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第三篇 考点回扣,回扣2 函数与导数,知识方法回顾,易错易忘提醒,1.函数的定义域和值域 (1)求函数定义域的类型和相应方法 若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围； 若已知f(x)的定义域为a，b，则fg(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域；,知识方法回顾,实际问题应使实际问题有意义. (2)常见函数的值域 一次函数ykxb (k0)的值域为R；,指数函数yax(a0且a1)的值域是全体正实数； 对数函数ylogax (a0且a1)的值域为R.,2.函数的性质 (1)函数的奇偶性 奇偶性是函数在定义域上的整体性质 偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性；若f(x)为奇函数且0在其定义域内则f(0)0；若f(x)为偶函数，则f(x)f(|x|).,(2)函数的单调性 函数的单调性是函数在定义域上的局部性质. 单调性的定义的等价形式：设x1，x2a，b， 那么(x1x2)f(x1)f(x2)0 0f(x)在a，b上是增函数；,若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数yfg(x)的单调性. (3)函数的周期性 若函数f(x)满足f(xa)f(x) (a0)，则其一个周期为T|a|.,3.函数图象 (1)利用基本函数图象的变换作图 平移变换：,伸缩变换：,对称变换：,(2)函数图象的对称性 如果函数f(x)满足对任意x都有f(ax)f(bx)，则这个函数图象关于直线x 对称，反之亦然；如果函数f(x)满足对任意x都有f(ax)f(bx)，则这个函数图象关于 中心对称，反之亦然.注意这个结论中ba的情况.,4.熟记指数式与对数式的七个运算公式 amanamn；(am)namn；loga(MN)logaMlogaN； loga logaMlogaN；logaMnnlogaM；a N； logaN (a0且a1，b0且b1，M0，N0).,logaN,5.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质 (1)定点：yax (a0，且a1)恒过(0,1)点； ylogax(a0，且a1)恒过(1,0)点. (2)单调性：当a1时，yax在R上单调递增；ylogax在(0，)上单调递增； 当0a1时，yax在R上单调递减；ylogax在(0，)上单调递减.,6.函数与方程 (1)零点定义：x0为函数f(x)的零点f(x0)0(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点. (2)确定函数零点的三种常用方法 解方程判定法：即解方程f(x)0. 零点定理法：根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0，判断函数在区间(a，b)内存在零点. 数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.,7.导数的几何意义 (1)f(x0)的几何意义：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，该切线的方程为yf(x0)f(x0)(xx0). (2)切点的两大特征：在曲线yf(x)上；在切线上.,8.利用导数研究函数的单调性 (1)求可导函数单调区间的一般步骤：求函数f(x)的定义域；求导函数f(x)；由f(x)0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)0的解集确定函数f(x)的单调减区间.,(2)由函数的单调性求参数的取值范围：若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f(x)0(xM)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f(x)0 (xM)恒成立；若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集；若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集.,9.利用导数研究函数的极值与最值 (1)求函数的极值的一般步骤：确定函数的定义域；解方程f(x)0；判断f(x)在方程f(x)0的根x0两侧的符号变化： 若左正右负，则x0为极大值点； 若左负右正，则x0为极小值点； 若不变号，则x0不是极值点.,(2)求函数f(x)在区间a，b上的最值的一般步骤： 求函数yf(x)在(a，b)内的极值； 比较函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.,(2)微积分基本定理： 一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么 f(x)dxF(b)F(a).,1.函数的定义域与值域都是一个集合，最后结果要写成集合或区间的形式. 2.解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则. 3.解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围.,易错易忘提醒,4.函数的零点不是点，是函数图象与x轴交点的横坐标. 5.画函数图象或由解析式辨别其函数图象时注意函数定义域、值域、单调性、奇偶性等性质的应用. 6.解决与指数函数、对数函数有关问题时，要注意对底数取值范围的讨论.,7.求曲线在某点处的切线方程时，首先要检验该点是否在曲线上.若该点在曲线上，则直接利用导函数的几何意义表示切线斜率；若该点不在曲线上，则应设出切点坐标，利用导数的几何意义和斜率公式建立方程，确定切点坐标和切线方程.,8.记准基本初等函数的求导公式和基本的求导法则.特别要记准(sin x)cos x；(cos x)sin x；以及除式求导法则：,9.求可导函数f(x)的单调区间，就是解不等式f(x)0或f(x)0的解集为(a，b).,11.f(x)0的解不一定是函数f(x)的极值点.一定要检验在xx0的两侧f(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点. 12.函数f(x)的极大值与极小值之间无大小关系，极大值也可能比极小值小. 13.要注意区别极值和最值，最值是函数的整体性质，而极值是函数的局部性质；最值反映了函数值的取值情况，而极值反映了导函数符号的变化情况.,
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