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吉林省长春市五校2018届九年级数学上学期第二次月考（期中）试题本试卷包括三道大题，共24小题，共6页全卷满分120分考试时间为120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分）1. 方程x2=3x的解是( )（A）x1=0，x2=3 （B）x1=1，x2=2 （C）x1=0，x2=2 （D）x1=1，x2=32一元二次方程配方后可变形为( )（A） （B） （C） （D）3关于x的一元二次方程2有两个相等的实数根，则m的值是( )（A）2 （B）-2 （C）0 （D）44. 下列各组线段的长度成比例的是（ ） （A）1cm, 2cm, 3cm，4cm （B）2cm, 3cm, 4cm，5cm（C）0.3m, 0.6m, 0.5m, 0.9m （D）30cm, 20cm，90cm, 60cm 5. 如图，在ABC中，A=90，AC=9，sinB=，则AB的长为( )ABCED（第6题）（A）10 （B）12 （C）15 （D）18ABC（第5题）6. 如图，在ABC中，AED=B，则下列等式成立的是 ( )（A） （B） （C） （D）7如图，把一个矩形划分为5个全等的小矩形，若要使每一个小矩形与原矩形相似，则原矩形的边a、b应满足的条件是( )（A）a=5b （B）a=10b （C）a=b （D）a=bba（第7题）ABC（A）4ACBABC23ABC2（B）（C）（D）8.在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6. 按下列四种方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与ABC相似的是( )二、填空题（每小题3分，共18分）9如果=，那么=_10已知x=3是一元二次方程2+-6a=0的一个解，那么4a-5的值为 .11某大型超市连锁集团一月份销售额为500万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为，根据题意列出的方程为 . DECFBA（第14题）BADCEFG（第13题）12如图，在正方形网格中，ABC的顶点都在格点上，则cosABC的值为 .（第12题）CAB13如图，在ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是 . 14如图，在等边ABC中，点D、E、F分别以相同的速度同时由点A、B、C向点B、C、A运动，当EFBC时，DEF与ABC的面积比为 . 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（5分）求值：2 cos60+2 sin30+4tan4516（8分）不解方程，判断下列方程的根的情况：（1） （2）17（10分）解下列方程：（1）x2-3x=1 （2）(y+2)2-6=018（6分）如图，学校课外生物小组的试验园地是长40 m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为648m2，求小道的宽 （第18题）（第19题）19（6分）如图，求证： BAD=CAE（第20题）20（6分）如图，在相距1 500米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.21（7分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示，他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为36.2，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角为45请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度（结果精确到1米）（第21题）CDBA4536.2【参考数据：sin36.2=0.59，cos36.2=0.81，tan36.2=0.73】22（8分）如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2).（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出OAB的一个位似OA1B1 ，使它与OAB的相似比为2:1，并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标.（2）画出将OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的O2A2B2 ，并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标.（3）判断OA1B1与O2A2B2 ，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标.xBAOy（第22题）23（10分）（第23题）24（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为t（秒）.（1）直接写出A、B两点的坐标.（2）当APQ与AOB相似时，求t的值.（3）设APQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式.（第24题）BAOyxP Q数学参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1A 2A 3A 4D 5B 6C 7C 8D二、填空题（每小题3分，共21分）9 103 11 12 13 14 三、解答题（本大题共11小题，共78分）15原式=（3分） =6 （5分）16（每小题4分）（1）=， （3分）方程有两个不相等的实数根 （4分）（2）=， （3分） 方程没有实数根 （4分）17（每小题5分）（1）将原方程化为一般式，得， ， （3分）， （5分）（2）， 或， （3分） ， （5分）18设小道的宽为x米，根据题意，得 （1分） （3分）或， （4分），（不合题意，舍去） （6分）答：小道的宽为2米 19，ABCADE （3分）BAC=DAE （5分）BAC-DAC=DAE-DAC BAD=CAE （6分）20在RtABC中，CAB=90-DAC=60，=（3分），= （6分）答：敌舰与A、B两炮台的距离分别为3 000米和米. 21设AB=x米，由题意：在RtADB中，ADB=45，ABD=90，则DB=AB=x（2分）在RtACB中，ACB=36.2，ABD=90，CB=x+10， tanACB=tan36.2=0.73， （5分）由=0.73，解得x27， （7分）BAB1A1O2OxyA2B2M答：教学楼高约为27米 22（1）如图所示，A1(4,2)，B1(2,-4) . （3分） （2）如图所示，A2(0,2)，B 2(-1,-1). （6分）（3）OA1B1与O2A2B2是关于点M(-4,2)为位似中心的位似图形. （8分）23探究：成立.APC=BAP+B，APC=APD+CPD， （2分）BAP+B=APD+CPD. （3分）B=APD，BAP=CPD. （4分）B=C，ABPPCD （6分）， （7分） （8分）拓展： （10分）24（1）点A的坐标为（0，3）；点B的坐标为（4，0）（2分）（2）在RtAOB中，OA=3，OB=4，AB=5 AP=t，QB=2t，AQ=5-2tAPQ与AOB相似，可能有两种情况：若APQAOB，则有，即， 解得 若APQABO， 则有，即， （8分）解得（7分）（3）， （12分）
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