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定义1,分量全为复数的向量称为复向量.,分量全为实数的向量称为实向量，,1.1、 维向量的概念,一、 维向量的定义及运算,例如,1.2、 维向量的表示方法,维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用 等表示，如：,维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用 等表示，如：,注意,行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量；,行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算；,当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量.,向 量,1.3、向量空间,空 间,叫做 维向量空间,时， 维向量没有直观的几何形象,叫做 维向量空间 中的 维超平面,确定飞机的状态，需 要以下6个参数：,飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z),机身的水平转角,机身的仰角,机翼的转角,所以，确定飞机的状态，需用6维向量,维向量的实际意义, = ai = bi, = (0, 0, , 0),负向量： - = (-a1, -a2, , -an ),n维向量的线性运算: = (a1, a2, , an), =(b1, b2, , bn)，, + = (a1 +b1, a2 +b2, , an+ bn), k =(ka1, ka2, , kan ), k R.,向量相等： = (a1, a2, , an), =(b1, b2, , bn),零向量：,Rn : n 维向量的全体.,若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组,例如,2.1、向量、向量组与矩阵,二、向量组的线性表示与等价,向量组 , , ， 称为矩阵A的行向量组,反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.,线性方程组的向量表示,方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应,定义,线性组合,例,向量 能 由向量组 线性表示,向量b能由向量组A线性表示.,方程组 有解.,例,定义,例 设有两个向量组A : 及B :,则称向量组A与向量组B等价.,从而,
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