点分布确定系统的冲激响应模式：,11,要点： 系统函数位于s平面左半平面的极点对应的是衰减的冲激响应波形；(系统是稳定的） 系统函数位于s平面右半平面的极点对应的是增长的冲激响应波形； 系统函数位于s平面虚轴上的极点对应的是等幅振荡或直流的冲激响应波形（单极点）； 重极点时，冲激响应为增幅响应。 需强调说明的是：系统函数H(s)的零点分布影响着单位冲激响应的幅值和相位，但不影响冲激响应的模式。,三H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应,激励：,系统函数：,响应：,自由响应分量 强制响应分量,13,几点认识,自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数 都有关。,响应函数r(t)由两部分组成： 系统函数的极点自由响应分量； 激励函数的极点强迫响应分量。,定义系统特征方程的根为系统的固有频率 （或称“自然频率”、“自由频率”）。 H(s)的极点都是系统的固有频率； H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。,14,系统函数H(s)只能用于研究零状态响应，包含了系统为零状态响应提供的全部信息。但是，它不包含零输入响应的全部信息。,15,暂态响应和稳态响应,瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着t增大，将消失。 稳态响应完全响应瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。,
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