2019-2020年高三年级数学第四次月考试卷（文科）.doc

2019-2020年高三年级数学第四次月考试卷（文科）一、选择题（每小题5分，满分40分）1. 设方程的解集为A，方程的解集为B,若，则p+q=A、B、C、D、2. 已知,且是第四象限的角,则( )A B C D 3. 某公司在甲、乙片区分别有若干个销售点。公司为了调查产品销售情况，用按5%比例分层抽样的方法抽取了甲片区15个销售点，乙片区45个销售点进行调查，则该公司在甲、乙片区的销售点数分别为A75，225 B150，450 C300，900 D600，6004若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的导函数的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.实数是直线和平行的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件6.平面上有一个ABC和一点O,设,又OA、BC的中点分别为D、E，则向量等于（ ）A B C D 7数列an满足，那么的值是 （ ）Axx B C D 8设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”。那么集合MN的“长度”的最小值是（ ）A B C D9.点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，则的值为（ ）2-2O62xy（图1）A B C D第卷二、填空题（每小题5分，满分30分）11.复数(是虚数单位)的实部为 开始结束是否12. 函数的部分图象如图1所示，则 13. 程序框图（如图2）的运算结果为 14. 从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个按得分最低的记分）（1）自极点O向直线l作垂线，垂足是H()，则直线l的极坐标方程为 。（2）如图3，O和都经过A、B两点，AC是（图2）的切线，交O于点C，AD是O的切线，交于点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为 三、解答题15.(本小题满分12分)已知函数，（图3）（1） 求函数的最小正周期；（2） 求函数的单调减区间；（3） 画出函数的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心.21 x0 -1-216(本小题满分14分) 一个盒子里装有标号为1，2，3，的(且)张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记为这两张标签上的数字之和，若=3的概率为。（1） 求的值；（2） 求的分布列；（3） 求的期望。17(本小题满分14分)如图，在长方体中，点E在棱上移动。（）证明：； （）当E为的中点时，求点E到面的距离； （）等于何值时，二面角的大小为。18(本小题满分14分)已知函数.(1)若使,求实数的取值范围;(2)设,且在上单调递增,求实数的取值范围.19(本小题满分14分)在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为 、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，ABO的面积为，（1） 求曲线C的方程；（2） 求的值。20.(本小题满分12分)已知是定义在R上的函数，其图象交轴于三点。若点B的坐标为上是单调的，且上有相同的单调性，在上有相反的单调性。（）求的值；（）求的取值范围。参考答案一、选择题题号12345678910答案CACBCBBBAD二、填空题11 12。 13。 14。（1） （2）三、解答题15. 解： （1） ， （2）由得，所以，减区间为（3） 无对称轴，对称中心为（）16. 解：（1）， ； （2） 的值可以是 ； ； ；。分布列为3456789P（3）E=E=。17. 解：以D为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则。（）因为，所以。（）因为E为中点，则，从而，设平面的法向量为，则，也即，得，从而，所以点E到平面的距离为（）设平面的法向量为，由，有，令，从而由题意，即。（不合题意，舍去），。当时，二面角的大小为。18. ,，()当即时,()当即时.设方程的根为若,则.若,则综上所述:19.解：（1）设P点坐标为，则，化简得，所以曲线C的方程为；（2）曲线C是以为圆心，为半径的圆 ，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为，该圆的圆心到直线的距离为 ，或，所以，或。20. 解：证明：（）由题意在上有相反的单调性，的一个极值点，故。（）因为，。令，因为在上有相反的单调性，上有相反的符号故又设，则 当时，；当时故