2019-2020年高三七模考试题数学理.doc

2019-2020年高三七模考试题数学理本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分。注意事项：1答第卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上；2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3考试结束后，将第卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径第卷 (选择题 满分60分)一. 选择题：(本大共12小题,每小题5分,在小题的四个选项中只有一个是正确的.)1在复平面中，复数（为虚数单位）所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2已知向量的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不要必条件3函数的反函数是（ ） A BC D4已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ） ABC1D15已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A BCD6设曲线在处的切线的倾斜角为，则的取值是（ ）ABCD7函数+的图象相邻两条对称轴间的距离是，则的一个值是（ ）A B C D8已知向量与关于x轴对称，则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为（ ）9将8个名额全部分配给3所学校，每校至少一个名额且各校名额各不相同，则分配方法的种数为（ ）A21 B20 C12 D1110如图，在三棱锥中，在内，则的度数为（ ）A. B. C. D. 11已知点为椭圆的左右焦点，过的直线交该椭圆于两点，的内切圆周长为，则的值是（ ）A B. C. D.12设二次函数的值域为，则的最大值为（ ）A B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设随机变量N(，2)，且P(c)=P(c)，则c等于 14设，则 。15设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最小值为 16在半径为的球内有一内接正三棱锥的外接圆恰好是球的一个大圆，一个动点从顶点出发沿球面运动，经过其余三点、后返回点，则点经过的最短路程是 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本题满分10分) 已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,求边的长.18（本小题满分12分）某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，。第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，。（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；（3）设甲、乙、丙经过前后两次选拔后合格的人数为，求的概率分布列及。19. （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，且满足.(1)求数列的通项公式；（2）求证：对任意的都成立。20. （本小题满分12分）如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设（图2）。（1）设二面角E AC D1的大小为q ，当时，求的值；（20题 图2）（2）当时在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。（20题 图1）21（本小题满分12分）已知双曲线（a0，b0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列 （1）求双曲线的方程； （2）设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点，如果SMON=tanMON，求MBN的面积22（本小题满分12分）已知函数. （1）求f (x)的单调区间；（2）若当时，不等式f (x)2).，E(2,2,t) 7分9分设平面的法向量 10分由平面平面，得平面， 11分所以：在线段上是存在点，使平面平面，分所成的比 12分注：几何法以例给分21解：（I）由已知|AF|=c-a，AB=2a，|BF|= c+a， 4a=（c-a）+（c+a），即c=2a ，于是可解得a=1，c=2，b2=c2-a2=3 双曲线方程为 4分（II） SMON= ， 整理得|OM|ON|cosMON=-7，即 6分设M（x1，y1），N（x2，y2），于是， x1x2+y1y2=-7设直线MN的斜率为k，则MN的方程为y=kx+2 消去y，整理得（3k2-1）x2+12kx+9=0 8分 MN与双曲线交于上支， =（12k）2-49（）=36k2+360， x1x2， 9分 x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=-7，整理得x1x2+k2x1x2+2k（x1+x2）+4=-7，代入得：，解得，满足条件 10分SMBN= 12分22（本小题满分12分）（）函数的定义域为（-1, +）. 1分 , 由，得x0；由，得 . 3分 f (x)的递增区间是，递减区间是（-1, 0） 4分（） 由，得x=0,x=-2（舍去）由（）知f (x)在上递减，在上递增. 又 ， , 且. 当时，f (x)的最大值为.故当时，不等式f (x)1或x-1（舍去）. 由, 得. g(x)在0,1上递减, 在1,2上递增. 10分 为使方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根， 只须g(x)=0在0,1和上各有一个实数根,于是有 , 11分 实数a的取值范围是 . 12分