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组合应用,组合应用,组合应用,?,组合定义：一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。,复习,组合数公式：,组合数的两个性质:（1） （2）,例1、判断下列问题是组合问题还是排列问题，并求 出相应结果。 (1)设集合 ,则集合A中含有3个元素的子集有多少个？ (2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票? (3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次? (4)从1,2,3,8,9九个数字中任取3个,由小到大排列,构成一个三位数,这样的三位数共有多少个?,一、简单组合问题：,二、有限制条件的组合问题：,例 2、按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；,1、有13名医生，其中男医生7人，女医生6人，现抽出5人前往灾区，若至少2名男医生，至多3名女医生，则不同的选法总数,练习：,2、从4名男生和5名女生中选出5人组成一个小组， （1）要求男生2名，女生3名，且某女必须入选有多少种选法？ （2）要求男生不少于2名，有多少种选法？ （3）要求既有男生又有女生，有多少种选法？,练习：,三、分组问题：,例 3：六本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？ （1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；,（2）分为三份，每份两本； (3)分给甲、乙、丙三人，甲一本，乙二本，丙三本。,（4）分为三份，一份一本，一份二本，一份三本。,（5）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人二本，一人三本。,练习：,1、（1）将四个不同的小球分给甲、乙两人，每人两个，有多少分法？,（2）、将四个不同的小球分成两组，每组两个，有多少种分法？,（3）、将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？,（4）、将四个小球分给甲乙两人，一人三个，一人一个，有多少分法？,2、有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人得4本，另两人各得1本有多少种不同的分法？,练习：,3、将12个人分成2，2，2，3，3的5个组，则分组的种数是多少？,例 4 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放到盒子中 （1）共有多少种放法 （2）恰有一个盒子不放球共有多少种放法？,四、先组后排,（1）“其中恰有2件次品”的抽法有多少种？,（2）“其中恰有1件次品”的抽法有多少种？,（3）“其中没有次品”的抽法有几种？,（4）“其中至少有1件次品”的抽法有多少种？,例5：把30个相同的球放入6个不同的盒子(盒子不能空的)有几种放法?,五、隔板法,练习： 1、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?,五、元素交叉问题,例6、某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从这11人中选出4人排版，4人印刷，有多少种不同的选法？,某歌舞团有10名演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，现在要从10名演员中选出3人，两人唱歌，一人跳舞，到农村演出，问有多少种选法？,练习：,一、简单组合问题,二、有限制条件的组合问题,三、分组问题,五、隔板法,六、元素交叉问题,组合应用小结,四、先组后排,作业：基础训练,
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