延边州安图县2015年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年吉林省延边州安图县八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每小题2分，共12分1若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是( )A1B2C7D82一个多边形的内角和是1260，这个多边形的边数是( )A7B8C9D103如图所示，ABC平移得到DEF，若DEF=35，ACB=70，则A的度数是( )A55B65C75D854如图，ABEACF若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是( )A2B5C4D35如图，在ABC中，若ADBC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线( )A4个B5个C6个D8个6如图，将含30角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=40，则2的度数为( )A90B80C75D70二、填空题：每小题3分，共24分7三角形的外角和等于_度8等腰三角形两边长分别为4cm，2cm，则其周长是_cm9如图，在ABC中，A=30，若B=C，则B的度数是_度10如图，ABCDEC，若ACB=40，ACE=25，则ACD的度数是_度11如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是_度12如图，AD是ABC的BC边上的中线，若ABC的面积是6，则ACD的面积是_13如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3=_14如图，在ABC中，A=40，有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，若直角顶点D在三角形外部，则ABD+ACD的度数是_度三、解答题：本大题共4小题，共20分15若一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍，求这个多边形的边数16如图，ACCD，点E在BC上，若D=DEC=74，求B的度数17如图，在ABF与CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：ABFCDE18在ABC中，C=90，B=55点D在边BC上，点E在CN的延长线上，连接DE，E=25，求BFD的度数四、解答题（每小题7分，共28分）19如图，在610的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，ABC的三个顶点和点D、E、F、G、H、K均在格点上，现以D、E、F、G、H、K中的三个点为顶点画三角形（1）在图中画出一个三角形与ABC全等；（2）在图中画出一个三角形与ABC面积相等但不全等20如图，在ABC中，ACB=80，AD是BC边上的高，AE平分BAC，BAE=30（1）求ABC的度数；（2）求DAE的度数21如图，四边形ABCD中，ABBC，A+B=160，D=4C，求四边形ABCD各内角的度数22已知如图，在ABC中，ACB的平分线CE与外角DAB的平分线AE交于点E，求证：B=2E五、解答题（每小题8分，共16分）23海面上的A，B，C三艘船的平面图如图所示，C船在A船的北偏东55方向，B船在A船的北偏东85方向，C船在B船的北偏西25方向（1）从B船看A，C两船的视角ABC是多少度？（2）从C船看A，B两船的视角ACB是多少度？24数学课上，探讨角平分线的作法时，徐老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图，在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；分别以点D和点E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在AOB的内部，两弧交于点C；作射线OC徐老师又介绍用角尺平分一个任意角的方法，作法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线（1）徐老师用尺规作图作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_；（2）请证明徐老师用角尺平分一个任意角的方法六、解答题（每小题10分，共20分）25如图，AB=DE，AC=DC，BC=EC，DE与AC、AB分别交于点M、N，CE与AB交于点H，且A=BCE=40，B=60（1）求证：ABCDEC；（2）求证：ABCD；（3）图中与ACB相等的角一共有_个26探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整解：AFG=C+E，AGF=B+DAFG+AGF=C+E+B+DA+AFG+AGF=_，A+B+C+D+E=_，A=B=C=D=E=_拓展：如图，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求A、B、C、D、E的和应用：如图小明将图中的点A落在BE上，点C落在BD上，若B=D=36，则CAD+ACE+E=_2015-2016学年吉林省延边州安图县八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每小题2分，共12分1若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是( )A1B2C7D8【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可【解答】解：设第三边长x根据三角形的三边关系，得1x7故选B【点评】本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系2一个多边形的内角和是1260，这个多边形的边数是( )A7B8C9D10【考点】多边形内角与外角 【专题】常规题型【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180=1260，解得n=9故选C【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单3如图所示，ABC平移得到DEF，若DEF=35，ACB=70，则A的度数是( )A55B65C75D85【考点】平移的性质 【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得B=DEF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABC平移得到DEF，B=DEF=35，在ABC中，A=180BACB=1803570=75故选C【点评】本题考查了平移的性质，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状是解题的关键4如图，ABEACF若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是( )A2B5C4D3【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：ABEACF，CF=BE=4，故选：C【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键5如图，在ABC中，若ADBC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线( )A4个B5个C6个D8个【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形高的定义可知，三角形的高可以在三角形内部，可以是三角形的边，还可以在三角形外部，结合图形即可求解【解答】解：在ABC中，ADBC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，AD是ABD，ABE，ABC，ADE，ADC，AEC的高故选C【点评】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点6如图，将含30角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=40，则2的度数为( )A90B80C75D70【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质求出3=1=40，根据三角形的外角性质求出2=3+A，代入求出即可【解答】解：EFMN，1=40，1=3=40，A=30，2=A+3=70，故选D【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等二、填空题：每小题3分，共24分7三角形的外角和等于360度【考点】多边形内角与外角 【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求解【解答】解：三角形的外角和等于360故答案是：360【点评】本题考查了多边形的外角和，正确记忆定理是关键8等腰三角形两边长分别为4cm，2cm，则其周长是10cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：4cm为腰，2cm为底，此时周长为10cm；4cm为底，2cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去其周长是10cm故填10【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键9如图，在ABC中，A=30，若B=C，则B的度数是75度【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理即可求得结论【解答】解：A+B+C=180，A=30，B=C，B=75故答案为：75【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记三角形的内角和定理是解题的关键10如图，ABCDEC，若ACB=40，ACE=25，则ACD的度数是65度【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质得到ECD=ACB=40，结合图形计算即可【解答】解：ABCDEC，ECD=ACB=40，ACD=ECD+ACE=65，故答案为：65【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键11如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是60度【考点】多边形内角与外角 【分析】根据正六边形的外角和为360，即可解答【解答】解：正六边形的外角和为360，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是3606=60，故答案为：60【点评】本题考查了多边形的外角，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为36012如图，AD是ABC的BC边上的中线，若ABC的面积是6，则ACD的面积是3【考点】三角形的面积 【分析】先根据三角形中线的定义可得BC=2BD，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求解即可【解答】解：AD是ABC的BC边上的中线，BC=2BD，SABD：SABC=BD：BC=1：2ABC的面积是6，ACD的面积是3故答案为：3【点评】本题考查了三角形的面积，熟记等高的三角形的面积的比等于底边的比是解题的关键13如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3=180【考点】多边形内角与外角；平行线的性质 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出B+C=180，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABCD，B+C=180，4+5=180，根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360180=180故答案为：180【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键14如图，在ABC中，A=40，有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，若直角顶点D在三角形外部，则ABD+ACD的度数是230度【考点】多边形内角与外角 【分析】要求ABD+ACD的度数，只要求出ABC+CBD+ACB+BCD，利用三角形内角和定理得出ABC+ACB=180A=18040=140；根据三角形内角和定理，CBD+BCD=E+F=90，ABD+ACD=ABC+CBD+ACB+BCD=140+90=230【解答】解：在ABC中，A+ABC+ACB=180，A=40ABC+ACB=18040=140在BCD中，D+BCD+CBD=180BCD+CBD=180D在DEF中，D+E+F=180E+F=180DCBD+BCD=E+F=90ABD+ACD=ABC+CBD+ACB+BCD=140+90=230故答案为：230【点评】考查三角形内角和定理，外角性质熟练掌握这些性质是解题的关键三、解答题：本大题共4小题，共20分15若一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【解答】解：设这个多边形的边数为n由题意得：（n2）180=4180解得：n=6答：这个多边形的边数为6【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键16如图，ACCD，点E在BC上，若D=DEC=74，求B的度数【考点】平行线的性质 【分析】根据三角形的内角和求出C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可【解答】解：D=DEC=74，C=180742=32，ABCD，B=C=32【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键17如图，在ABF与CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：ABFCDE【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】首先根据等式的性质可得AF=CE，再利用SSS定理可判定ABFCDE【解答】证明：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，在ABF和CDE中，ABFCDE（SSS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL18在ABC中，C=90，B=55点D在边BC上，点E在CN的延长线上，连接DE，E=25，求BFD的度数【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理求出EDC的度数，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：C=90，E=25，EDC=65，BFD=EDCB=10【点评】本题考查的是三角形的外角的性质和三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键四、解答题（每小题7分，共28分）19如图，在610的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，ABC的三个顶点和点D、E、F、G、H、K均在格点上，现以D、E、F、G、H、K中的三个点为顶点画三角形（1）在图中画出一个三角形与ABC全等；（2）在图中画出一个三角形与ABC面积相等但不全等【考点】作图应用与设计作图；全等三角形的判定 【分析】（1）利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案；（2）利用三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：DEF即为所求；（2）如图所示：KFH即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，利用网格得出三角形的边长是解题关键20如图，在ABC中，ACB=80，AD是BC边上的高，AE平分BAC，BAE=30（1）求ABC的度数；（2）求DAE的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质 【分析】（1）首先根据AE平分BAC，BAE=30，求出BAC的度数是多少，然后在ABC中，根据三角形的内角和定理，求出ABC的度数是多少即可（2）首先根据三角形的外角的性质，求出AED的度数是多少；然后根据AD是BC边上的高，可得ADE=90，据此求出DAE的度数是多少即可【解答】解：（1）AE平分BAC，BAE=30，BAC=2BAE=230=60，ABC=180ACBBAC=1808060=40（2）AED是ABE的一个外角，AED=ABC+BAE=40+30=70，AD是BC边上的高，ADE=90，DAE=9070=20【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180（2）此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角和为360三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角（3）此题还考查了三角形的角平分线的性质和应用，要熟练掌握21如图，四边形ABCD中，ABBC，A+B=160，D=4C，求四边形ABCD各内角的度数【考点】多边形内角与外角 【分析】根据垂直定义可得B=90，根据A和B的关系可得A的度数，再根据四边形内角和定理可得C+D=200，再结合D=4C可得答案【解答】解：ABBC，B=90，A+B=160，A=70，A+B+C+D=360，C+D=200，D=4C，C=40，D=160【点评】此题主要考查了多边形内角，关键是掌握四边形内角和为36022已知如图，在ABC中，ACB的平分线CE与外角DAB的平分线AE交于点E，求证：B=2E【考点】三角形的外角性质 【专题】证明题【分析】根据角平分线的定义可得DAE=DAB，ACE=ACB，根据三角形外角的性质可得DAE=E+ACE，再利用等量代换可得结论【解答】证明：ACB的平分线CE与外角DAB的平分线AE交于点E，DAE=DAB，ACE=ACB，DAE=E+ACE，DAB=E+ACB，DAB=B+ACB，B=2E【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和五、解答题（每小题8分，共16分）23海面上的A，B，C三艘船的平面图如图所示，C船在A船的北偏东55方向，B船在A船的北偏东85方向，C船在B船的北偏西25方向（1）从B船看A，C两船的视角ABC是多少度？（2）从C船看A，B两船的视角ACB是多少度？【考点】方向角 【分析】（1）由方向角的定义可得CAD=55，BAD=85，CBE=25，易得CAB=30，利用平行线的性质定理易得ABE，易得结果；（2）在ABC中，利用三角形的内角和定理可得结果【解答】解：（1）由题意得，CAD=55，BAD=85，CBE=25，CAB=30，ADBE，ABE=180BAD=18085=95，ABC=70，答：从B船看A，C两船的视角ABC是70度；（2）ABC+ACB+BAC=180，ACB=1803070=80答：从C船看A，B两船的视角ACB是80度【点评】本题主要考查了方位角的定义，综合利用平行线的性质定理及三角形的内角和定理是解答此题的关键24数学课上，探讨角平分线的作法时，徐老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图，在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；分别以点D和点E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在AOB的内部，两弧交于点C；作射线OC徐老师又介绍用角尺平分一个任意角的方法，作法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线（1）徐老师用尺规作图作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS；（2）请证明徐老师用角尺平分一个任意角的方法【考点】作图基本作图；全等三角形的判定 【分析】（1）利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法（SSS），得出答案即可【解答】解：（1）徐老师用尺规作图作角平分线时，用到三角形全等的判定方法是：SSS；（2）在OMC与ONC中，OMCONC（SSS），MOC=NOC，射线OC是AOB的角平分线【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键六、解答题（每小题10分，共20分）25如图，AB=DE，AC=DC，BC=EC，DE与AC、AB分别交于点M、N，CE与AB交于点H，且A=BCE=40，B=60（1）求证：ABCDEC；（2）求证：ABCD；（3）图中与ACB相等的角一共有5个【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）利用SSS证明ABCDEC即可；（2）利用全等三角形的性质得出ACB=DCE，进而利用平行线的判定证明即可；（3）利用全等三角形的性质和角的关系解答即可【解答】证明：（1）在ABC与DEC中，ABCDEC（SSS）；（2）ABCDEC，ACB=DCE，DCA=BCE=40，A=BCE=40，A=DCA=40，ABCD；（3）与ACB相等的角是DCE等共5个故答案为：5【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS26探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整解：AFG=C+E，AGF=B+DAFG+AGF=C+E+B+DA+AFG+AGF=180，A+B+C+D+E=180，A=B=C=D=E=36拓展：如图，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求A、B、C、D、E的和应用：如图小明将图中的点A落在BE上，点C落在BD上，若B=D=36，则CAD+ACE+E=108【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【专题】探究型【分析】根据阅读材料、三角形内角和定理、三角形的外角的性质、结合图形解得即可【解答】解：探究：AFG=C+E，AGF=B+DAFG+AGF=C+E+B+DA+AFG+AGF=180，A+B+C+D+E=180，A=B=C=D=E=36；拓展：AFG=C+E，AGF=B+DAFG+AGF=C+E+B+DA+AFG+AGF=180，A+B+C+D+E=180；应用：CAD+ACE+E=180EAD=180BD=108【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质，掌握三角形内角和等于180和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键