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点到直线的距离,x,y,O,l,P（x0,y0),Q,一、教学内容分析 二、教材分析 三、教学目标以及教学重点、难点 四、教法、学法分析 五、教学过程,点到直线的距离,教学内容分析,地位与作用,点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容，它是解决点线、线线间的距离的基础，也是研究直线与圆的位置关系的主要工具。,课标 要求,探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离。,通过本节课的教学，能让学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维。,返回,苏教版、人教版 ：先简单介绍了北师大版中的方法，再着重介绍构造直角三角形，利用等积求高计算距离的方法。运算较简单，但方法不易发现，为什么要构造直角三角形这一最需要学生探索的过程还是未能充分展现。,几种主要版本的比较,北师大版：采用求两条垂线的交点，再求距离的方法。 思路清晰，解决问题“流程化”，渗透 “算法”思想，但运算较繁；,教材分析,返回,(1) 使学生掌握点到直线的距离公式，并会求两 平行线间的距离；,(2) 引导启发学生构思出距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新；,(3) 培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会 合作。,教学目标,重点和难点,点到直线的距离公式的推导和应用。,教学重点：,对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立。,教学难点：,返回,教法与学法,采用探究式的教学方法，引导学生从特殊到一般，去发现公式，并寻求证明的思路，经历数学建模的过程.,教法,学法,接受学习与发现学习相结合的学习方法 .在教师的引导下探究，在自主学习、合作交流中获得知识，在“发现”中获得乐趣.,返回,教 学 过 程,创设情景,证明猜想,辨析反思,应 用,归纳猜想,小结作业,已知点P（x0,y0）和直线l Ax+By+C=0, (假设A、B 0) 求点P到直线l 的距离.,x,y,O,l,P（x0,y0),Q,创设情境,返回,反思：这种解法的 优缺点是什么？,x,y,O,l,P（x0,y0),Q,思考：最容易想到的方法是什么？,尝试 合作 交流,（情形1）点P在原点（x0=0,y0=0),在Rt0MN中 d|MN|=|OM|ON|,得：,思考：能否从点P的特殊位置入手， 探索点到直线的距离公式？,Q,N,M,l,(P),（情形2）点P在x轴(y0=0),我们已经得到：,观察、类比上面三个公式， 能否猜想：对任意的点P (x0,y0),d=?,（1）x0=0,y0=0时,（2）x0 0,y0=0时,（3）x0=0,y0 0时,猜想：,返回,y,x,O,P(x0,y0),M,P1,N,想一想：当点P不在特殊位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点P到特殊位置，从而可利用前面的公式？,M,P,l,l1,如何证明猜想？,设过点P且与直线l平行的直线的方程为 Ax+By+C1=0，令y=0，得,证明：,P在直线Ax+By+C1=0上，, Ax0+By0+C1=0， C1Ax0By0,代入(1)得:,y,x,O,P(x0,y0),M,M,P,l,l1,辨析和反思,y,x,O,P(x0,y0),M,N,P1,还有其它转化方法吗?,l,l1,构造三角形，利用面积关系求距离,X,y,O,P,过p分别作x、y轴的平行线，交l于点A，B；,求A、B的坐标；,A,B,求|PA|、|PB|,思路2,你能用其它方法证明公式吗？,l,Q,运用函数思想求距离,x,y,O,P,思路：在l 上任取一点Q(x,y)，则PQ是点Q的 横坐标x的函数， PQ的最小值就是点P到直线 l 的距离.,l,思路3,返回,反思2：回顾前面证法1的证明过程，同学们 还有什么发现吗？,反思1：前面我们是在A,B均不为零的假设下 推导出公式的， 若A,B中有一个为 零，公式是否仍然成立？,证法1,辨析反思,反思2：回顾前面证法1的证明过程，同学们 还有什么发现吗？,反思1：前面我们是在A,B均不为零的假设下 推导出公式的， 若A,B中有一个为 零，公式是否仍然成立？,两条平行线 Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离:,辨析反思,返回,例1求点 P(-1,2) 到下列直线的距离. (1)2x+y-10=0,(3)2y+3=0,(2)3x-2=0,应用,返回,练习：求两条平行线 l1:2x+y-10=0和l2:4x+2y+3=0 的距离,思考：通过本节课的学习，你学到了什么？ 体验到什么？掌握了什么？,布置作业 课本P.97 6,7(2),8,13,提示：从知识、思想方法和研究方法 三个方面进行总结.,小结,请多提宝贵意见，谢谢！,
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