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2017届山东省青岛市九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题（共9小题）1关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值是（ ）A1B1C1D0考点：解一元二次方程答案：B试题解析：一元二次方程有一个根为0，将x=0代入方程得，方程为一元二次方程，故选B2如图，由1=2，BC=DC，AC=EC，得ABCEDC的根据是（ ）ASASBASACAASDSSS考点：全等三角形的判定答案：A试题解析：1=2，1+DCA=2+DCA，即BCA=DCE，在ABC和ECD中ABCECD（SAS），故选A3如果一元二次方程x2-23=0的两根为x1、x2，则x12x2x1x22的值等于（ ）A-6B6C-5D5考点：一元二次方程的根的判别式答案：A试题解析：根据根与系数的关系可得，一元二次方程x2-23=0的两根为x1、x2故选A4不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）AA=C B=DBABCD AD=BCCABCD A=CDABCD AB=CD考点：平行四边形的判定答案：B试题解析：AA=C B=D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形BABCD AD=BC 不能判断此图形是否为平行四边形CABCD A=C ABCD ，C+B=180，又A=C，A+B=180，AD/BC,两组对边分别平行的四边形的平行四边形DABCD AB=CD 两组对边平行且相等的四边形是平行四边形故选B5用配方法解方程，配方后的方程是（ ）ABCD考点：解一元二次方程答案：D试题解析：故选D.6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A正三角形B平行四边形C等腰梯形D菱形考点：轴对称与轴对称图形中心对称与中心对称图形答案：D试题解析：A是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误；C是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误D是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；故选D7如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）A矩形B等腰梯形C菱形D对角线相等的四边形考点：平行四边形及多边形答案：D试题解析：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形各边中点所得新的四边形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，故选D8如图AOP=BOP=15,PCOA交OB于C，PDOA垂足为D，若PC=4,则PD=（ ）A4B3C2D1考点：三角形中的角平分线、中线、高线答案：C试题解析：作PEOB于E，AOP=BOP，PDOA，PEOB，PE=PD，PCOABCP=AOB=2BOP=30，在RtPCE中，PE=故选C9已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A9或12B9C12D21考点：三角形的性质及其分类解一元二次方程答案：C试题解析：x 2 -7x10=0，（x-2）（x-5）=0，x 1 =2，x 2 =5三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，腰长是5，底边是2，周长为：5+5+2=12故选C二、填空题（共10小题）10.方程（x-1）（x+4）=1转化为一元二次方程的一般形式是 考点：解一元二次方程答案：试题解析：（x-1）（x+4）=111.命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是_考点：命题答案：到角的两边距离相等的点在角平分线上试题解析：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”12.若菱形的周长为16，一个内角为120，则它的面积是 考点：菱形的性质与判定答案：试题解析：菱形的周长为16，菱形的边长=164=4，一个内角为120，与它相邻的内角为180-120=60，菱形的高为，它的面积=13.等腰三角形的底角为15，腰长为2a，则腰上的高为 考点：等腰三角形答案：a试题解析：如图，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CDABDAC=2ABC=30CD=AC=a14.如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度若设甬路的宽度为x m，则x满足的方程为 考点：一元二次方程的应用答案：（40-2x）（26-x）=1446试题解析：设甬路的宽度为x m，那么草坪的总长度和总宽度应该为40-2x，26-x；根据题意即可得出方程为：（40-2x）（26-x）=144615.我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元则平均每次降价的百分率为 .考点：一元二次方程的应用答案：20%试题解析：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得出：50（1-x）2=32x=20%16.如图，已知ACB =BDA = 90o，要使ABCBAD，还需要添加一个条件，这个条件可以是_或_或_或_考点：全等三角形的判定答案：AC=BD或BC=AD或ABC=BAD或CAB=DBA试题解析：ACB=BDA=90，AB=BA，可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定ABCBAD；添加ABC=BAD或CAB=DBA利用AAS判定ABCBAD17.等边三角形的一边上的高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为 考点：等边三角形答案：2cm试题解析：如图，在RtABD中，B=60，设BD=x，则AB=2x，AD=cm，x=2，AB=4BC=4cm，EF=2cm18.C的度数的比是1 : 2 : 3，AB边上的中线长2cm，则ABC的面积是_考点：三角形的面积答案：试题解析：A+B+C=180，在ABC中，ABC的度数之比为1：2：3，A=30，B=60，C=90，AB边上的中线DC=2，AB=2CD=4，BC=AB=2，由勾股定理得：AC=，SABC=ACBC= 19.如图ABC中，C=90，A30，BD平分ABC交AC于D，若CD2cm，则AC= 考点：三角形中的角平分线、中线、高线答案：6cm试题解析：C=90，A=30，ABC=60，又BD是角平分线，ABD=DBC=30，在RtBCD中，BD=2CD=4cm，又A=ABD=30，AD=BD=4cm，AC=6cm三、解答题（共9小题）20.x2+2x-3=0（用配方法）考点：解一元二次方程答案：试题解析：x2+2x-3=021.(用公式法)考点：解一元二次方程答案：试题解析：所以22.2(x3)x9考点：解一元二次方程答案：x1=3, x2=9试题解析：2(x3)x92(x3)（x+3）(x-3)2(x3)-（x+3）(x-3)=0）(x-3)2(x-3)-(x+3)=0x-3=0 2(x-3)-(x+3)=0所以x1=3, x2=923.考点：解一元二次方程答案：试题解析：24.已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BECF，AF、DE交于点M求证：AMDM考点：梯形的有关概念和性质答案：见解析试题解析：证明：四边形ABCD是矩形AB=CDBADB=C=ADC90BE=CFBE+EF=CF+EFABFDCEBAF=CDEDAF=ADEAM=DM25.如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，请说明理由考点：梯形的有关概念和性质答案：见解析试题解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形 AB/CD，AB=CDBAE=CFE，ABE=FCE，E为中点，EB=EC ABEFCEAB=CF（2）解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形.理由如下： AB/CF，AB=CF四边形是平行四边形 BC=AFABFC四边形是矩形.26.某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？考点：一元二次方程的应用答案：价为80元，应进400件试题解析：设提价x元依题意得 （60-50+x）(800-20x)=12000化简得 (x-20)(x-10)=0所以x1=20，x2=10因为50（800-400）=2000024000(舍去)60+20=80 800 - 400= 400答：单价为80元，应进400件。27.如图所示，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H（1）求证：BCGDCE；BHDE（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由考点：正方形的性质与判定线段的垂直平分线答案：见解析试题解析：证明：（1）BC=DC BCD=DCE GC=CEBCGDCEBCGDCE GBC=EDCBGC=DGH又GBC+BGC=90EDC+DGH=90 BHDE（2）当CG=-时，BH垂直平分DE若BH垂直平分DE 则BD=BE正方形ABCD的边长为1BD= BE= CE= CG=-28.如图，在中，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动，几秒时，的面积等于？考点：一元二次方程的应用答案：10s试题解析：AC=50设x秒后，PCQ的面积等于450平方米，（50-2x）3x=450x=10或x=15CQ=315=4540BC，x=15应舍去，所以x=10当10秒时面积450平方米四、作图题（共1小题）29.作图题：已知：AOB，点M、N求作：点P，使点P到OAOB的距离相等，且PM=PN（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）考点：尺规作图答案：见解析试题解析：如图所示，先画出AOB的角平分线，在画出MN的垂直平分线，两线的交点即为点P。
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