2019-2020年高一数学上学期第一次期末模拟联考试题.doc

2019-2020年高一数学上学期第一次期末模拟联考试题注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。3.考区填写：衡阳八中 A1 永州四中 A2 郴州一中 A3一.选择题。（每题5分，共60分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A B C D 第1题图 第5题图 第6题图2.对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD3.若集合M=x|y=ln（x1），N=x|y=，则MN=（）Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x1Dx|1x24.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A B C D6.如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是( )ABCD7.设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）Aa2 Ba1 Ca1Da2或a18.函数f（x）=ax3+1（a0，且a1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为( )A（3，3）B（3，2） C（3，6） D（3，7）9.设函数若f（x0）1，则x0的取值范围是（）A（1，1） B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）10.以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的标准方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28 D(x1)2(y1)2811.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A B C D12.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为( )A1B2 C1 D2二.填空题。（每题5分，共20分。将最终结果填写到答题卡上。）13.如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1CB1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）第13题图14.已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上不存在点P，使得APB为直角，则实数m的取值范围是15.已知函数，且f（1）=f（2），则=.16.已知函数f（x）=，则关于x的方程ff（x）+k=0给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有1个实根；存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）三.解答题。（共6题，共70分）17.（本题满分10分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1平面BCHG18.（本题满分10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求BC的垂直平分线方程19.（本题满分11分）某旅游点有50辆自行车供游客租货使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？20.（本题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（1）求证：ABPE；（2）求二面角APBE的大小21.（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（2，2），B（1，1）两点，且圆心在直线x2y2=0上（1）求圆C的标准方程；（2）过圆C内一点P（1，1）作两条相互垂直的弦EF，GH，当EF=GH时，求四边形EGFH的面积（3）设直线l与圆C相交于P，Q两点，PQ=4，且POQ的面积为，求直线l的方程22.（本题满分14分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2) 若对且，证明方程，必有一个实数根属于。(3)是否存在，使同时满足以下条件当时， 函数有最小值0；对任意,都有若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。xx年度湘南三校联盟期末模拟第一次联考数学参考答案一.选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BAACBBDBDBCB二.填空题（每题5分，共20分）13.ACBD 14.（0，4）（6，+） 15.-1 16.三.解答题（共6题，共70分）17.证明：（1）G、H分别为A1B1，A1C1中点，GHB1C1，（2分）三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，GHBCB、C、H、G四点共面；（5分）（2）E、F分别为AB、AC中点，EFBCEFBCB1C1GH（7分）又E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，四边形A1EBG为平行四边形，A1EBG（8分）平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行平面EFA1平面BCHG（10分）18.（1）由两点式得AB所在直线方程为：，即6xy+11=0（3分）（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得，即点M的坐标为（1，1）故（6分）（3）M的坐标为（1，1）设BC的垂直平分线斜率为k，又BC的斜率是k1=，则k=BC的垂直平分线方程为即3x+2y5=0（10分）19.（1）当x6时，y=50x115，令50x1150，解得x2.3（2分）xN，x3，3x6，且xN当6x20时，y=503（x6）x115=3x2+68x115综上可知（5分）（2）当3x6，且xN时，y=50x115是增函数，当x=6时，ymax=185元（8分）当6x20，xN时，y=3x2+68x115=，当x=11时，ymax=270元（11分）20.（1）证明：连结PD，PA=PB，PDAB（2分） DEBC，BCAB，DEAB又PDDE=E，AB平面PDE（4分），PE平面PDE，ABPE（6分）（2）解：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC则DEPD，又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB，过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EFPB，DFE为所求二面角的平面角（8分）DE=，DF=，则，故二面角的APBE大小为60（12分）21.（1）因为A（2，2），B（1，1），所以kAB=3，AB的中点为（，），故线段AB的垂直平分线的方程为y+=（x），即x3y3=0，（1分）由，解得圆心坐标为（0，1）（2分）所以半径r满足r2=12+（11）2=5（3分）故圆C的标准方程为x2+（y+1）2=5（3分）（2）EF=GH，C到直线EF，GH的距离相等，设为d。则=1，即d=（4分）EF=GH=2=3四边形EGFH的面积S=9 （8分）（3）设坐标原点O到直线l的距离为h，因为POQ的面积S=，h=（9分）当直线l与x轴垂直时，由坐标原点O到直线l的距离为知，直线l的方程为x=或x=，经验证，此时PQ4，不适合题意； （10分）当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+b，由坐标原点到直线l的距离为h=，得k2+1=25b2 （*），又圆心到直线l的距离为c=，所以PQ=2=4，即k2+1=（1+b）2 （*），（11分）由（*），（*）解得（12分）综上所述，直线l的方程为3x+4y1=0或3x4y+1=0（13分）22.（1）当时，函数有一个零点；（2分）当时，函数有两个零点。（4分）（2）令，（6分）在内必有一个实根。即方程必有一个实数根属于。（8分）(3)假设存在，由得.由知对,都有（9分）令得由得，（11分）当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。（14分）