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第一节 椭圆,1椭圆的定义 第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的 等于常数2a(2a |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 第二定义：平面内与一个 和一条 的距离的比是常数e(e )的动点的轨迹叫做椭圆,和,定点F,定直线l(F不,在l上),(0,1),2椭圆的标准方程和几何性质,axa，byb,bxb，aya,(c,0),(0，c),x轴、y轴,原点,(a,0),(0，b),(a,0),(0，b),(0，a),(0，a),(0，a),(0，a),(c,0),(0，c),(0,1),aex,aey,aey,aex,3.参数方程 椭圆 1(ab0)的参数方程是 (为参数),1已知定点A(2,0)，B(4,0)，且动点M满足|MA|MB|6，则点M的轨迹是 ( ) A直线 B椭圆 C圆 D线段 解析：因为|MA|MB|AB|6，所以M的轨迹是线段AB.故选D. 答案：D,答案：D,3如果方程x2ky22表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_ 答案：(0,1),4椭圆 1(ab0)的焦点F1、F2，两条准线与x轴的交点为M、N，若|MN|2|F1F2|，则该椭圆离心率的取值范围是_,5已知P(3,4)是椭圆 1(ab0)上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若PF1PF2，试求： (1)椭圆方程； (2)PF1F2的面积,分析 本题中，PF1F2是一个面积等于9的直角三角形，分析这个三角形的特点解决,答案 3,分析 关键是找到a，c所满足的方程，根据点M在椭圆上解决,拓展提升 本题考查椭圆、两直线的位置关系等基础知识，同时考查考生运算求解能力和方程思想的运用试题设计的思路非常明确，就是求出两条直线的交点坐标后，根据中点坐标公式求出点M的坐标，代入椭圆方程得到一个关于a，c的齐次方程，从而转化为关于离心率的方程解决本题解题思路明确，出错的地方主要有两处：一是基础知识不牢，求错椭圆的顶点、用错直线的截距式方程等；二是运算出错，如求错两直线的交点坐标、将点M的坐标代入椭圆方程化简出错、解错最后的一元二次方程等平面解析几何题一般具有较大的运算量，在解题时细心运算是必须的,图2,1求椭圆标准方程的常用方法及注意问题 (1)求椭圆标准方程除了直接用定义外，常用待定系数法 (2)确定椭圆标准方程包括“定位”和“定量”两个方面，“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常用待定系数法,
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