2019-2020年高二3月月考 数学（理科 含答案.doc

2019-2020年高二3月月考 数学（理科 含答案一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=( )A B C D 2【答案】B2过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )ABCD【答案】A3由曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A B C D【答案】A4曲线在处的切线方程为( )ABCD【答案】A5过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为( )AB CD 【答案】B6设，则( )ABCD【答案】D7已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为( )ABCD【答案】B8设函数，其中为取整记号，如，又函数，在区间上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是( )ABCD【答案】A9曲线在点 (3,27) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是( )A45B35C 54D 53【答案】C10若，则的导数是( )A B C D 【答案】A11曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为( )A2BCD【答案】A12一个物体的运动方程为其中的单位是米，的 单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是( )A5米/秒B米/秒C7米/秒D米/秒【答案】A二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13_【答案】14若点是曲线上一点，且在点处的切线与直线平行，则点的横坐标为_【答案】115曲线在点处的切线的倾斜角为 。 【答案】16已知函数，若在区间内任取两个不同实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。(1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；(2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大。【答案】（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 又由已知条件，于是有，所以。(2）根据（1），我们有。 故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大。18已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。【答案】 (1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增(2) 当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。19某化工企业生产某种产品，生产每件产品的成本为3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7x10)时，一年的产量为(11 x)2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a (1a3)(）求该企业正常生产一年的利润L (x)与出厂价x的函数关系式；(）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润【答案】（）依题意，L (x) = (x 3 ) (11 x)2 a (11 x)2= (x 3 a) (11 x)2，x7，10(）因为L(x) = (11 x)2 2 (x 3 a) (11 x) = (11 x ) (11 x 2x + 6 + 2a) = (11 x )(17 + 2a 3x)由L(x) = 0，得x = 117，10或x = 1a3，在x = 的两侧L(x)由正变负， 故当，即1a2时，L(x)在7，10上恒为负，L (x)在7，10上为减函数L (x)max = L (7) = 16 (4 a)当7，即2a3时， L (x)max = L 即1a2时，则当每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16 (4 a)万元当2a3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为(8 a)3万元20已知.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在 上的最小值；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围【答案】(1) (2) ()0tt+2，t无解 ()0tt+2，即0t时， ()，即时， (2)由题意: 即可得 设,则 令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 .的取值范围是. 21某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2a5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35x41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。 (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式； (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。【答案】（1）设日销售量为则日利润(2）当2a4时，33a+3135，当35 x41时，当x=35时，L（x）取最大值为当4a5时，35a+3136，易知当x=a+31时，L（x）取最大值为综合上得22已知函数在处取得极值，记点.求的值；证明：线段与曲线存在异于、的公共点；【答案】解法一：，依题意，（2分） 由，得 令，的单调增区间为和，单调减区间为 所以函数在处取得极值。 故 所以直线的方程为 由得 令，易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点。解法二：同解法一，可得直线的方程为由得 解得 所以线段与曲线有异于的公共点 。