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第十二章 全等三角形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2014江西南昌中考）如图所示，下列条件中，不能判断的是( ) A.AB=DE B.B=E C.EF=BC D.EFBC第3题图第2题图第1题图2. 如图所示，分别表示ABC的三边长，则下面与一定全等的三角形是（） A B C D3.如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列等式不正确的是（）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE4.在ABC和中,AB=,B=,补充条件后仍不一定能保证ABC ,则补充的这个条件是( ) 第5题图A.BC= B.A= C.AC= D.C=5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.ACEBCD B.BGCAFC C.DCGECF D.ADBCEA6. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定最恰当的理由是（ ）A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角第7题图第6题图7.如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（ ）A.A与D互为余角 B.A=2 C.ABCCED D.1=28.在和FED 中，已知C=D，B=E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.A=F 9.如图所示，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，其中一定正确的是（ ）A. B. C. D.第9题图第10题图10. 如图所示，在中，=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定与全等（） A. B. C.= D.=二、填空题（每小题3分，共24分）11. （2014福州中考）如图所示，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF= BC .若AB=10，则EF的长是 . 12.如图所示，在ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= .第15题图第14题图第13题图14.如图所示，已知在等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE= 度. 15.如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= . 第17题图16.如图所示，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.第16题图17.如图所示，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是 18.如图所示，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC= 15 cm，则DEB的周长为 cm三、解答题（共46分）19.（6分）（2014福州中考）如图所示，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.求证：A=D. 第21题图第20题图 20.（8分）如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数21.（6分）如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）ECBF.22.（8分） 如图所示，在ABC中，C=90， AD是BAC的平分线，DEAB交AB于E，F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB 第22题图第23题图23.（9分）如图所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分BAC.24.（9分）（2014湖南邵阳中考）如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明 5. D 解析： ABC和CDE都是等边三角形， BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60， BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE， 在BCD和ACE中， BCDACE（SAS），故A成立. BCDACE， DBC=CAE. BCA=ECD=60， ACD=60.在BGC和AFC中， BGCAFC，故B成立. BCDACE， CDB=CEA，在DCG和ECF中， DCGECF，故C成立.6. B 解析： BFAB，DEBD， ABC=BDE.又 CD=BC，ACB=DCE， EDCABC（ASA）.故选B7. D 解析： ACCD， 1+2=90. B=90， 1+A=90， A=2. 在ABC和CED中， ABCCED，故选项B、C正确. 2+D=90， A+D=90，故选项A正确. ACCD， ACD=90，1+2=90，故选项D错误故选D8. C 解析：因为C=D，B=E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有ABCFED.9. D 解析： AB=AC， ABC=ACB BD平分ABC，CE平分ACB， ABD=CBD=ACE=BCE BCDCBE （ASA）；由可得CE=BD, BE=CD， BDACEA （SAS）；又EOB=DOC，所以BOECOD （AAS）故选D.10. C 解析：A. ， =. =. ， ，故本选项可以证出全等.B. =，=， ，故本选项可以证出全等.C.由=证不出，故本选项不可以证出全等.D. =，=， ，故本选项可以证出全等故选C11.5 解析：根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答. 点D，E分别是边AB，AC的中点， AE=CE=AC，DE是ABC的中位线， DE=BC，DEBC. CF=BC ， DE=CF.又 AED=ECF=90， ADEEFC， EF=AD=AB=5.12. 因为 所以BDECDA.所以在ABE中，.13. 135 解析：观察图形可知：ABCBDE， 1=DBE.又 DBE+3=90， 1+3=90 2=45， 1+2+3=1+3+2=90+45=13514. 60 解析： ABC是等边三角形， ABD=C，AB=BC. BD=CE， ABDBCE， BAD=CBE. ABE+EBC=60， ABE+BAD=60， APE=ABE+BAD=6015. 55 解析：在ABD与ACE中， 1+CAD=CAE +CAD， 1=CAE.又 AB=AC，AD=AE， ABD ACE（SAS）. 2=ABD. 3=1+ABD=1+2，1=25，2=30， 3=5516. 3 解析：如图所示，作DEAB于E，因为C=90，AD平分CAB， 所以点D到直线AB的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm所以点D到直线AB的距离是3 cm第17题答图第16题答图17. 31.5 解析：如图所示，作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，连接OA， OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC， OD=OE=OF. =ODBC+OEAC+OFAB=OD（BC+AC+AB）=321=31.518. 15 解析：因为CD平分ACB，A=90，DEBC，所以ACD=ECD，CD=CD，DAC=DEC，所以ADCEDC，所以AD=DE， AC=EC，所以DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）. 19.分析：由已知BE=CF证得BF=CE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明ABFDCE，再利用全等三角形的对应角相等得出结论.证明： BE=CF， BE+EF=CF+EF， 即BF=CE. 又 AB=DC，B=C， ABFDCE. A=D. 点拨：一般三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，证明三角形全等时，要根据题目已知条件灵活选用.20.分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EABCAD），根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B.因为FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度数；根据三角形外角性质可得DGB=DFB D，即可得DGB的度数解： ABCADE， DAE=BAC=（EABCAD）=， DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90，DGB=DFBD=90-25=6521. 分析：首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明，最后根据全等三角形的性质定理，得知根据角的转换可求出.证明：(1)因为 ，所以.又因为在与中，错误！未指定书签。所以. 所以.(2)因为，所以，即22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE再根据RtCDFRtEDB，得CF=EB.（2）利用角平分线的性质证明ADCADE， AC=AE，再将线段AB进行转化证明：（1） AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC， DE=DC又 BD=DF， RtCDFRtEDB（HL）， CF=EB.（2） AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC， ADCADE， AC=AE， AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB23. 证明： DBAC ，CEAB， AEC=ADB=90. 在ACE与ABD中， ACEABD （AAS）, AD=AE. 在RtAEF与RtADF中， RtAEFRtADF（HL）， EAF=DAF， AF平分BAC. 24. 分析：（1）根据题目所给条件可分析出ABECDF，AFDCEB；（2）根据ABCD可得1=2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明ABECDF即可解：（1）ABECDF，AFDCEB.（2）选ABECDF进行证明. ABCD， 1=2. AF=CE， AF+EF=CE+EF, 即AE=FC，第24题答图在ABE和CDF中， ABECDF（AAS）点拨：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角x_k_b_1
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