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高二数学第一单元质量检测试题参赛试卷 2010.9.26 命题人：高二数学备课组 第卷 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分） 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 在数列 5,3421,85,3,x中， x等于（ ） A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 与 ，两数的等比中项是（ ） A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3. 等差数列 na的前 项和为 nS，且 3 =6， 1a=4，则公差 d等于 （ ） A1 B 53 C.- 2 D 3 4. 如果等差数列 na中， 45a，那么1234567a =（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 5. 已知 n为等差数列， 1352460,9aa，则 20a等于( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. 7 6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 设 nS是等差数列 n的前 项和，若 5935,S则 （ ） A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 7. 设数列 na的前 项和 nS，则 8a的值为( ) A. 15 B. 16 C. 49 D. 64 8. 在等比数列 n中， 201207a，则公比 q 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 9. 设 nS为等比数列 n的前 项和，已知 342Sa， 23Sa， 则公比 q（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10 设 na是任意等比数列，它的前 n项和，前 2n项和与前 3项和分 别为 ,XYZ，则下列等式中恒成立的是（ ） A、 2B、 YXZ C、 D、 第卷 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 5 小题，每 小题 6 分，共 30 分). 11在等比数列 na中,若公比 4q,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项 公式 n . 12. 观察下列等式： 2312 , 233113 ，31244 ,，根据上述规律， 第四个等式为 _. 13. 记等差数列 na的前 项和为 nS，若 2， 204S，则该数列的 公差 d=_. 14设等差数列 n的前 项和为 n,若 1a, 46a,则当 nS取 最小值时, _. 15. 如果某人在听到喜讯后的 1h 内将这一喜讯传给 2 个人，这 2 个人又以同 样的速度各传给未听到喜讯的另外 2 个人如果每人只传 2 人，这样继 续下去，要把喜讯传遍一个有 2047 人（包括第一个人）的小镇，所需时 间为_h. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 4 小题， 共 60 分） 16. (本小题满分 14 分)成等差数列的四个数的和为 26，第二数与第三数之积 为 40，求这四个数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 17. (本小题满分 14 分) （1）求数列 ,3,48 前 n 项之和。 （2）求数列 6,6, 前 n 项之和 18. (本小题满分 16 分)设 a是一个公差为 d0的等差数列，它的前 10 项和 10S，且 124,成等比数列。 （1）证明： 1ad （2）求公差 的值和数列 na的通项公式。 19. (本小题满分 16 分) 已知 na是公差不为零的等差数列, 1,且 139,a成等比数列. （I）求数列 n的通项; （II）求数列 2 na 的前 n 项和 nS 参考答案 第卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大 题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分） 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 在数列 5,3421,85,3,x中， x等于（ ） A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 【解析】C nna 2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 与 ，两数的等比中项是（ ） A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 【解析】C (), 3.（2009 福建卷理）等差数列 na的前 项和为 nS，且 3 =6， 1a=4， 则公差 d等于 （ ） A1 B 53 C.- 2 D 3 【解析】C 4.（2010 全国卷 II 理）如果等差数列 na中， 34512a， 那么 1234567aa（ ） （A）14 （B）21 （C）28 （D） 35 【解析】C 17345441274()12, 282aaaa 5.（2009 安徽文）已知 n为等差数列， 13560,9a， 则 20等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】 1350a即 3105a 35a同理可得 43a 公差 432d 204(24)1d.选 B。 6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 设 nS是等差数列 na的前 项和，若 5935,Sa则 （ ） A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 【解析】 A 9539Sa 7.（2010 安徽文）设数列 n的前 项和 2nS，则 8a的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 【解析】 A 8764915aS. 【方法技巧】直接根据 (2)nn即可得出结论. 8.(2010 重庆理)在等比数列 中， 01078a，则公比 q 的值为 （A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 8 【解析】A 82071qa 2。 9.（2010 辽宁文）设 nS为等比数列 na的前 项和，已知 342Sa，23S ，则公比 q （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【解析】选 B. 两式相减得， 343a， 4433,aaq. 10 （2010 安徽理）设 na是任意等比数列，它的前 n项和，前 2n项和与前3n 项和分别为 ,XYZ，则下列等式中恒成立的是 A、 2B、 YXZ C、 D、 【解析】.D 【分析】取等比数列 1,24,令 1n得 ,37XYZ代入验算，只有 选项 D 满 足。 【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母， 代入验证，若能排除 3 个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除， 可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数 n 表示代入验证得 结论. 第卷 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分). 11 （2010 福建理）在等比数列 na中,若公比 4q,且前 3 项之和等于 21, 则该数列的通项公式 n . 解析： 14na 【解析】由题意知 1162a，解得 1a，所以通项 14na。 12.（2010 陕西文）观察下列等式： 23 ,233123 ， 2343 ,， 根据上述规律，第四个等式为 _. 【解析】第 i 个等式左边为 1 到 i+1 的立方和，右边为 1 到 i+1 和的完全平方 所以第四个等式为 233324525 13.(2008 广东文)记等差数列 na的前 项和为 nS，若 4， 0S， 则该数列的公差 d=_. 解析： 3 14 （2010 福建理）设等差数列 na的前 项和为 nS,若 1a, 46a, 则当 nS取最小值时, n_. 【解析】n=6 设该数列的公差为 d，则 46128(1)86add，解得 2d， 所以 2(1)(32nSn，所以当 n时， nS取最小 值。 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前 n 项和公式的应用，考查二 次函数最值的求法及计算能力。 15. 如果某人在听到喜讯后的 1h 内将这一喜讯传给 2 个人，这 2 个人又以同样 的速度各传给未听到喜讯的另外 2 个人如果每人只传 2 人，这样继续下去， 要把喜讯传遍一个有 2047 人（包括第一个人）的小镇，所需时间为_h. 【解析】10h 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 4 小题， 共 60 分） 16. (本小题满分 14 分)成等差数列的四个数的和为 26，第二数与第三数之积 为 40，求这四个数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 【解析】解：设四数为 3,3adad，则 24,40ad 即 ,a或 ， 当 32d时，四数为 2,581 当 时，四数为 17. (本小题满分 14 分)（1）求数列 1,23,486 前 n 项之和。 （2）求数列 6,6, 前 n 项之和 【解析】课本 P39 页 A 组 14 改 18. (本小题满分 16 分)设 na是一个公差为 d0的等差数列，它的前 10 项和 10S，且 124,成等比数列。 （1）证明： ad （2）求公差 的值和数列 na的通项公式。 【解析】见教师用书 P41 页 16 题 19.（2010 陕西理）(本小题满分 16 分) 已知 na是公差不为零的等差数列, 1,a且 139,a成等比数列. （I）求数列 na的通项; （II）求数列 2 na 的前 n 项和 nS 【解析】解 由题设知公差 0d 由 1,且 139,成等比数列得 2118d 解得 d 或 0 (舍去) 故 na的通项 n ,（II）由 22n an 由等比数列前 n 项和公式得1231nnS
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