2019-2020年高三数学上学期定位模拟考试试题 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期定位模拟考试试题 理（含解析）【试卷综析】基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神。考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1已知集合A=，则 A. B. C. D. 【知识点】函数的定义域；一元二次不等式的解法；集合运算. A1 B1 E3 【答案解析】C 解析：A=x|x1,B=y|-1,所以，故选C.【思路点拨】化简集合A、B，求得这两个数集的交集.【题文】2已知i是虚数单位，m.n,则“m=n=1”是“”的A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】 充分必要条件.A2【答案解析】A 解析：解：因为m=n=1时成立，而，所以正确选项为A.【思路点拨】由题意可解复数成立的条件，再根据充分必要关系确定命题的关系.【题文】3已知双曲线，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 【知识点】双曲线的性质. H6 【答案解析】B 解析：已知双曲线为，其中a=,所以双曲线的离心率为，故选B.【思路点拨】把已知方程化成标准方程，求得a,c，从而利用公式求出离心率e.【题文】4若，则的夹角是 A. B. C. D. 【知识点】平面向量单元综合. F4【答案解析】D 解析：，即，的夹角是.【思路点拨】由向量垂直则它们的数量积为0，得关于向量夹角的方程.【题文】5如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P= A. B. C. D. 【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】C 解析：由于圆在以O（0,0），A（0,1）B(1,1),C(1,0)为顶点的正方形中的面积为，所以,故选C.【思路点拨】由圆在单位正方形中的面积与单位正方形的面积比，等于落在圆中的点个数M与总的点个数1000的比得结论.【题文】6已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 A. B.100 C.92 D.84 【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】B 解析：由三视图可知此几何体是一个直四棱柱截去一个角后所得几何体，如下图,此几何体的体积为，故选B.【思路点拨】由三视图得 此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】7设变量x、y满足约束条件，则目标函数的取值范围为 A. B. C. D. 【知识点】线性规划的应用. E5【答案解析】C 解析：画出可行域如图内部（包括边界），目标函数为可行域中点到原点距离的平方，由图可知z的最小值是原点到直线x+y=2距离的平方，由点到直线距离公式得值这个值为2；z的最大值是.【思路点拨】画出可行域，由图可知目标函数取得最值的最优解.【题文】8.已知函数有一个零点，则的值是A B. C. D. 【知识点】 三角函数.C3【答案解析】A 解析：解：当时，代入各项的值可知，只有A正确.【思路点拨】特殊值法可直接求出结果.【题文】9.将边长为2的等边沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合，设顶点的轨迹方程是，关于函数的说法的值域为：是周期函数：；其中正确的个数是A.0 B. 1 C. 2 D. 3【知识点】函数的性质. B3,B4【答案解析】C 解析：解：根据题意画出顶点P（x，y）的轨迹，如图所示轨迹是一段一段的圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：f（x）的值域为0，2正确；f（x）是周期函数，周期为6，正确；由于f（-1.9）=f（4.1），f（xx）=f（3）；而f（3）f（）f（4.1），f（-1.9）f（）f（xx）；故不正确； 表示函数f（x）在区间0，6上与x轴所围成的图形的面积，其大小为一个正三角形和二段扇形的面积和，其值为故错误故选C【思路点拨】先根据题意画出顶点P（x，y）的轨迹，如图所示轨迹是一段一段的圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的说法的正确性【题文】10三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若P是中心，则PA 与平面ABC所成角的大小是 A. B. C. D. 【知识点】空间几何体的结构；线面角的求法. G1 G11【答案解析】B 解析：设此正三棱柱的底面边长a，由柱体体积公式得，从而得底面中线长的三分之二为1，即,若PA 与平面ABC所成角为，则,所以，故选B.【思路点拨】设PA 与平面ABC所成角为，则，所以只需求出的长，而的长是正三棱柱的底面中线长的三分之二，所以需求正三棱柱的底面边长a，由柱体体积公式得，由此可求得PA 与平面ABC所成角的大小.【题文】11.已知函数在处取得极值，若过点A作曲线的切线，则切线方程是A. B. C. D. 【知识点】 导数;直线方程.B11,H1【答案解析】C 解析：解：（I）=3ax2+2ax-3，函数f（x）在x=1处取得极值，即，解得a=1，b=0曲线f（x）=x3-3x，点（0，-16）不在曲线上设切点为P（s，t），则t=s3-3sf（s）=3（s2-1），因此切线方程为：y-t=3（s2-1）（x-s）点（0，-16）在切线上，-16-（s3-3s）=3（s2-1）（0-s），化为s3=8，解得s=2，切点为P（2，2），故曲线方程为：9x-y-16=0【思路点拨】考查了利用导数研究函数的单调性极值、导数的几何意义、切线的方程，利用推理能力和计算.【题文】12设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则 A.1 B.e+1 C.3 D.e+3【知识点】函数的单调性； B3【答案解析】C 解析：因为时，函数为单调递增函数，所以定义域中的值与值域中的值是一一对应的，又对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则是常数，设，所以，因为函数是R上增函数，所以m=1，从而所以，故选C.【思路点拨】根据函数为R上单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则是常数，设，所以，因为函数是R上增函数，所以m=1，从而所以.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】13已知函数，则 .【知识点】分段函数；函数值的意义. B1【答案解析】0 解析：因为所以.【思路点拨】根据分段函数的意义，自变量取哪个区间上的值就用哪个区间上的解析式求函数值.【题文】14.在二项式的展开式中各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N且，则展开式中含项的系数为 【知识点】 二项定理；特定项的系数.J3【答案解析】-90解析：解：二项式的展开式中，令x=1得：各项系数之和M=2n，又各项二项式系数之和为N，故N=2n，又M+N=64，22n=64，n=5设二项式的展开式的通项为Tr+1，则令得：r=3展开式中含x2项的系数为.【思路点拨】由已知条件可求出n的值，再利用特定的求法求出二次项的系数.【题文】15.已知点A抛物线C：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则【知识点】 直线与抛物线.H7【答案解析】C 解析：解：抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0），抛物线的准线方程为l：y=-1，直线AF的斜率为过M作MPl于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|，RtMPN中，tanMNP=-k=，可得|PN|=2|PM|，得因此可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=故答案为：【思路点拨】求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k过M作MPl于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|RtMPN中，根据tanMNP，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|= |PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值【题文】16如图，已知中，延长AC到D,连接BD, 若且AB=CD=1，则AC= 【知识点】正弦定理. C8【答案解析】 解析：设AC=b,则在中，在中，所以，整理得：，解得b=-2（舍去），或.【思路点拨】在和中，用正弦定理得关于边AC的方程，解此方程得AC长.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤【题文】17（本小题满分12分）已知数列满足证明：数列是等差数列；设，求正项数列的前n项和.【知识点】等差数列的定义；数列求和. D2 D4【答案解析】(1)证明：略；（2） 解析：(1)由已知得是等差数列，-6分（2）由（1）得：，-8分，错位相减得.-12分【思路点拨】（1）由等差数列的定义证得结论；（2）由错位相减法求数列的前n项和.【题文】18.根据据中华人民共和国道路交通安全法 规定，车辆驾驶员血液酒精浓度在（单位：）之间 属于“ 酒驾 ” 血液酒精浓度在（含80）以上时，属于“醉驾”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查， 经过一晚的抽查 ，共查出酒后驾车者 60名 ，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（I）若血液酒精浓度在和的分别有 9人和6 人， 请补全频率分布直方图 ，图乙的程序框图是对这名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计 ，求出图乙输出的S的值，并说明S的统计意义：（图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中点值及频率）;(II)本次行动中 ,吴、李2人都被酒精测试仪测得酒精浓度属于的范围 ，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准 ，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒数精浓度属于范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设为吴，李2人被抽中的人数，求的分布列，并求吴、李2人至少1人被抽中的概率.【知识点】 数据的特征数；分布列与期望.I2,K6【答案解析】(I) 的频率为，则的频率为，则，S统计意义：酒精浓度的平均数为(II) 解析：解：(I) 的频率为，则的频率为，则，S统计意义：酒精浓度的平均数为（II）共有人，的可能值为0，1，2所以，的分布列为：记“吴、李2人至少有1人被抽中”为事件A【思路点拨】根据已知条件求出各特征数，再求出随机变量的各取值情况并列出分布列.【题文】19.已知四棱锥，底面ABCD为梯形，点E是PC中点.(I)求证：(II)若F为棱PC上一点，满足,求二面角FABP的余弦值.【知识点】 根据已知条件建立空间坐标系，利用向量求直线的垂直关系.G9,G10【答案解析】(I)略 (II) 解析：解：(I)取CD中点M，连MB，证得(II)以A为原点建立坐标系,AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，则，设由得，则，设为平面FAB的一个法向量，平面ABP的一个法向量，由已知得二面角FABP余弦值.【思路点拨】根据题意可以直接证明线段垂直，再建立空间坐标系利用向量求出二面角的余弦值.【题文】20.已知双曲线上任一点M，设M关于x轴对称点为，双曲线的左右顶点分别为.(I)求直线与直线的交点P的轨迹C的方程.(II)设点，T为直线上任意一点，过F作直线交中轨迹C于P、Q两点，证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）：当最小时，求点T的坐标.【知识点】 轨迹方程；直线与双曲线.H8,H9【答案解析】(I) (II) 解析：解(I) ,直线方程是直线方程两式子相乘得，又得为轨迹方程.(II) ,直线PQ方程：，设联立PQ的中点M，所以M在OT上，所以OT平分PQ; ,仅当，等号成立，此时最小【思路点拨】由已知条件可利用交轨法求出轨迹方程.再联立直线与椭圆方程，最后求出比值.【题文】21.已知常数，函数图像过点，函数设(I)讨论在区间上的单调性.(II)若存在两个极值点，求b的取值范围，使【知识点】 导数；导数证明不等式.B11,B12【答案解析】(I)当增，当递减，递增. (II) 解析：解：由已知，当时此时，在增当得当时，当时，故在递减，在递增.综上：当增，当递减，递增.(II)由知时，此时不存在极值点，因而要使得有两个极值点必有，又极值点只可能是，且由有意义此时，极小值点和极大值点只能是而设当在递减，不满足题意.当在递减，满足题意，综上：【思路点拨】利用导数判定函数单调性；再构造函数证明不等式.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.【题文】22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB为的直径，点D是上的一点，点C是的中点，弦于F，GD是的切线，且与EC的延长线相交于点G，连接AD，交CE于点P.(I)证明：(II)若求PE的长.【知识点】相似三角形；圆.N1,H3【答案解析】(I)略（II） 解析：解：(I)证明：为的直径，点C是的中点，为公共角，(II)连接DE，是的切线，【思路点拨】根据已知可求证明两三角形相似，再利用切线性质求出PE.【题文】23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为.若直线l与曲线C有公共点，求a的取值范围：设为曲线C上任意一点，求的取值范围.【知识点】直线与圆.H4【答案解析】(I) (II) 解析：解：(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为直线l的参数方程为将代入整理得直线l与曲线C有公共点，的取值范围是(II)曲线C的方程可化为其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是【思路点拨】根据直线与圆的位置关系可直接求出结果.【题文】24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a,b都是正实数，且(I)求证：; (II)求的最小值.【知识点】不等式，最值.E1,B3【答案解析】(I)略(II) 解析：解：(I)证明：(II) ，即又得即当且仅当上式等号成立.【思路点拨】根据基本不等式可直接证明，再利用不等式证明最值.