重庆市云阳县三校2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年重庆市云阳县三校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1有理数2016的相反数是（）A2016B2016CD2下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6B（a2）3=a5Ca2a3=a5Da6a3=a24已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O的位置关系的图形是（）ABCD5抛物线y=2x2开口方向是（）A向上B向下C向左D向右6抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=98一元二次方程x22x+2=0的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根9如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于（）A55B45C40D3510近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=360011观察下列各图中小圆点的摆放规律，按这样的规律继续摆放下去，则第个图形中小圆点的个数为（）A62B64C66D6812已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正确的结论的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13点（2，1）关于原点对称的点的坐标为14若x=2是一元二次方程x2+xa=0的解，则a的值为15若函数是二次函数，则m的值为16我市正在修建的轻轨17号线全长为41000米，把数41000用科学记数法表示为17某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为元18在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列四个结论：AEBC；ADE=BDC；BDE是等边三角形；AED的周长是9其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19解方程：2x2+x3=020如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）画出将ABC绕点B逆时针旋转90，所得的A1B1C1（2）直接写出A1点的坐标四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21先化简，再求值：（），其中x是方程x22x=0的根22已知：如图，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角AOB的面积等于3求点B的坐标23如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2，3（1）若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标（2）探究下列问题：若一个函数的特征数为2，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为4，2，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为2，4？24“420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），25如图1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由26如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求BMN的周长（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标2016-2017学年重庆市云阳县等三校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1有理数2016的相反数是（）A2016B2016CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2016的相反数是2016，故选：A2下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D3下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6B（a2）3=a5Ca2a3=a5Da6a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C4已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O的位置关系的图形是（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【解答】解：O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，53，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选B5抛物线y=2x2开口方向是（）A向上B向下C向左D向右【考点】二次函数的性质【分析】根据a的正负判断抛物线开口方向【解答】解：a=20，抛物线开口向下故选B6抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线的顶点式y=（xh）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线为y=（x2）2+3，顶点坐标是（2，3）故选B7用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B8一元二次方程x22x+2=0的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式=b24ac的符号来判定一元二次方程x22x+2=0的根的情况【解答】解：一元二次方程x22x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=2，=b24ac=48=40，一元二次方程x22x+2=0没有实数根；故选C9如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于（）A55B45C40D35【考点】旋转的性质【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，DOB为旋转角，即DOB=80，所以AOD=DOBAOB=8045=35故选：D10近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据：2013年投入资金给（1+x）2=2015年投入资金，列出方程即可【解答】解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：2500（1+x）2=3600，故选：B11观察下列各图中小圆点的摆放规律，按这样的规律继续摆放下去，则第个图形中小圆点的个数为（）A62B64C66D68【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据图形摆放规律可知，每个图都边长为（n+1）的正方形，当n为奇数时，需要添上2个小圆点【解答】解：由图形规律可知，每个图形由（n+1）2个小圆点，其中当n为奇数时，需要再添加2个小圆点，第个图形中的小圆点为：（7+1）2+2=66故选（C）12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正确的结论的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答【解答】解：开口向下，则a0，与y轴交于正半轴，则c0，0，b0，则abc0，正确；=1，则b=2a，ab+c0，3a+c0，错误；b=2a，2a+b=0，正确；b24ac0，b24ac，正确，故选：D二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13点（2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据点P（a，b）关于原点对称的点P的坐标为（a，b）即可得到点（2，1）关于原点对称的点的坐标【解答】解：点（2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，1）故答案为（2，1）14若x=2是一元二次方程x2+xa=0的解，则a的值为6【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=2代入方程x2+xa=0得到关于a的一次方程，然后解一元一次方程即可【解答】解：把x=2代入方程x2+xa=0得4+2a=0，解得a=6故答案为615若函数是二次函数，则m的值为3【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义得出m27=2，再利用m30，求出m的值即可【解答】解：若y=（m3）xm27是二次函数，则m27=2，且m30，故（m3）（m+3）=0，m3，解得：m1=3（不合题意舍去），m2=3，m=3故答案为：316我市正在修建的轻轨17号线全长为41000米，把数41000用科学记数法表示为4.1104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将41000用科学记数法表示为：4.1104故答案为：4.110417某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为55元【考点】二次函数的应用【分析】根据题意，总利润=销售量每个利润，设售价为x元，总利润为W元，则销售量为401（x40），每个利润为（x30），据此表示总利润，利用配方法可求最值【解答】解：设售价为x元，总利润为W元，则W=（x30）401（x40）=x2+110x2400=（x55）2+100，则x=55时，获得最大利润为100元，故答案为：5518在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列四个结论：AEBC；ADE=BDC；BDE是等边三角形；AED的周长是9其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质【分析】先根据等边三角形的性质得BA=BC，ABC=C=BAC=60，再根据旋转的性质得到BAE=BCD=60，BCD=BAE=60，所以BAE=ABC=60，则根据平行线的判定方法即可得到AEBC；由BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE得到BD=BE，DBE=60，则可判断BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BDE=60，而BDC60，则可判断ADEBDC；由BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，则AE=CD，所以AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD【解答】解：ABC为等边三角形，BA=BC，ABC=C=BAC=60，BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，BAE=BCD=60，BCD=BAE=60，BAE=ABC，AEBC，所以正确；BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，BD=BE，DBE=60，BDE是等边三角形，所以正确；BDE=60，BDC=BAC+ABD60，ADEBDC，所以错误；BDE是等边三角形，DE=BD=4，而BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，AE=CD，AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以正确故答案为三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19解方程：2x2+x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：分解因式得：（2x+3）（x1）=0，2x+3=0，x1=0，x1=，x2=120如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）画出将ABC绕点B逆时针旋转90，所得的A1B1C1（2）直接写出A1点的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据网格结构找出点A1、C1的位置，再与点B（即B1）顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可【解答】解：（1）如图所示；（2）A1（1，1）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21先化简，再求值：（），其中x是方程x22x=0的根【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简，然后解方程求得x的值，代入求解【解答】解：原式=x22x=0原方程可变形为x（x2）=0x=0或x2=0x1=0，x2=2当x=2时，原分式无意义，x=0 当x=1时，原式=122已知：如图，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角AOB的面积等于3求点B的坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质【分析】（1）把（0，0）代入已知函数解析式即可求得k的值；（2）利用面积法求得点B的纵坐标，然后由二次函数图象上点的坐标特征来求点B的横坐标即可【解答】解：（1）如图，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于原点0=O，k+1=0，解得，k=1，故该二次函数的解析式是：y=x23x（2）AOB是锐角三角形，点B在第四象限设B（x，y）（x1.5，y0）令x23x=0，即（x3）x=0，解得x=3或x=0，则点A（3，0），故OA=3锐角AOB的面积等于3OA|y|=3，即3|y|=3，解得，y=2又点B在二次函数图象上，2=x23x，解得x=2或x=1（舍去）故点B的坐标是（2，2）23如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2，3（1）若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标（2）探究下列问题：若一个函数的特征数为2，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为4，2，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为2，4？【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据函数的特征数的定义，写出二次函数，利用配方法即可解决问题（2）首先根据函数的特征数的定义，写出二次函数，再根据平移的规律：左加右减，上加下减，即可解决根据函数的特征数的定义，首先写出两个函数的解析式，利用配方法写成顶点式，根据平移规律解决问题【解答】解：（1）由题意可得出：y=x22x+1=（x1）2，此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）由题意可得出：y=x2+2x1=（x+1）22，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+11）22+1=x21，图象对应的函数的特征数为：0，1；一个函数的特征数为4，2，函数解析式为：y=x2+4x+2=（x+2）22，一个函数的特征数为2，4，函数解析式为：y=x2+2x+4=（x+1）2+3原函数的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到24“420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了【解答】解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：22（x+200）+8x=16800，解得：x=800大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶；（2）由题意，得2（1+m）+8（1+m）=14400，解得：m1=2，m2=21（舍去）答：m的值为2五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），25如图1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）由AE=DE，AED=90，AD=3，可求得AE=DE=3，在RtBDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是线段BD的中点，所以EF=BD=2.5；（2）连接CF，直角DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，FEB=FBE，同理可得出CF=DF=BF，FCB=FBC，因此CF=EF，由于DFE=FEB+FBE=2FBE，同理DFC=2FBC，因此EFC=EFD+DFC=2（EBF+CBF）=90，因此EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）连接CF，延长EF交CB于点G，先证EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明DEF和FGB全等由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，CEF=45，在等腰CFE中，CEF=45，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论【解答】解：（1）AED=90，AE=DE，AD=3，AE=DE=3，在RtBDE中，DE=3，BE=4，BD=5，又F是线段BD的中点，EF=BD=2.5；（2）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE；解法1：AED=ACB=90B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，点F是BD的中点，点F是圆心，EF=CF=FD=FB，FCB=FBC，ECF=CEF，由圆周角定理得：DCE=DBE，FCB+DCE=FBC+DBE=45ECF=45=CEF，CEF是等腰直角三角形，CE=EF解法2：BED=AED=ACB=90，点F是BD的中点，CF=EF=FB=FD，DFE=ABD+BEF，ABD=BEF，DFE=2ABD，同理CFD=2CBD，DFE+CFD=2（ABD+CBD）=90，即CFE=90，CE=EF（2）（1）中的结论仍然成立解法1：如图21，连接CF，延长EF交CB于点G，ACB=AED=90，DEBC，EDF=GBF，在EDF和GBF中，EDFGBF，EF=GF，BG=DE=AE，AC=BC，CE=CG，EFC=90，CF=EF，CEF为等腰直角三角形，CEF=45，CE=FE；解法2：如图22，连结CF、AF，BAD=BAC+DAE=45+45=90，又点F是BD的中点，FA=FB=FD，在ACF和BCF中，ACFBCF，ACF=BCF=ACB=45，FA=FB，CA=CB，CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又DABA，EFCF，CEF为等腰直角三角形，CE=EF26如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求BMN的周长（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式；（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐标即可求出周长；（3）先求出ABN的面积，进而得出平行四边形CBPQ的面积，从而求出BD，联立方程组求解即可【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入，得，所以直线BC的解析式为y=x+4；将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，所以抛物线的解析式为y=x25x+4；（2）如图1，设M（x，x25x+4）（1x4），则N（x，x+4），MN=（x+4）（x25x+4）=x2+4x=（x2）2+4，当x=2时，MN有最大值4；MN取得最大值时，x=2，x+4=2+4=2，即N（2，2）x25x+4=452+4=2，即M（2，2），B（4.0）可得BN=2，BM=2BMN的周长=4+2+2=4+4（3）令y=0，解方程x25x+4=0，得x=1或4，A（1，0），B（4，0），AB=41=3，ABN的面积S2=32=3，平行四边形CBPQ的面积S1=4S2=12如图2，设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BCBDBC=4，BCBD=12，BD=过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，连接CQ，则四边形CBPQ为平行四边形BCBD，OBC=45，EBD=45，EBD为等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3，B（4，0），E（1，0），设直线PQ的解析式为y=x+t，将E（1，0），代入，得1+t=0，解得t=1直线PQ的解析式为y=x+1解方程组，得，或，点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，点P的坐标为P（3，2）2017年1月11日第23页（共23页）