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第2课时,1.等腰三角形的相关概念. (1)等腰三角形：有_相等的三角形叫做等腰三角形. (2)等边三角形：_都相等的三角形是等边三角形，也叫 _. (3)关于等腰三角形各部分有其特定的名称. 相等的两条边称为_，第三边称为_. 两腰的夹角称为_，另两个角(腰与底的夹角)称为_.,两边,三边,正三角形,腰,底边,顶角,底角,2.三角形的边角关系. (1)三角形任意两边之和_第三边. (2)三角形任意两边之差_第三边. 【归纳】如果三角形的两边为a,b,则第三边x的取值范围是： |a-b|x_. 【点拨】只要三条线段的长度满足三角形的三边关系，则这三 条线段能构成三角形.,大于,小于,a+b,【预习思考】 等边三角形是等腰三角形吗？ 提示：是.等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边三角形是腰和底相等的等腰三角形.,三角形的三边关系及应用 【例】等腰三角形一边长为5 cm，它比另一边短6 cm,求三角形周长.,【解题探究】(1)你能确定5 cm的边是腰还是底吗？ 答：不能，故此题可能有两解，即5 cm的边为底或为腰. (2)当5 cm的边为腰时，则底边长为5+6=11(cm). 因为5+5=1011,所以不能构成三角形. 当5 cm的边为底边时，此时腰长为5+6=11(cm). 又因为11+511，故能构成三角形.所以三角形周长为5+11+11=27(cm).,【规律总结】 等腰三角形的周长问题中的三点注意 (1)分清：已知数据是三角形的腰还是底. (2)分类：题目中没有明确腰或底时，要分类讨论. (3)满足：计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系.,【跟踪训练】 1.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( ) (A)3，8，4 (B)4，9，6 (C)15，20，8 (D)9，15，8 【解析】选A.因为3+48，所以不能构成三角形；因为4+69，所以能构成三角形；因为8+1520，所以能构成三角形；因为8+915，所以能构成三角形.故选A.,2. 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是 ( ) (A)3x11 (B)4x7 (C)-3x11 (D)x3 【解析】选A.因为三角形的三边长分别为4，7，x，7-4x7+4，即3x11.,3.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在 池塘一侧选取了一点P，测得PA=16 m， PB=12 m，那么A，B间的距离不可能是( ) (A)5 m (B)15 m (C)20 m (D)28 m 【解析】选D.因为PA，PB，AB能构成三角形，所以PA-PBABPA+PB，即4 mAB28 m.,4.如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 【解析】选B.设第三边的边长是x，则7x11，所以x=8或9或10.而三角形的周长是奇数，因而x=8或10，满足条件的三角形共有2个.,1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) (A)1，1，2 (B)3，4，5 (C)1，4，6 (D)2，3，7 【解析】选B.由1+1=2，1+46，2+37，得A，C，D均不正确，故B正确.,2.(2012义乌中考)如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)8 【解析】选C.由题意，设第三边为x，则5-3x5+3，即2x8，因为第三边长为偶数，所以第三边长是4或6.故选C.,3.若三角形的两边长分别为2和4，且周长为奇数，则第三边的长是_. 【解析】根据三角形的三边关系，得第三边长应大于4-2=2，而小于4+2=6.又三角形的两边长分别为2和4，且周长为奇数，所以第三边长应是奇数，则第三边长是3或5. 答案：3或5,4.已知：在ABC中，AB=2 cm，AC=5 cm，且BC边的长度为偶数(单位：cm)，则BC边的长为_. 【解析】根据三角形的三边关系，得5-2BC5+2，即3BC7.又BC长是偶数，则BC=4 cm或6 cm. 答案：4 cm或6 cm,5.如图，有四个村庄(点)A，B，C，D， 要建一所学校O，使OA+OB+OC+OD最小， 画图说明O在哪里，并说出你的理由.,【解析】要使OA+OB+OC+OD最小，则点O 是线段AC，BD的交点. 理由如下：如果存在不同于点O的交点P， 连接PA，PB，PC，PD， 那么PA+PCAC，即PA+PCOA+OC， 同理，PB+PDOB+OD， 则PA+PB+PC+PDOA+OB+OC+OD， 即点O是线段AC，BD的交点时，OA+OB+OC+OD最小.,
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