哈尔滨市2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD2用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）Ax2Bx2Cx2Dx23若ab，则下列各式正确的是（）Aa+4b+4B2a2bC5a5bD114下列每组数字分别是三根小木棒的长度，则能摆成三角形的是（）A3、4、8B8、7、15C13、12、20D5、5、115已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）A，b=4B，b=4C，b=4D，b=46如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且SABC=4，SBEF=（）A2B1CD7如果点P（m，12m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A0mBm0Cm0Dm8如图，ABCD，A=38，C=80，则M为（）A52B42C10D409如图，在ABC中，ACBC于C，CDAB于D，DEAC于E，则下列说法不正确的是（）ACD是ABC中AB边上的高BCE是BCE中BC边上的高CDE是ABE中AE边上的高DABC中AC边上的高是BC10用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板现需18块C型钢板，21块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？设用A型钢板x块，B型钢板y块，可列方程组为（）ABCD二、填空题（每题3分，共30分）11用不等式表示“x的4倍与7的差不少于x的一半”为12已知4x3y=5，用x表示y，得y=13已知是方程xky=1的解，那么k=14当a时，代数式157a的值大于115一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形16在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（填序号）17购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元，购20分邮票枚18如图，在ABC中，BAC=80，B=35AD平分BAC，则ADC的度数为19如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为20如图在ABC中，B=C，ADE=AED，EDC=20，则BAD的度数为度三、解答题：（21题25题每题8分，26、27题各10分，共60分）21解下列方程组：（1）（2）22解下列不等式和不等式组：（1）1（2）23如图所示，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB24如图所示，ABC中，B=36，ACB=110，AE是BAC的平分线（1）求AEC的度数；（2）过ABC的顶点A作BC边上的高AD求DAE的度数25把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有多少本？26某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书其中科普书的单价比文学书的单价多4元，买100本科普书和100本文学书共用2000元（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？27在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABC为等腰三角形，AB=BC=10，点B，C在X轴上，B（8，0），ABC的周长为27，D为X轴上一个动点，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BC向点C运动，到点C停止，设点D的运动时间为t秒（1）求点C的坐标及AC的长（2）当t为何值时，ADC的面积等于ABC面积的？并求出此时D的坐标（3）连接AD，当t为何值时，线段AD把ABC的周长分成15和12两部分？并求出此时D的坐标2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD【考点】96：二元一次方程组的定义【分析】根据未知数的次数对A进行判断；根据二元一次方程组对B进行判断；根据整式方程对C进行判断；根据未知数的个数对D进行判断【解答】解：A、有一个二元二次方程，所以A选项不正确；B、是二元一次方程组，所以B选项正确；C、有分式方程，所以C选项不正确；D、有三个未知数，所以D选项不正确故选B2用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】因为表示不等式的解集的折线向左延伸，且表示2的点是实心圆点，所以，x2【解答】解：不等式的解集表示在数轴上为：x2； 即：选D3若ab，则下列各式正确的是（）Aa+4b+4B2a2bC5a5bD11【考点】C2：不等式的性质【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以5，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都除以3，都减1，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C4下列每组数字分别是三根小木棒的长度，则能摆成三角形的是（）A3、4、8B8、7、15C13、12、20D5、5、11【考点】K6：三角形三边关系【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边进行分析即可【解答】解：A、3+48，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+7=15，不能组成三角形，故此选项错误；C、13+1220，能组成三角形，故此选项正确；D、5+5=1011，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C5已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）A，b=4B，b=4C，b=4D，b=4【考点】92：二元一次方程的解【分析】将与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值【解答】解：把与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，得故选A6如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且SABC=4，SBEF=（）A2B1CD【考点】K3：三角形的面积【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得SABD=SABC，SACD=SABC，SBDE=SABD，SCDE=SACD，然后求出SBCE=SABC，再根据SBEF=SBCE列式求解即可【解答】解：点D是BC的中点，SABD=SABC，SACD=SABC，点E是AD的中点，SBDE=SABD，SCDE=SACD，SBCE=SBDE+SCDE=（SABD+SACD）=SABC，点F是CE的中点，SBEF=SBCE=SABC，=4，=1故选B7如果点P（m，12m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A0mBm0Cm0Dm【考点】D1：点的坐标；CB：解一元一次不等式组【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限【解答】解：点p（m，12m）在第四象限，m0，12m0，解得：m，故选D8如图，ABCD，A=38，C=80，则M为（）A52B42C10D40【考点】JA：平行线的性质【分析】由ABCD，C=80，根据两直线平行，同位角相等，即可求得MEB的度数，又由三角形外角的性质，即可求得M的度数【解答】解：ABCD，C=80，MEB=C=80，MEB=A+M，A=38，M=42故选：B9如图，在ABC中，ACBC于C，CDAB于D，DEAC于E，则下列说法不正确的是（）ACD是ABC中AB边上的高BCE是BCE中BC边上的高CDE是ABE中AE边上的高DABC中AC边上的高是BC【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高【分析】由三角形的高的定义容易得出结论【解答】解：在ABC中，ACBC于C，CD是ABC中AB边上的高，CE是BCE中BC边上的高，选项A、B正确；CDAB于D，CD是ABC中AB边上的高，选项D正确；DEAC于E，DE是ACD中AC边上的高，选项C不正确；故选：C10用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板现需18块C型钢板，21块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？设用A型钢板x块，B型钢板y块，可列方程组为（）ABCD【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用现需15块C型钢板、18块D型钢板分别得出等式组成方程组【解答】解：设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则，故选A二、填空题（每题3分，共30分）11用不等式表示“x的4倍与7的差不少于x的一半”为4x70.5x【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】利用x的4倍，即4x，再减去7，大于等于0.5x即可得出不等式【解答】解：由题意可得：4x70.5x故答案为：4x70.5x12已知4x3y=5，用x表示y，得y=【考点】93：解二元一次方程【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：4x3y=5，y=；故答案为：13已知是方程xky=1的解，那么k=1【考点】92：二元一次方程的解【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值【解答】解：把代入方程xky=1中，得23k=1，则k=114当a2时，代数式157a的值大于1【考点】C6：解一元一次不等式【分析】根据代数式157a的值大于1，即可列不等式：157a1，解不等式即可求解【解答】解：依题意得：157a1，7a14，a2故答案是：215一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180=3360，解得n=8，这个多边形为八边形故答案为：八16在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（填序号）【考点】KN：直角三角形的性质【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断【解答】解：A+B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90，则该三角形是直角三角形；A：B：C=1：2：3，A+B+C=180，C=90，则该三角形是直角三角形；A=90B，则A+B=90，C=90则该三角形是直角三角形；A=B=C，则该三角形是等边三角形故能确定ABC是直角三角形的条件有17购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元，购20分邮票15枚【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设20分的邮票x枚，30分的邮票y枚，根据27枚邮票，用款6.6元，列方程组求解【解答】解：设20分的邮票x枚，30分的邮票y枚，由题意得，解得：即20分的邮票15枚，30分的邮票12枚故答案为：1518如图，在ABC中，BAC=80，B=35AD平分BAC，则ADC的度数为75【考点】K7：三角形内角和定理【分析】由角平分线的定义可求得BAD，在ABD中利用外角性质可求得ADC【解答】解：AD平分BAC，BAD=BAC=40，ADC=B+BAD=35+40=75，故答案为：7519如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为15或18【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：腰长为4；腰长为7再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和第三边，任意两边之差第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值【解答】解：腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15；腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18所以三角形的周长为15或18故填15或1820如图在ABC中，B=C，ADE=AED，EDC=20，则BAD的度数为40度【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质【分析】AED是DCE的外角，ADC是ABD的外角，根据三角形外角的性质代换、计算【解答】解：AED=C+EDC=C+20，ADE=AED，ADC=ADE+EDC=AED+EDC=C+20又ADC=B+BAD，B=C，C+40=BAD+C，BAD=40故答案为：40三、解答题：（21题25题每题8分，26、27题各10分，共60分）21解下列方程组：（1）（2）【考点】98：解二元一次方程组【分析】（1）直接利用加减消元法则解方程得出答案；（2）首先整理方程组进而解方程得出答案【解答】解：（1），得：8y=8，解得：y=1，故2x51=1，解得：x=2，故方程组的解为：；（2）整理得：，5得：46y=46，解得：y=1，则x9=2，解得：x=7，故方程组的解为：22解下列不等式和不等式组：（1）1（2）【考点】CB：解一元一次不等式组；C6：解一元一次不等式【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集【解答】解：（1）去分母，得2（22x）（x1）6，去括号，得44xx+16，移项，得4xx641，合并同类项，得5x1，系数化成1得x；（2），解得x，解得x1，则不等式组的解集是x123如图所示，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB【考点】IH：方向角【分析】根据方向角的定义，即可求得DBA，DBC，EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解【解答】解：AE，DB是正南正北方向，BDAE，DBA=45，BAE=DBA=45，EAC=15，BAC=BAE+EAC=45+15=60，又DBC=80，ABC=8045=35，ACB=180ABCBAC=1806035=8524如图所示，ABC中，B=36，ACB=110，AE是BAC的平分线（1）求AEC的度数；（2）过ABC的顶点A作BC边上的高AD求DAE的度数【考点】K7：三角形内角和定理【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可得BAC，根据角平分线的定义，可得BAE的度数，根据外角的性质，可得DEA，根据直角三角形的性质，可得答案；（2）由垂直的定义得到D=90，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）BAC=180BACB=18036110=34AE是BAC的平分线，BAE=BAC=17AEC=B+BAE=36+17=53；（2）ADBD，D=90，DAE=9053=3725把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有多少本？【考点】CE：一元一次不等式组的应用【分析】设小朋友的人数为x，根据“每人分4本，还剩下9本”可知书的总数为（4x+9）本，再根据“若每人分6本，那么最后一个小朋友分得的书少于3本”，列出不等式组，求出解集，再根据x为整数，即可得出答案【解答】解：设小朋友的人数为x，则书总数为（4x+9）本由题意，有0（4x+9）6（x1）3，解得6x7.5x为整数，x=7当x=7时，4x+9=37（本）；答：小朋友人数为7人，书总数是37本26某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书其中科普书的单价比文学书的单价多4元，买100本科普书和100本文学书共用2000元（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据买100本科普书和100本文学书共用2000元，列出方程，即可得出答案；（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案【解答】解：（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据题意得：100（x+x+4）=2000，解得：x=8，当x=8时x+4=12，答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得8（1+25%）y+122135，y132，y为整数，y最小值是133；答：这所中学今年至少要购买133本文学书27在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABC为等腰三角形，AB=BC=10，点B，C在X轴上，B（8，0），ABC的周长为27，D为X轴上一个动点，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BC向点C运动，到点C停止，设点D的运动时间为t秒（1）求点C的坐标及AC的长（2）当t为何值时，ADC的面积等于ABC面积的？并求出此时D的坐标（3）连接AD，当t为何值时，线段AD把ABC的周长分成15和12两部分？并求出此时D的坐标【考点】KH：等腰三角形的性质；D5：坐标与图形性质【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点C的坐标，根据三角形周长的定义可求AC的长（2）根据等高的三角形面积的比等于底边的比可求t值，以及D的坐标（3）分两种情况讨论：左边15右边12；左边12右边15；依此可求t值，以及D的坐标【解答】解：（1）8+10=2，则C（2，0），AC=271010=7；（2）10=2.5（102.5）2=3.75，22.5=0，D的坐标（0.5，0）；（3）1510=5，t=52=2.5，8+5=3，D的坐标（3，0）；1210=2，t=22=1，8+2=6D的坐标（6，0）2017年5月25日第22页（共22页）