哈尔滨市松雷中学2015届九年级上期中考试数学试题及答案.doc

一、选择题（每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列说法正确的是（ ）A、平分弦的直径垂直于弦B、半圆（或直径）所对的圆周角是直角C、相等的圆心角所对的弧相等D、相等的圆周角所对的弧相等3、如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（4，m），且OP与x轴正半轴的夹角的余弦值是，则tan的值是（ ）(第3题图)(第5题图)(第7题图)A、 B、 C、 D、4、抛物线的对称轴是（ ）A、直线 B、直线 C、直线D、直线5、如图，在O中，圆心角BOC=80，则圆周角BAC的度数为（ ）A、60 B、50 C、40 D、306、如果将抛物线与y轴交点坐标为（ ）A、（0，1） B、（0，2） C、（0，3） D、（1，2）7、如图，RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，若，则tanB=（ ）A、 B、 C、 D、(第8题)主视图俯视图8、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是（ ）A、 B、 C、 D、9、如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ）(第9题图)A、 B、 C、 D、10、如图为二次函数的图象，下面四条信息：； 4ac 2b； m(am+b)ab（m1）；3ac 0；，其中正确信息的个数是（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个二、填空题（每小题3分，共计27分）(第10题图)11、函数中自变量x的取值范围是_12、化简：=_13、分解因式： (第17题图)14、不等式组的解集是_15、用半径为10cm，圆心角为216的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 cm 16、已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 17、如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，若AE=8，BE=2，则AC=_18、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为_19、在ABC中，AC=2，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CDAC，则BC的长为_20、如图，在等边ABC中，点D在BC上，且BD=CD，点E在AB上，点F在AC上，EDF=120，若BE=2CF， 且四边(第20题图)形AEDF的面积为，则EF的长为_. 三、解答题：（其中21、22题各6分，23、24题各8分，25、26题各10分，27题12分，共计60分）21、先化简，再求值：，其中.22、如图，ABC在正方形网格中，其中点A、B、C都在格点上，请按下面要求完成画图.（1）请在图中画一条线段，将ABC分割成为两个等腰三角形；（2）请在图中画一条线段，将ABC分割成为两部分，这两部分可以拼成一个平行四边形（非矩形），并画出拼得的平行四边形.22题-图22题-图23、哈西客站投入使用以来，每天输送了大量的旅客某日，从早8点开始到上午11点，为了缓解旅客压力，在原来基础上新增了3个售票窗口，每个售票窗口售出的车票数y（张）与售票时间x（小时）的关系满足如图所示的图象，其中OA为原有窗口，OB为新增窗口（1）每个原来的售票窗口8点到11点钟共售票多少张？（2）截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于800张，则原来至少开设了多少个售票窗口？(第23题图)24、如图，一货轮在B处测得灯塔A在货轮的北偏西30的方向上，随后货轮以30海里时的速度沿北偏东45方向航行，40分钟到达C处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75的方向上.（1）求此时货轮距灯塔A的距离AC（结果保留根号）；（2）当货轮航行至点C处时，一快艇从B处出发沿货轮的航线追赶货轮，货轮继续按原来方向和速度航行，恰好在灯塔A的正东方向的D点处追上货轮，则快艇的速度为每小时多少海里？(第24题图)25、松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同.（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？26、如图，已知AB为O的直径，AC为O的切线，连结COBDOC交O于D，延长AB、CD交于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）若tanBDE=，且BE=2，求线段BD的长第26题图27、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上，连接PC，若PCBC，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点C作y轴的垂线，交抛物线于另一点E，动点Q在抛物线上，且点Q在B、E两点之间（点Q不与B、E重合），过点Q作QHx轴于点H，直线QH与直线CE交于点R，连接PQ、 PR，PQ交CR于点N，求证：.一、选择题（共30分）1、（共3分）整式2、（共3分）圆基本性质3、（共3分）坐标及三角函数4、（共3分）二次函数顶点式5、（共3分）圆圆周角定理6、（共3分）二次函数图象的性质7、（共3分）相似及三角函数8、（共3分）投影与视图9、（共3分）正方形、圆及三角函数10、（共3分）二次函数图象的性质二、填空题（共30分）11、（共3分）函数自变量的取值范围12、（共3分）二次根式化简13、（共3分）分解因式14、（共3分）不等式组解不等式组15、（共3分）圆扇形、圆锥16、（共3分）反比例函数图象的性质17、（共3分）圆垂径定理，勾股定理18、（共3分）二次函数平移19、（共3分）相似三角形，三角函数20、（共3分）相似三角形，三角函数三、解答题（共60分）21、（共6分）分式化简，公式法因式分解，特殊角三角函数值22、（共6分）等腰三角形，平行四边形，三角形的中位线23、（共8分）一次函数图象与实际问题，不等式实际问题24、（共8分）三角函数实际问题25、（共10分）分式方程，不等式实际问题，26、（共10分）圆切线的性质及判定，三角函数，相似三角形，勾股定理，全等三角形，27、（共12分）二次函数（抛物线），相似三角形，三角函数，勾股定理，等腰三角形，方程，注：本试卷几乎涵盖了初中数学的所有知识点，其中圆（约1820分）、二次函数（约1820分）、三角函数及相似三角形（约2030分）这几部分的考点稍多，主要考虑学生现阶段的复习状况和中考的侧重点，同时下次月考的试题涵盖面应做出相应调整.估计本套试题的整体难度会比实际中考稍大些，最难点应该是27题第（3）问，第二难点应该是20题，第三难点应该是第10题，其它试题的难度呈阶梯状上升.一、选择题20题解法举例：方法，如图：DKAC，则DEKDFC，设EK=a，则四边形AEDF的面积可用a表示，则EF可求；方法，如图：BEM和CFN均为等边三角形，则DEMFDN，设DM=a，则四边形AEDF的面积可用a表示，则EF可求；方法，如图：作DJAB，DHAC，则DEJDFH，设EJ=a，BJ=x，又CH=2DJ，可得则四边形AEDF的面积可用a表示，则EF可求；三、解答题：21、解：-2分.-2分 -2分22、-每图3分22题-图22题-图23、解：（2）由图象可知，每个新增售票窗口平均每小时售票为：903=30张，-1分设原来开设了x个售票窗口，则，-1分解得，-1分x为整数，且取最小值，x=16，-1分即原来至少开设了16个售票窗口.-1分24、解（1）过点B作BHAC于点H，由题得BC=30=20，ABM=30，DBM=45，ACN=75，如图，ABC=ACM+CBM=75，BMCN，BCN=180CBM=135，ACB=BCNACN=60，-1分BAC=180ABCACB=45，-1分(第24题图)在RtBCH和RtABH中，CBH=30，ABH=45，CH=BC=10，AH=BH=，-1分AC=AH+CH=10+，此时货轮距灯塔A的距离AC为（10+）海里；-1分（2）在RtABH中，设BM与AD交于点E，有题意可知BMAD，在RtABE中，AEB=90，ABE=30，AE=AB=，-1分在RtBDE中，BED=90，DBE=45，-1分CD=BDBC=10，-1分30（1030）=90，即快艇的速度为每小时90海里.-1分25、（1）解乙种图书每本的进价是x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，-2分；解得：，-1分 经检验可知是原分式方程的解且符合题意，-1分 x+20=65，答：甲种图书每本65元，乙种图书每本45元. -1分（2）设松雷中学购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70m）本，-2分；解得：，-1分m为整数，且取最大值，m=42，-1分即松雷中学最多购进甲种图书42本. -1分26、（1）证法：连接OD，AC切O于A，ACAB，OAC=90，-1分BDOC，OBD=AOC，ODB=COD，OB、OD为O半径，OB=OD，OBD=ODB，AOC=DOC，-1分第26题图又OA=OD，CO=CO，CODCOA，-1分ODC=OAC=90，-1分即ODCD，CE为O的切线. -1分证法：连接OD、AD，AD交OC于点E，AC切O于A，ACAB，CAO=CAD+BAD=90，-1分AB为O的直径，ADB=90，-1分BDOC，OEA=BDA=90，OA、OD为O半径，OA=OD，且OAD=ODA，OEADAE=DE，CA=CD，CAD=CDA，-1分ODA+CDA=ODC=90，-1分即ODCD，CD为O的切线.-1分（2）连接AD，AB为O的直径，ADB=90，-1分ADB=ODE=90，BDE=ODA=OAD，tanBAD=tanBDE=，即tanBAD=，-1分又DEB=AED，EDBEAD，DE=2BE=4，AE=2DE=8，AB=AEBE=6，-1分在RtABD中，ADB=90，AD=2BD，-1分BD=.-1分27、解：（1）对于，当y=0时，x=c，B（c，0），-1分将B（c，0），代入得：，解得（舍），-1分，抛物线的解析式为；-1分（2）如图，过点P作PDy轴于点D，由（1）知B（3，0），C（0，3），OB=OC=3，OBC为等腰直角三角形，PCBC，PCD=CBO=45，PCD也是等腰直角三角形，-1分设PD=CD=a，点P在抛物线上，OD=点P纵坐标的绝对值=()，-1分解得（舍），-1分把代入得，点P的坐标为（1，4）；-1分（3）解法：过点P作PKQH交HQ的延长线于点K，如图，设点Q的横坐标为m，则点Q的纵坐标为，QH=()，P（1，4），KH=4，PK=m1，QK=KHQH=，-1分四边形CDKR为矩形，RK=CD=1，在RtPRK和RtPQK中，K=90，-1分即，RPK=PQK，-1分又PKCR，RPK=PRN，PRN=PQR，-1分而RPN=QPR，PRNPQR，.-1分，即，-1分又K=K，KPRKQP，KPR=KQP，-1分又PKCR，RPK=PRN，PRN=PQR，-1分而RPN=QPR，PRNPQR，.-1分- 15 -