人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元测试题含答案.docx

第二十七章相似一、填空题(每题3分，共18分)1若两个相似六边形的周长比是32，其中较大六边形的面积为81，则较小六边形的面积为_图27Z12如图27Z1，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，请添加一个条件：_，使ABCAED.3如图27Z2，AE，BD相交于点C，BAAE于点A，EDBD于点D.若AC4，AB3，CD2，则CE_.图27Z24如图27Z3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE.已知OA10 cm，OA20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是_图27Z35如图27Z4，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部(点O)20 m的A处，则小明的影子AM的长为_m.图27Z46如图27Z5，矩形ABCD中，AB，BC，点E在对角线BD上，且BE1.8，连接AE并延长交DC于点F，则_图27Z5二、选择题(每题4分，共32分)7由5a6b(a0，b0)，可得比例式()A. B. C. D.8下列各组中的四条线段成比例的是()A4 cm，4 cm，5 cm，6 cmB1 cm，2 cm，3 cm，5 cmC3 cm，4 cm，5 cm，6 cmD1 cm，2 cm，2 cm，4 cm9如图27Z6，ACD和ABC相似需具备的条件是()图27Z6A. B.CAC2ADAB DCD2ADBD10.如图27Z7，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB.若AD2BD，则的值为()图27Z7A. B. C. D.11如图27Z8，ABC中，A78，AB4，AC6.将ABC沿图27Z9中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()图27Z8 图27Z912已知ABC在直角坐标系中的位置如图27Z10所示，以O为位似中心，把ABC放大为原来的2倍得到ABC，那么点A的坐标为()图27Z10A(8，4) B(8，4)C(8，4) D(8，4)或(8，4)13将两个三角尺(含45角的三角尺ABC与含30角的三角尺DCB)按图27Z11所示方式叠放，斜边交点为O，则AOB与COD的面积之比等于()图27Z11A1 B12 C1 D1314如图27Z12，已知O是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是上一点，BD交AC于点E，若BC4，AD，则AE的长是()图27Z12A3 B2 C1 D1.2三、解答题(共50分)15(10分)已知：如图27Z13，ABC中，ABC2C，BD平分ABC.求证：ABBCACCD.图27Z1316(12分)如图27Z14，在平面直角坐标系中，将ABC进行位似变换得到A1B1C1.(1)A1B1C1与ABC的相似比是_；(2)画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；(3)设P(a，b)为ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是_图27Z1417(12分)如图27Z15，AB是半圆O的直径，P是BA的延长线上一点，PC是O的切线，切点为C，过点B作BDPC交PC的延长线于点D，连接BC.求证：(1)PBCCBD；(2)BC2ABBD.图27Z1518(16分)如图27Z16，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BAC60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t(0t5)秒，连接MN.(1)若BMBN，求t的值；(2)若MBN与ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积图27Z16教师详解详析136解析 两个相似六边形的周长比是32，它们的面积比为94.较大六边形的面积为81，较小六边形的面积为8136.故答案为36.2BAEB(答案不唯一)解析 BAEB，AA，ABCAED.故添加条件BAEB即可使得ABCAED.32.5解析 BAAE，AC4，AB3，BC5.BAAE，EDBD，AD90.又ACBDCE，ABCDEC，即，CE2.5.故答案为2.5.4.55解析 如图，设路灯为点C.由题意可得MABMOC，所以，即，解得AM5.6.解析 四边形ABCD是矩形，BAD90.又AB，BC，ADBC，BD3.BE1.8，DE31.81.2.ABCD，即，解得DF，则CFCDDF，.7D8.D9C解析 在ACD和ABC中，AA，根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出需添加的条件是，AC2ADAB.故选C.10A解析 DEBC，EFAB，四边形BDEF是平行四边形，FECA，CAED，EFCADE，.故选A.11C解析 A项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C项，两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D项，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意故选C.12D13D解析 由题意，知ABCBCD90，ABCD，AOBCOD.设BCa，则ABa，CDa，ABCD1，SAOBSCOD13.故选D.14C解析 ABC是等腰直角三角形，BC4，AB为O的直径，AC4，AB4 ，D90.在RtABD中，AD，AB4 ，BD.DC，DACCBE，ADEBCE.ADBC415，ADE与BCE的相似比为15.设AEx，则BE5x，DE5x，CE2825x.AC4，x2825x4，解得x1.15证明：ABC2C，BD平分ABC，ABDDBCC，BDCD.在ABD和ACB中，AA，ABDC，ABDACB，即ABBCACBD，ABBCACCD.16解：(1)A1B1C1与ABC的相似比2.故答案为2.(2)如图所示：(3)P(a，b)为ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点P2的坐标为(2a，2b)故答案为(2a，2b)17证明：(1)如图，连接OC，PC与O相切，OCPC，即OCP90.BDPD，BDP90，OCPBDP，OCBD，BCOCBD.OBOC，PBCBCO，PBCCBD.(2)如图，连接AC，AB为O的直径，ACB90CDB.又ABCCBD，ABCCBD，即BC2ABBD.18解：(1)在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BAC60，AB10 cm，BC5 cm.由题意知BM2t cm，CNt cm，BN(5 t)cm.由BMBN，得2t5 t，解得t10 15.(2)当MBNABC时，即，解得t.当NBMABC时，即，解得t.当t或t时，MBN与ABC相似(3)过点M作MDBC于点D，可得MDt.设四边形ACNM的面积为y cm2，则ySABCSBMNACBCBNMD55 (5 t)tt2t(t)2 .根据二次函数的性质可知，当t时，y的值最小，为 .即当t时，四边形ACNM的面积最小，最小面积为 cm2.