重庆马灌中学2016届九年级上期中数学试题及答案.doc

2015-2016重庆马灌中学九年级上中期数学试题一选择题（共12小题共48分）1下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x27=3y+1B2x3=0Cx2=1Dx24x+8=02下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个3 是二次函数，则m的值为（）A0，2B0，2C0D24如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A3B4C3D45（用配方法解方程x26x7=0，下列配方正确的是（）A（x3）2=16B（x+3）2=16C（x3）2=7D（x3）2=26在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0）的图象可能是（）ABCD7下列说法正确的是（）A同弧或等弧所对的圆心角相等 B相等的圆周角所对的弧相等C弧长相等的弧一定是等弧 D平分弦的直径必垂直于弦8已知a、b、c是ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（）A没有实数根B有两个相等的正实数根C有两个不相等的负实数根D有两个异号的实数根9若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（）A7B0C9D1810若点P1（2m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），则mn的值为（）A6B3C8D911如图所示，O是正方形ABCD的外接圆，P是O上不与A、B重合的任意一点，则APB等于（）A45B60C45 或135D60 或12012如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图；然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图；若AB=kAC（k1），按上述操作方法，得到图下列结论：（1）在图中，若AB=AC，则BD=CE （2）在图中，若AB=AC，则AM=AN （3）在图中，若AB=AC，则MAN=BAC （4）在图中，AM=kAN、MAN=BAC （5）在图中，ADEAMN其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个二填空题（共6小题，共24分）13抛物线y=2x23x+4与y轴的交点坐标是14要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转度15如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是 15题图 18题图16把y=2x26x+4配方成y=a（xh）2+k的形式是17关于x的方程ax23x1=0有实数根，则a的取值范围是18如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cmO是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO与OB抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2三解答题（共8小题19题14分，20-24每题10分，25-26每题12分）19解方程：（1）（x5）2=2（x5） （2）x24x2=020观察下面网格中的图形，解答下列问题：（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A处，作出平移后的图形：（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？21如图A、B是O上的两点，AOB=l20，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形22已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标23甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？24已知二次函数y=x2+2x+3（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x22x30的解集25已知，如图，在四边形ABCD中，B+D=180，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE+FD=EF求证：EAF=BAD26如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值2015-2016重庆马灌中学九年级上中期数学试题参考答案一选择题（共12小题）1解：A、该方程含有两个未知数；故本选项错误；B、本方程的未知数的次数是1；故本选项错误；C、本方程不是整式方程，是分式方程；故本选项错误；D、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确故选D2解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个故选B3解：是二次函数，解得：m=2，故选D4解：作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=3，弦AB、CD互相垂直，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=3故选：C5解：由原方程移项，得x26x=7，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32，得x26x+32=7+32，（x3）2=16；故选A6解：二次函数y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D7解：A、同弧或等弧所对的圆心角相等，故本选项正确；B、如图EBF=CAD，但是弧EF弧CD，故本选项错误；C、在同圆或等圆中，弧长相等的弧是等弧，故本选项错误；D、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，如图，弦AB和直径CD就不垂直，故本选项错误；故选A8解：a=a，b=（b+c），c=b24ac=（b+c）24a=（b+c）2a2=（a+b+c）（b+ca）三角形两边之和大于第三边，a+b+c0，b+ca0=（a+b+c）（b+ca）0有两个不相等的实数根根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根的积是=0，则两个根一定同号；两根的和是0方程的两根都是负数故方程有两个不相等的负根故本题选C9解：设a+b=m，则ab=m+3，a、b可看作关于x的方程x2mx+m+3=0的两根，a、b为实数，则=（m）24（m+3）0，解得m2或m6，而a、b为正实数，a+b=m0，只有m6，a2+b2=（a+b）22ab=m22（m+3）=（m1）27，可知当m1时，a2+b2随m的增大而增大，当m=6时，a2+b2的值最小，为18故选D10解：点P1（2m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），2m+3=0，5+2n+1=0，解得m=5，n=3，所以，mn=5（3）=5+3=8故选C11解：连接OA，OB，O是正方形ABCD的外接圆，AOB=90，若点P在优弧ADB上，则APB=AOB=45；若点P在劣弧AB上，则APB=18045=135APB=45或135故选C12解：旋转的性质可知AECADB，BD=CE，故（1）正确；DAE=BAC，CAE=BAD，在BAD和CAE中CAEBAD（SAS），ACE=ABD，DM=BD，EN=CE，BM=CN，在ABM和ACN中，ABMACN（SAS），AM=AN，故（2）正确；BAM=CAN，即MAN=BAC，故正确；类比（1）中结果可知AM=kAN，MAN=BAC，ADEAMN故（3）（4）（5）正确；故选：D二填空题（共6小题）13解：根据题意，得当x=0时，y=00+4=4，即y=4，该函数与y轴的交点坐标是（0，4）故答案是：（0，4）14解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：3606=60，即至少应将它绕中心逆时针方向旋转6015解：过点O作OFCD于点F，设弦CD与直径AB相交于点E，分直径成1cm和5cm两部分，AB=6cm，OA=AB=3cm，OE=OAAE=2cm，OEF=30，OF=OE=1（cm）故答案为：1cm16解：y=2x26x+4=2（x23x+）2+4=2（x）2即y=2（x）2故答案为y=2（x）217解：（1）当a=0时，方程为3x1=0，此时一定有解；（2）当a0时，方程为一元二次方程，=b24ac=9+4a0，a18解：观察图形，根据二次函数的对称性可得图中阴影部分的面积是半圆的面积，其半径为AB的，即半径为1，易得其面积为故答案为：三解答题（共8小题）19解：（1）（x5）2=2（x5）（x5）（x5）2=0，解得：x1=5 x2=7 （2）x24x2=0b24ac=1641（2）=24，x=2，解得：x1=2+，x2=220解：（1）如图所示 （2）新图形是轴对称图形 21证明：连OC，如图，C是弧的中点，AOB=l20AOC=BOC=60，又OA=OC=OB，OAC和OBC都是等边三角形，AC=OA=OB=BC，四边形OACB是菱形22解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3，（2）抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为：（1，4）23解：设每天平均一个人传染了x人，由题意，得x（x+1）+x+1=81，解得：x1=8，x2=10（舍去），81+818=81+648=729（人）故每天平均一个人传染了8人，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有729人患甲型流感24解：（1）y=（x1）2+4，抛物线顶点M的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=x2+2x+3得y=3；把y=0代入y=x2+2x+3得x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，A点坐标为（1，0）、B点坐标为（3，0）、C点坐标为（0，3）；如图；（3）当x1或x3时，y0，x22x3025证明：把ADF绕点A顺时针旋转DAB的度数得到ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，如图，AG=AF，BG=DF，ABG=D，BAG=DAF，B+D=180，B+ABG=180，点G、B、C共线，BE+FD=EF，BE+BG=GE=EF，在AEG和AEF中，AEGAEF，EAG=EAF，而BAG=DAF，EAB+DAF=EAF，EAF=BAD26解：（1）把A（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c，得，解得故该抛物线的解析式为：y=x22x+3（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=x22x+3，则易得B（1，0）SAOP=4SBOC，3|x22x+3|=413整理，得（x+1）2=0或x2+2x7=0，解得x=1或x=12则符合条件的点P的坐标为：（1，4）或（1+2，4）或（12，4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（3，0），C（0，3）代入，得，解得即直线AC的解析式为y=x+3设Q点坐标为（x，x+3），（3x0），则D点坐标为（x，x22x+3），QD=（x22x+3）（x+3）=x23x=（x+）2+，当x=时，QD有最大值