2019-2020年高一下学期期末调研考试数学试题.doc

2019-2020年高一下学期期末调研考试数学试题说明：本试题共20题，考试时间120分钟参考公式：样本数据的方差，其中.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在题中横线上1求值： 2已知向量，其中R，若，则实数的值为 3已知点在幂函数的图象上，则该函数的解析式 4一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为 5已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为 6在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 （第8题图）（第7题图） 78962 5 6 4 82（第6题图）7若，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为，则应输入的值为 8如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是 9在中，若，则 10已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是 （填序号），； ，；，；， 11过直线上一点作圆的两条切线，若，关于直线对称，则点到圆心的距离为 12将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值是 13若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围为 ABCMNHOG（第14题图）14. 定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点如图，在ABC中，M是边BC的中点，AHBC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，则根据定理可求得的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在试卷相应位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知，（1）求的值； （2）求的值16（本小题满分14分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）分 组频率0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 xx 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距1000,1500）1500,xx）0.0004xx,2500）2500,3000）0.00053000,3500）3500,40000.0001合 计（1）根据频率分布直方图完成以上表格；（2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在xx，3500）（元）月收入段应抽出多少人？17（本小题满分14分）某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有多少件？18（本小题满分16分）已知函数（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值 19（本小题满分16分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点， （1）若，求点的坐标；（2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值xOyBAPQ(第19题图)20（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆O1的圆心为O1，且与圆O交于点，过点P且斜率为k的直线l分别交圆O，O1于点A，B（1）若，且，求圆O1的方程；（2）过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O，O1于点C，D当m为常数时，试判断是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由 数学试题参考答案与评分标准一、填空题（每题5分，共70分）1 2 3 4 8 5 64 7 8 91 1011. 122 13. 14二、解答题（共90分）15 （1）由，得，所以，4分. 6分（2）由，8分又，所以，因此，10分，12分.14分16解：（1）分组频率1000,1500）0.100.00021500,xx）0.200.0004xx,2500）0.250.00052500,3000）0.250.00053000,3500）0.150.00033500,40000.050.0001合 计10.0026分（2）所求平均值为12500.1017500.2022500.2527500.2532500.1537500.05=2400（元）10分（3）应该抽出100（0.250.250.15）=65（人）14分17解：（1）记“抽取的2件产品全是一等品”为事件，“抽取的2件产品中恰有1件是二等品”为事件从6件产品中随机抽取2件，有5+4+3+2+1=15种抽法4分从3件一等品中随机抽取2件，有2+1=3种抽法，故；6分抽取的2件产品中恰有1件是二等品的抽法有8种，故8分（2）设6件产品中有件次品，N)当或时，抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率等于1；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为13分于是，的最大值等于3答：抽检的2件产品全是一等品的概率是；抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是若抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有3件14分18（1）由题意，得，所以，2分 再由，且，得，所以的解析式为4分由，6分得，所以的单调增区间为8分（2）因为，所以，10分所以，12分，所以，16分19解：（1）由点，可知，又，所以，于是由可得4分， ，因，故点的坐标为8分（2），因，故10分因为平行四边形，故()14分当时，取最大值16分20解：（1）时，直线l：，即，由题意得：，2分整理得，解得或（舍去），4分所以圆O1的方程为6分（2）设，直线l：，即，由消去y得，由韦达定理得，（法2即有），得8分由 消去y得，由韦达定理得，（法2即有）得10分所以，12分同理可得，14分所以，为定值16分