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第24章 解直角三角形检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.计算：tan 45+sin 30= A.2 B. C. D.2.（2014杭州中考）在直角三角形中，已知，则=( )A. B. C. D.3.（2013浙江温州中考）如图，在中，则的值是（ ）A. B. C. D.4.（2013广州中考）如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6，则tan B=( ) A.23B.22C.114D.5545.（2014安徽中考）如图，RtABC中，90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）A. B. C.4 D.5第3题图第5题图6.在ABC中，若三边BC，CA，AB满足 BCCAAB=51213，则cos B=（ ）A. B. C. D.7.（2014杭州中考）已知，点,点F分别在射线AD，射线BC上，若点与点关于对称，点与点关于对称，与相交于点，则（ ）A. B.C. D.第8题图第9题图 第7题图8.(2013聊城中考)河堤横断面如图所示，堤高BC=6 m，迎水坡AB的坡比为13，则AB的长为（ ）A.12 mB.4 mC.5 mD.6 m9.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )A.5 m B.2 m C.4 m D. m10.如图，在菱形中，则的值是( )A B2 C DA B C 第12题图 11.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（ ）A. 5 B. 37 C. 7 D. 3812.如图，已知：45A90，则下列各式成立的是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.（2013陕西中考）比较大小： .（填“”“=”或“”）14.（2014山西中考）如图，在ABC中，BAC=30，AB=AC，AD是BC边上的中线，ACE=BAC,CE交AB于点E，交AD于点F，若BC=2,则EF的长为 .1A B C 2A B C 第17题图 第14题图15.如图，小兰想测量南塔的高度，她在处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至处，测得仰角为60，那么塔高约为 _ m.（小兰身高忽略不计，）16.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_ 17.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_.18.(2013 杭州中考)在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：sin A=；cos B=；tan A=；tan B=，其中正确的结论是 .（只需填上正确结论的序号）三、解答题（共78分）19.（8分）计算下列各题：，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度（取 1.732，结果精确到1 m）23.（8分）如图，在梯形中，（1）求的值；（2）若长度为，求梯形的面积24.（10分）（2014成都中考）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37，BC=20 m，求树的高度AB.（参考数据：，）B C A 东西4560第25题图 第24题图25.（10分）如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为60的方向上升，20 min后升到处，这时热气球上的人发现在的正西方向俯角为45的处有一着火点，求热气球的升空点与着火点的距离（结果保留根号）.26.（14分）（2014福州中考）如图（1），点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且BOC=60，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=秒时，则OP= ，SABP= ；（2）当ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图（2），当AP=AB时，过点A作AQBP，并使得QOP=B，求证：AQBP=3. 第26题图第24章 解直角三角形检测题参考答案1.C 解析：tan 45+sin 30=1+12=32 .2.D 解析：在中， ， ， ， .3.C 解析：.4.B 解析：如图，过点D作DEAB交BC于点E，则四边形ABED是平行四边形， BE=AD=6.第4题答图 ABAC， DEAC. CA是BCD的平分线， CD=CE. ADBC， ACB=DAC=DCA. CD=AD=6. BC=BE+CE=BE+CD=6+6=12. AC=BC2-AB2=122-42=82. tan B=ACAB=824=22.5.C 解析：设BN的长为x，则AN=9x，由题意得DN=AN=9x.因为D为BC的中点，所以.在RtBND中，B=90，由勾股定理得，即，解得.6.C 解析：设BC=5x，则CA=12x，AB=13x，所以BC2+CA2=AB2，所以ABC是直角三角形，且C=90o所以在ABC中，cos B=7.A 解析：设.由题意知， .在中，又， .根据条件还可以得出，.A.在中， ，故选项A正确.B.，故选项B错误.C.，故选项C错误.D. ， ，故选项D错误.8.A 解析：先由坡比的定义，得BCAC=13.由BC=6 m，可得AC=6 m. 在RtABC中，由勾股定理，得AB=AC2+BC2=12(m).9.B 解析：设小球距离地面的高度为 x m，则小球水平移动的距离为 2x m，所以x2+2x2=10，解得x=25.10.B 解析：设AD=5x，则AE=3x.又因为在菱形ABCD中，AD=AB，所以AB=AE+BE=3x+2=5x，所以x=1，所以AD=5，AE=3.由勾股定理知DE=4，所以tanDBE=2.11.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则a+b=7，ab=12，在QFA和PFO中， QAF=FOP，QFA=PFO， QFAPFO. ，即.又 PFQ=OFA， PFQOFA. 3=1. AOC=2+B=1+QOP，B=QOP， 1=2. 2=3. APQBPO. . AQBP=APBO=31=3.第26题答图（4）
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