广西贵港市平南县2016届九年级上月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广西贵港市平南县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的1方程（x1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为( )A1、2、15B1、2、15C1、2、15D1、2、152从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是( )A96cm2B64cm2C54cm2D52cm23已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为( )A0B1C1D24某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A4个B5个C6个D7个5若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是( )Ax=Bx=1Cx=2Dx=36已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )Ax1Bx1Cx2D2x47要从抛物线y=2x2的图象得到y=2x21的图象，则抛物线y=2x2必须( )A向上平移1个单位B向下平移1个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位8等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为( )A8B10C8或10D不能确定9如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则直线AB的表达式为( )Ay=3By=6Cy=9Dy=3610函数y=ax2与y=ax+b的图象可能是( )ABCD11已知a，b，c是ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是( )A没有实数根B有两个不相等的正实数根C有两个不相等的负实数根D有两个异号实数根12下列命题：若a+b+c=0，则b24ac0；若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；若b24ac0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；若ba+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根其中正确的是( )ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13方程化为一元二次方程的一般形式是_，它的一次项系数是_14抛物线y=x2+15有最_点，其坐标是_15已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为_16二次函数y=x26x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=_17若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与抛物线y=x24x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为_18如图，已知等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为_二、解答题（本大题共66分）19用适当的方法解下列方程（1）3m27m4=0；（2）（2x5）2（x+4）2=020已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解21阅读下面的例题，解方程（x1）25|x1|6=0，解方程x2|x|2=0；解：原方程化为|x|2|x|2=0令y=|x|，原方程化成y2y2=0解得：y1=2y2=1当|x|=2，x=2；当|x|=1时（不合题意，舍去）原方程的解是x1=2，x2=222已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长23在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物“海宝”平均每天可售出20套，每件盈利40元国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？24现定义一种新运算：“”，使得ab=4ab（1）求47的值；（2）求xx+2x24=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有ax=x，求a的值25已知二次函数y=x22mx+m21（m0）的图象经过点（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由26某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？2015-2016学年广西贵港市平南县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的1方程（x1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为( )A1、2、15B1、2、15C1、2、15D1、2、15【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式【解答】解：原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x15=0，a=1，b=2，c=15故选A【点评】本题比较简单，解答此类题目时要先将方程化为ax2+bx+c=0的形式，再确定a、b、c的值2从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是( )A96cm2B64cm2C54cm2D52cm2【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x2）=48，解得x1=6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是88=64cm2故选B【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍3已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为( )A0B1C1D2【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】将c=ab代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可【解答】解：依题意，得c=ab，原方程化为ax2+bxab=0，即a（x+1）（x1）+b（x1）=0，（x1）（ax+a+b）=0，x=1为原方程的一个根，故选B【点评】本题考查了一元二次方程解的定义方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值4某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A4个B5个C6个D7个【考点】一元二次方程的应用 【专题】计算题【分析】飞机场可以看作是点，航线可以看作过点画的直线设有n个机场就有=10【解答】解：设这个航空公司有机场n个=10n=5或n=4（舍去）故选B【点评】本题考查类比方法的运用，飞机场好像点航线好比过点画的线，按过点画直线的规律列方程求解5若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是( )Ax=Bx=1Cx=2Dx=3【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数【解答】解：因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=3；故选D【点评】本题考查了二次函数的对称性二次函数关于对称轴成轴对称图形6已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )Ax1Bx1Cx2D2x4【考点】二次函数的性质 【分析】函数，由于a=0，开口向上，则先求出其对称轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大【解答】解：函数y=x2x4，对称轴x=1，又其开口向上，则当x1时，函数y=x2x4随x的增大而增大，当x1时，函数y=x2x4随x的增大而减小故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题7要从抛物线y=2x2的图象得到y=2x21的图象，则抛物线y=2x2必须( )A向上平移1个单位B向下平移1个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可以求解【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=2x2的图象向下平移1个单位得y=2x21的图象故选：B【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减8等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为( )A8B10C8或10D不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解【解答】解：方程x26x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论9如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则直线AB的表达式为( )Ay=3By=6Cy=9Dy=36【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】根据抛物线的对称性可知B点的横坐标为3，代入抛物线解析式可求B点的纵坐标，从而可得直线AB的表达式【解答】解：线段ABy轴，且AB=6，由抛物线的对称性可知，B点横坐标为3，当x=3时，y=x2=32=9，直线AB的表达式y=9故选C【点评】本题考查了抛物线的对称性与点的坐标的关系，关键是根据对称性求B点的横坐标10函数y=ax2与y=ax+b的图象可能是( )ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】可根据a0时，a0和a0时，a0分别判定【解答】解：当a0时，a0，二次函数开口向上，当b0时一次函数过一，二，四象限，当b0时一次函数过二，三，四象限；当a0时，a0，二次函数开口向下，当b0时一次函数过一，二，三象限，当b0时一次函数过一，三，四象限所以B正确故选：B【点评】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是根据a，b的取值来判定二次函数及一次函数的图象的正误11已知a，b，c是ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是( )A没有实数根B有两个不相等的正实数根C有两个不相等的负实数根D有两个异号实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系 【专题】压轴题【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号，结合三角形三边关系即可作出判断【解答】解：在此方程中=b24ac=（a+b）24c=（a+b）2c2a，b，c是ABC三条边的长a0，b0，c0ca+b，即（a+b）2c2=（a+b）2c20故方程有两个不相等的实数根又两根的和是0，两根的积是=0方程有两个不等的负实根故选C【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边12下列命题：若a+b+c=0，则b24ac0；若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；若b24ac0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；若ba+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根其中正确的是( )ABCD【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】首先把a+b+c=0变形为b=ac，然后代入b24ac中利用完全平方公式即可解决问题；首先b=2a+3c代入方程的判别式中，然后利用非负数的性质即可解决问题；由于b24ac0，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，由此即可判定此结论是否正确；由于ba+c，只要给出一个反例即可解决问题【解答】解：a+b+c=0，b=ac，b24ac=（ac）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）20，故错误；b=2a+3c，b24ac=（2a+3c）24ac=4a2+12ac+9c24ac=4a2+8ac+9c2=4（a+c）2+5c20，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故正确；b24ac0，抛物线与x轴有两个不同的交点，二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是3或2，故正确；ba+c，那么设b=2，a=4，c=2，b24ac=4320，一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，故错误故选C【点评】此题主要利用了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13方程化为一元二次方程的一般形式是x2+4x4=0，它的一次项系数是4【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题【分析】按照去分母，去括号，移项及合并的步骤把所给方程整理为ax2+bx+c=0的形式，x的系数即为它的一次项系数【解答】解：去分母得（x1）2+6x=5，去括号得：x22x+1+6x=5，移项及合并得：x2+4x4=0，故答案为：x2+4x4=0；4【点评】考查一元二次方程的一般形式的相关知识；用到的知识点为：一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a0），b就是一次项的系数14抛物线y=x2+15有最高点，其坐标是（0，15）【考点】二次函数的最值 【专题】函数思想【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标【解答】解：抛物线y=x2+15的二次项系数a=10，抛物线y=x2+15的图象的开口方向是向下，该抛物线有最大值；当x=0时，y取最大值，即y最大值=15；顶点坐标是（0，15）故答案是：高、（0，15）【点评】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法15已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为10【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】先根据根与匇的关系得到x1+x2=6，x1x2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=6，x1x2=3，所以+=10故答案为10【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=16二次函数y=x26x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=13或5【考点】二次函数的性质 【专题】探究型【分析】先用c表示出抛物线的顶点坐标，再根据勾股定理求出c的值即可【解答】解：二次函数y=x26x+c的图象的顶点坐标为（3，c9），32+（c9）2=52，解得c=13或c=5故答案为：13或5【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意用c表示出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键17若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与抛物线y=x24x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为y=x2+4x+3【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】常规题型【分析】本可直接利用关于y轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变解答【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与抛物线y=x24x+3的图象关于y轴对称，函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=（x）24（x）+3=x2+4x+3故答案为：y=x2+4x+3【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，明确关于y轴对称的函数顶点纵坐标相同，横坐标互为相反数，难度一般18如图，已知等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为y=2【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【专题】压轴题；动点型【分析】根据ABC是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：AM=202t，则重叠部分面积y=AM2=2，y=2（0t10）故答案为：y=2（0t10）【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键需注意AM的值的求法二、解答题（本大题共66分）19用适当的方法解下列方程（1）3m27m4=0；（2）（2x5）2（x+4）2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】（1）找出方程中a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程左边的多项式利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：（1）这里a=3，b=7，c=4，=49+48=97，x=，则x1=，x2=；（2）分解因式得：（2x5）+（x+4）（2x5）（x+4）=0，即（3x1）（x9）=0，可得3x1=0或x9=0，解得：x1=，x2=9【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解20已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解【考点】根的判别式；根与系数的关系 【专题】计算题【分析】（1）先计算出=（m+2）24（2m1），变形得到=（m2）2+4，由于（m2）20，则0，然后根据的意义得到方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=2，则原方程化为x25=0，然后利用直接开平方法求解【解答】（1）证明：=（m+2）24（2m1）=m24m+8=（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，即0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=2，当m=2时，方程两根互为相反数，当m=2时，原方程为x25=0，解得：x1=，x2=【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了解一元二次方程和根与系数的关系21阅读下面的例题，解方程（x1）25|x1|6=0，解方程x2|x|2=0；解：原方程化为|x|2|x|2=0令y=|x|，原方程化成y2y2=0解得：y1=2y2=1当|x|=2，x=2；当|x|=1时（不合题意，舍去）原方程的解是x1=2，x2=2【考点】换元法解一元二次方程 【专题】计算题【分析】将方程第一项（x1）2变形为|x1|2，设y=|x1|，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为|x1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解【解答】解：原方程化为|x1|25|x1|6=0，令y=|x1|，原方程化成y25y6=0，解得：y1=6，y2=1，当|x1|=6，x1=6，解得x1=7，x2=5；当|x1|=1时（舍去）则原方程的解是x1=7，x2=5【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，绝对值的代数意义，以及解一元二次方程分解因式法，弄清题意阅读材料中的例题的解法是解本题的关键22已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【专题】计算题【分析】先利用因式分解法求出两根，再根据a=4为底边，a=4为腰，分别确定b，c的值，进而求出三角形的周长即可【解答】解：x2（2k+1）x+4k2=0，整理得（x2）x（2k1）=0，x1=2，x2=2k1，当a=4为等腰ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k1，解得k=1.5，则三角形的三边长分别为：2，2，4，2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10ABC的周长为10【点评】考查一元二次方程的应用；分类探讨a=4是等腰三角形的一边的情况是解决本题的难点23在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物“海宝”平均每天可售出20套，每件盈利40元国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设每套降价x元，那么就多卖出2x套，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解即可【解答】解：设每套降价x元，由题意得：（40x）=1200即2x260x+400=0，x230x+200=0，（x10）（x20）=0，解之得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20答：每套应降价20元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解24现定义一种新运算：“”，使得ab=4ab（1）求47的值；（2）求xx+2x24=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有ax=x，求a的值【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】（1）根据新运算得出447，求出即可；（2）根据新运算的定义得出4x2+8x32=0，求出方程的解即可；（3）新运算的定义得4ax=x，求出（4a1）x=0，根据不论x取和值，等式恒成立，得出4a1=0，求出即可【解答】解：（1）47=447=112；（2）由新运算的定义可转化为：4x2+8x32=0，解得x1=2，x2=4；（3）由新运算的定义得4ax=x，（4a1）x=0，不论x取和值，等式恒成立，4a1=0，即【点评】本题考查了解一元二次方程和新运算的定义，关键是理解新运算的定义，题目比较好25已知二次函数y=x22mx+m21（m0）的图象经过点（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题 【分析】（1）把点（1，0）代入y=x22mx+m21，解方程求出m的值即可；（2）令x=0，得y=3，即可得出C点坐标将抛物线解析式配方成顶点式，即可得出顶点D的坐标；（3）由两点之间线段最短知PC+PDCD，得出当C，P，D三点共线时，PC+PD最短由待定系数法求出直线CD的解析式，即可求出点P坐标【解答】解：（1）把点（1，0）代入y=x22mx+m21，得：122m+m21=0，解得：m=2，或m=0（不合题意，舍去），m=2，二次函数的解析式为y=x24x+3；（2）令x=0，得y=3，C点坐标为（0，3）将y=x24x+3配方得：y=（x2）21，D点坐标为（2，1）（3）存在；点P的坐标为（1.5，0）理由如下：由两点之间线段最短知PC+PDCD，当C，P，D三点共线时，PC+PD最短设直线CD的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：k=2，b=3，直线CD的解析式为：y=2x+3，当y=0时，x=1.5，点P的坐标为（1.5，0）【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、一次函数解析式的求法、抛物线的顶点坐标、抛物线与y轴的交点、最短线段问题等知识；本题综合性强，有一定难度，确定二次函数和一次函数解析式是解决问题的关键26某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？【考点】二次函数的应用 【专题】数形结合【分析】（1）从图易知3月份每件商品售价6元，成本1元，易求利润；（2）根据图象特征抛物线的顶点为（6，4），可设抛物线的解析式为Q=a（t6）2+4，将点（3，1）代入可得出函数解析式（3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差，运用函数性质计算利润【解答】解：（1）由图象知：3月份每件商品售价6元，成本1元，故可得，一件商品在3月份出售时的利润为5元（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为Q=a（t6）2+4抛物线过（3，1）点，a（36）2+4=1解得故抛物线的解析式为Q=（t6）2+4，即，其中t=3，4，5，6，7（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b线段经过（3，6）、（6，8）两点，解得，其中t=3，4，5，6，7故可得：一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为：W=MQ=即，其中t=3，4，5，6，7当t=5时，W有最小值为元，即30000件商品一个月内售完至少获利=110000（元）答：该公司一个月内至少获利110000元【点评】此题考查了二次函数的应用，及待定系数法求二次函数解析式的知识，难点在第3个问题：表示利润，注意配方法求二次函数最值的应用，难度较大