2019-2020年高一数学下学期第十四次周练试题.doc

2019-2020年高一数学下学期第十四次周练试题1若平面平面，l，且点P，Pl，则下列命题中的假命题是()A过点P且垂直于的直线平行于B过点P且垂直于l的直线在内C过点P且垂直于的直线在内D过点P且垂直于l的平面垂直于2如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM()A与AC，MN均垂直相交B与AC垂直，与MN不垂直C与MN垂直，与AC不垂直D与AC，MN均不垂直3如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是()A BC D4已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离相等，则正确的结论是()A平面ABC必平行于B平面ABC必不垂直于C平面ABC必与相交D存在ABC的一条中位线平行于或在内5给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和C和 D和6如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E，F，且EF，则下列结论错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等7如图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕使ABD和ACD折成互相垂直的两个平面，则：(1)BD与CD的关系为_；(2)BAC_.8在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，则：四边形BFDE一定是平行四边形；四边形BFDE有可能是正方形；四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上结论正确的为_(写出所有正确结论的编号)9(12分)如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值11(12分)如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：(1)直线EF面ACD；(2)平面EFC平面BCD.12(12分)已知四棱锥PABCD(图1)的三视图如图2所示，PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥PABCD的体积；(3)求证：AC平面PAB.答案：1 B2 A3 C4 D5 D6 D7 (1)BDCD(2)6089 (1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，又PQ平面ACD，从而PQ平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB.因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB.故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DPCQ.因此DP平面ABE，DAP为AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为.11 (1)在ABD中，E，F分别是AB，BD的中点，EFAD.又AD平面ACD，EF平面ACD，直线EF平面ACD.(2)在ABD中，ADBD，EFAD，EFBD.在BCD中，CDCB，F为BD的中点，CFBD.CFEFF，BD平面EFC，又BD平面BCD，平面EFC平面BCD.12(1)过A作AECD，根据三视图可知，E是BC的中点，且BECE1，AECD1.又PBC为正三角形，BCPBPC2，且PEBC，PE2PC2CE23.PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE.PA2PE2AE22，即PA.正视图的面积为S2.(2)由(1)可知，四棱锥PABCD的高PA，底面积为SCD1，四棱锥PABCD的体积为VPABCDSPA.(3)证明：PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC.在直角三角形ABE中，AB2AE2BE22，在直角三角形ADC中，AC2AD2CD22，BC2AA2AC24，BAC是直角三角形ACAB.又ABPAA，AC平面PAB.