广西桂林XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年广西桂林XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计36分）1下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax+3=0Bx23y=0Cx22x+1=0Dx=02下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD3抛物线y=2x2开口方向是（）A向上B向下C向左D向右4抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5一元二次方程x（x2）=0的解是（）Ax=0Bx1=2Cx1=0，x2=2Dx=26用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=97一元二次方程x22x+2=0的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根8如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于（）A55B45C40D359近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=360010设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y211有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是（）A图B图C图D图12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正确的结论的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共计18分）13点（2，1）关于原点对称的点的坐标为14若x=2是一元二次方程x2+xa=0的解，则a的值为15若函数是二次函数，则m的值为16以下几何图形中：等边三角形；矩形；平行四边形；等腰三角形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（填序号）17把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是18在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列四个结论：AEBC；ADE=BDC；BDE是等边三角形；AED的周长是9其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共66分）19如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知ABC（1）作出ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90的A1B1C1，（只画出图形）（2）作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标20解方程：（1）x2=2x； （2）x22x5=021如图，在OAB中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB绕点O逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段A1B1的长是，AOA1的度数是；（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积22已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标；（2）对称轴为；（3）当x=时，y有最大值是；（4）当时，y随着x得增大而增大（5）当时，y023某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？24已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（3，0），与y轴交于点C，点D（2，3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标2016-2017学年广西桂林XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计36分）1下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax+3=0Bx23y=0Cx22x+1=0Dx=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程x23y=0是二元二次方程，故本选项错误；C、方程x22x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；D、方程x=0是分式方程，故本选项错误故选C2下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D3抛物线y=2x2开口方向是（）A向上B向下C向左D向右【考点】二次函数的性质【分析】根据a的正负判断抛物线开口方向【解答】解：a=20，抛物线开口向下故选B4抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线的顶点式y=（xh）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线为y=（x2）2+3，顶点坐标是（2，3）故选B5一元二次方程x（x2）=0的解是（）Ax=0Bx1=2Cx1=0，x2=2Dx=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程x（x2）=0，可得x=0或x2=0，解得：x1=0，x2=2故选C6用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B7一元二次方程x22x+2=0的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式=b24ac的符号来判定一元二次方程x22x+2=0的根的情况【解答】解：一元二次方程x22x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=2，=b24ac=48=40，一元二次方程x22x+2=0没有实数根；故选C8如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于（）A55B45C40D35【考点】旋转的性质【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，DOB为旋转角，即DOB=80，所以AOD=DOBAOB=8045=35故选：D9近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据：2013年投入资金给（1+x）2=2015年投入资金，列出方程即可【解答】解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：2500（1+x）2=3600，故选：B10设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小【解答】解：函数的解析式是y=（x+1）2+1，对称轴是x=1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选A11有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是（）A图B图C图D图【考点】旋转的性质【分析】每次均旋转45，10次共旋转450，而一周为360，用450360=90，可知第10次旋转后得到的图形【解答】解：依题意，旋转10次共旋转了1045=450，因为450360=90，所以，第10次旋转后得到的图形与图相同，故选B12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正确的结论的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答【解答】解：开口向下，则a0，与y轴交于正半轴，则c0，0，b0，则abc0，正确；=1，则b=2a，ab+c0，3a+c0，错误；b=2a，2a+b=0，正确；b24ac0，b24ac，正确，故选：D二、填空题（每小题3分，共计18分）13点（2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据点P（a，b）关于原点对称的点P的坐标为（a，b）即可得到点（2，1）关于原点对称的点的坐标【解答】解：点（2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，1）故答案为（2，1）14若x=2是一元二次方程x2+xa=0的解，则a的值为6【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=2代入方程x2+xa=0得到关于a的一次方程，然后解一元一次方程即可【解答】解：把x=2代入方程x2+xa=0得4+2a=0，解得a=6故答案为615若函数是二次函数，则m的值为3【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义得出m27=2，再利用m30，求出m的值即可【解答】解：若y=（m3）xm27是二次函数，则m27=2，且m30，故（m3）（m+3）=0，m3，解得：m1=3（不合题意舍去），m2=3，m=3故答案为：316以下几何图形中：等边三角形；矩形；平行四边形；等腰三角形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（填序号）【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故答案为：17把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是y=3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向左平移加，向上平移加，可得答案【解答】解：把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 y=3（x+2）2+1，故答案为：y=3（x+2）2+118在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列四个结论：AEBC；ADE=BDC；BDE是等边三角形；AED的周长是9其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质【分析】先根据等边三角形的性质得BA=BC，ABC=C=BAC=60，再根据旋转的性质得到BAE=BCD=60，BCD=BAE=60，所以BAE=ABC=60，则根据平行线的判定方法即可得到AEBC；由BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE得到BD=BE，DBE=60，则可判断BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BDE=60，而BDC60，则可判断ADEBDC；由BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，则AE=CD，所以AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD【解答】解：ABC为等边三角形，BA=BC，ABC=C=BAC=60，BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，BAE=BCD=60，BCD=BAE=60，BAE=ABC，AEBC，所以正确；BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，BD=BE，DBE=60，BDE是等边三角形，所以正确；BDE=60，BDC=BAC+ABD60，ADEBDC，所以错误；BDE是等边三角形，DE=BD=4，而BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，AE=CD，AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以正确故答案为三、解答题（共66分）19如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知ABC（1）作出ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90的A1B1C1，（只画出图形）（2）作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以O为旋转中心顺时针旋转90后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2和C2的坐标【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示，B2（4，1），C2（1，2）20解方程：（1）x2=2x； （2）x22x5=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）移项后因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得【解答】解：（1）x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，解得：x=0或x=2；（2）a=1，b=2，c=5，=4+415=240，x=121如图，在OAB中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB绕点O逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段A1B1的长是6，AOA1的度数是90；（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积【考点】旋转的性质；平行四边形的判定【分析】（1）根据旋转的性质即可直接求解；（2）根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B1A1OA且A1B1=OA即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）利用平行四边形的面积公式求解【解答】解：（1）A1B1=AB=6，AOA1=90故答案是：6，90；（2）A1B1=AB=6，OA1OA=6，OA1B1=OAB=90，AOA1=90，OA1B1=AOA1，A1B1=OA，B1A1OA，四边形OAA1B1是平行四边形；（3）S=OAA1O=66=36即四边形OAA1B1的面积是3622已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标（3，2）；（2）对称轴为x=3；（3）当x=3时，y有最大值是2；（4）当x3时，y随着x得增大而增大（5）当5x1时，y0【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】（1）由抛物线与x轴两个交点的坐标，根据二次函数的对称性可得顶点坐标；（2）根据二次函数的性质可得对称轴；（3）根据抛物线的顶点坐标即可求解；（4）根据二次函数的性质即可求解；（5）抛物线在x轴上方的部分对应的x的取值即为所求【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点（5，0），（1，0），顶点横坐标为=3，由图可知顶点纵坐标为2，顶点坐标为（3，2）；（2）对称轴为x=3；（3）当x=3时，y有最大值是2；（4）当x3时，y随着x得增大而增大；（5）当5x1时，y0故答案为（1）（3，2）；（2）x=3；（3）3，2；（4）x3；（5）5x123某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利44x元，每天可以售出20+x，所以此时商场平均每天要盈利（44x）（20+5x）元，根据商场平均每天要盈利=1600元，为等量关系列出方程求解即可（2）设商场平均每天盈利y元，由（1）可知商场平均每天盈利y元与每件衬衫应降价x元之间的函数关系为：y=（44x）（20+5x），用“配方法”求出该函数的最大值，并求出降价多少【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（44x）元，每天可以售出（20+5x），由题意，得（44x）（20+5x）=1600，即：（x4）（x36）=0，解，得x1=4，x2=36，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为36，所以，若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价36元；（2）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y=（44x）（20+5x）=5（x20）2+2880，当x=20元时，该函数取得最大值2880元，24已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（3，0），与y轴交于点C，点D（2，3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题【分析】（1）把A、D两点坐标代入二次函数y=x2+bx+c，解方程组即可解决（2）利用轴对称找到点P，用勾股定理即可解决（3）根据三角形面积公式，列出方程即可解决【解答】解：（1）因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（3，0），D（2，3），所以，解得所以一次函数解析式为y=x2+2x3（2）抛物线对称轴x=1，D（2，3），C（0，3），C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，此时PA+PD=PA+PC=AC=3（3）设点P坐标（m，m2+2m3），令y=0，x2+2x3=0，x=3或1，点B坐标（1，0），AB=4SPAB=6，4|m2+2m3|=6，m2+2m6=0，m2+2m=0，m=0或2或1+或1点P坐标为（0，3）或（2，3）或（1+，3）或（1，3）2016年12月22日第18页（共18页）