六盘水市水城县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年贵州省六盘水市水城县九年级（上）期中数学试卷一选择题（3*10=30分）1正方形的对角线（）A相等垂直且互相平分B相等但不垂直C垂直但不相等D以上说法都不对2抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率为（）A都为B都为1C都为D都为3在下列方程中，一元二次方程的个数是（）3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x2）（x+5）=113x25x=0A1个B2个C3个D4个4矩形有而菱形不具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D四条边都相等5已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（）A4B6C8D106若关于x的方程kx26x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k07如果ab=cd，那么有（）ABCD8关于x的方程：（m21）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am0Bm1Cm1Dm19用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6102010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A2（1+x）2=9.5B2（1+x）+2（1+x）2=9.5C2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5D8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5二填空题（3*10=30分）11一元二次方程3x25x=9化为一般形式为，二次项系数为，常数项为12一个口袋中装有10个相同的红球和白球，其中白球4个，现从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率为13已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为cm214设=，则=15某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志从而估计该地区有黄羊只16关于x的一元二次方程（x+3）（x1）=0的根是17已知正方形的面积为4，则正方形的边长为，对角线长为18若关于x的方程3x2+mx+m6=0有一根是0，则m=19解一元二次方程x2+2x3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程20如图所示，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形三解答题（共90分）21（24分）解下列方程：（1）x2+8x20=0（用配方法） （2）x22x3=0（3）（x1）（x+2）=4（x1）（4）3x26x=1（用公式法）22（12分）已知关于x的方程（m21）x2（m+1）x+m=0m为何值时，此方程为一元二次方程？当m=2时，不解方程，请判断该方程是否有实数根？23（12分）袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中；搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色请解答下列问题：（1）两次从袋中摸球可能出现的情况有种，并用树状图或列表格的方法进行表示（2）求摸到一红一白两球的概率24（12分）如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DEBC（1）若AD=5，DB=7，EC=12，求AE的长（2）若AB=16，AD=4，AE=8，求EC的长25（14分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为 元（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代数式进行表示）（3）请列出方程，求出x的值26（16分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论2016-2017学年贵州省六盘水市水城县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（3*10=30分）1正方形的对角线（）A相等垂直且互相平分B相等但不垂直C垂直但不相等D以上说法都不对【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质选择正确的答案即可【解答】解：正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角，故选A【点评】本题考查了正方形的性质，题目比较简单，对学生的解题能力要求不高，解题的关键是熟记正方形的各种性质2抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率为（）A都为B都为1C都为D都为【考点】列表法与树状图法【分析】抛掷一枚硬币，有两种情况：即出现正面与出现反面，故出现正面和反面的概率都是【解答】解：P（正面向上）=P（反面向上）=故选：A【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3在下列方程中，一元二次方程的个数是（）3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x2）（x+5）=113x25x=0A1个B2个C3个D4个【考点】一元二次方程的定义【分析】只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据以上定义判断即可【解答】解：一元二次方程有，共3个，故选C【点评】本题考查了一元二次方程的定义的应用，能理解一元二次方程的定义是解此题的关键4矩形有而菱形不具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D四条边都相等【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】由矩形具有的性质是：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质是：对角线互相垂直，对角线互相平分，四条边都相等，即可求得答案【解答】解：矩形具有的性质是：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质是：对角线互相垂直，对角线互相平分，四条边都相等，矩形有而菱形不具有的性质是：对角线相等故选B【点评】此题考查了矩形的性质以及菱形的性质注意熟记矩形与菱形的性质定理是解此题的关键5已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（）A4B6C8D10【考点】概率公式【分析】根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出n的值【解答】解：由题意得： =，解得：n=6，故选B【点评】考查概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6若关于x的方程kx26x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k0【考点】根的判别式【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k0两种情况进行解答【解答】解：（1）当k=0时，6x+9=0，解得x=；（2）当k0时，此方程是一元二次方程，关于x的方程kx26x+9=0有实数根，=（6）24k90，解得k1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k1故选B【点评】本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k0两种情况进行讨论7如果ab=cd，那么有（）ABCD【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，用十字相乘可得到答案【解答】解：ab=cd，=故选B【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单8关于x的方程：（m21）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am0Bm1Cm1Dm1【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，可知：m210，继而可求出答案【解答】解：根据一元二次方程的定义，可知：m210，m1故选D【点评】本题考查一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程9用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数102010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A2（1+x）2=9.5B2（1+x）+2（1+x）2=9.5C2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5D8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每年市政府投资的增长率为x根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5故选C【点评】主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率二填空题（3*10=30分）11一元二次方程3x25x=9化为一般形式为3x25x9=0，二次项系数为3，常数项为9【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，常数项即可【解答】解：一元二次方程3x25x=9化为一般形式为3x25x9=0，二次项系数为3，常数项为9，故答案为：3x25x9=0；3；9【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a0）12一个口袋中装有10个相同的红球和白球，其中白球4个，现从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率为【考点】概率公式【分析】由在一个不透明的口袋中，装有6个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中，装有6个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为96cm2【考点】菱形的性质【分析】画出草图分析因为周长是40，所以边长是10根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解【解答】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm如图所示：AB=10cm，AC=16cm根据菱形的性质，ACBD，AO=8cm，BO=6cm，BD=12cm面积S=1612=96（cm2）故答案为96【点评】此题考查了菱形的性质及其面积计算主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=两条对角线的乘积具体用哪种方法要看已知条件来选择14设=，则=【考点】分式的值【分析】设=t，则x=3t，y=5t，将其代入所求的代数式进行求值即可【解答】解：设=t，则x=3t，y=5t，所以=故答案是：【点评】本题考查了分式的值解题时，利用了“设而不求法”进行解答的15某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志从而估计该地区有黄羊600只【考点】用样本估计总体【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得【解答】解：20 =600（只）故答案为600【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体16关于x的一元二次方程（x+3）（x1）=0的根是3，1【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解【分析】两个因式的积为0，这两个因式分别为0，可以求出方程的根【解答】解：（x+3）（x1）=0x+3=0或x1=0x1=3，x2=1故答案是：3，1【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，一个一元二次方程化为两个因式的积为0的形式，由这两个因式分别为0求出方程的根17已知正方形的面积为4，则正方形的边长为2，对角线长为【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的面积公式可得到正方形的边长，根据正方形的对角线的求法可得对角线的长【解答】解：设正方形的边长为x，则对角线长为=x；由正方形的面积为4，即x2=4；解可得x=2，故对角线长为2；故正方形的边长为2，对角线长为2故答案为2，2【点评】本题考查正方形的面积公式以及正方形的性质18若关于x的方程3x2+mx+m6=0有一根是0，则m=6【考点】一元二次方程的解【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解把x=0代入方程求出m的值【解答】解：x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m6=0，解此方程得到m=6【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值19解一元二次方程x2+2x3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程x1=0或x+3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】把方程左边分解，则原方程可化为x1=0或x+3=0【解答】解：（x1）（x+3）=0，x1=0或x+3=0故答案为x1=0或x+3=0【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20如图所示，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加一个条件B=90，使四边形ABCD为矩形【考点】旋转的性质；矩形的判定【分析】根据旋转的性质得AB=CD，BAC=DCA，则ABCD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为B=90【解答】解：ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，AB=CD，BAC=DCA，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，当B=90时，平行四边形ABCD为矩形，添加的条件为B=90故答案为B=90【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的判定三解答题（共90分）21（24分）（2016秋水城县校级期中）解下列方程：（1）x2+8x20=0（用配方法） （2）x22x3=0（3）（x1）（x+2）=4（x1）（4）3x26x=1（用公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）利用配方法得到（x+4）2=36，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）先移项得到（x1）（x+2）4（x1）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用公式法解方程【解答】解：（1）x2+8x+16=36，（x+4）2=36，x+4=6，所以x1=2，x2=10；（2）（x3）（x+1）=0，所以x1=3，x2=1；（3）（x1）（x+2）4（x1）=0，（x1）（x+24）=0，所以x1=1，x2=2；（4）3x26x1=0，=（6）243（1）=48，x=，所以x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法和公式法解一元二次方程22（12分）（2016秋水城县校级期中）已知关于x的方程（m21）x2（m+1）x+m=0m为何值时，此方程为一元二次方程？当m=2时，不解方程，请判断该方程是否有实数根？【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程定义即可得；将m=2代入方程可得3x23x+2=0，根据根的判别式即可得【解答】解：根据题意，得：m210，即m1，答：m1时，此方程为一元二次方程；当m=2时，方程为3x23x+2=0，=（3）2432=150，方程没有等实数根【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根23（12分）（2016秋水城县校级期中）袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中；搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色请解答下列问题：（1）两次从袋中摸球可能出现的情况有9种，并用树状图或列表格的方法进行表示（2）求摸到一红一白两球的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，（2）找出一红一白两球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数；故答案为9；（2）一红一白两球出现的结果数为4，所以一红一白两球的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率24（12分）（2016秋水城县校级期中）如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DEBC（1）若AD=5，DB=7，EC=12，求AE的长（2）若AB=16，AD=4，AE=8，求EC的长【考点】平行线分线段成比例【分析】（1）根据平行线分线段成比例，可以求得AE的长；（2）根据平行线分线段成比例，可以求得AC的长，从而可以求得EC的长【解答】解：（1）DEBC，AD=5，DB=7，EC=12，解得，AE=；（2）DEBC，AB=16，AD=4，AE=8，解得，AC=32，EC=ACAE=328=24【点评】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件25（14分）（2016秋水城县校级期中）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为900 元（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45x）元，平均每天可售出（20+4x）件（用含x的代数式进行表示）（3）请列出方程，求出x的值【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】（1）利用销量20每件的利润即可；（2）每件的盈利=原利润降价；销量=原销量+多售的数量；（3）商场平均每天盈利数=每件的盈利售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利降价数设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果【解答】解：（1）2045=900，故答案为：900；（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45x）元，平均每天可售出（20+4x）件，故答案为：（45x）；（20+4x）；（3）由题意得：（45x）（20+4x）=2100，解得：x1=10，x2=30因尽快减少库存，故x=30答：每件衬衫应降价30元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，需要注意的是：（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种26（16分）（2010青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证ABEADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得ECO=FCO=45，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，在RtABE和RtADF中，RtADFRtABE（HL）BE=DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：四边形ABCD是正方形，BCA=DCA=45（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），BE=DF（已证），BCBE=DCDF（等式的性质），即CE=CF，在COE和COF中，COECOF（SAS），OE=OF，又OM=OA，四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），AE=AF，平行四边形AEMF是菱形【点评】本题主要考查对正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键