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高一下学期第二次(6月)月考数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.) 1.已知向量,则k=( )A. -12 B. -6 C. 6 D. 122设点M是Z轴上一点,且点M到A(1,0,2)与点B(1,3,1)的距离相等,则点M的坐标是( )A(3,3,0) B(0,0,3) C(0,3,3) D(0,0,3)3圆:和圆:的位置关系是A外切 B内切C相交 D相离4点是点在坐标平面内的射影,则等于AB CD5在平面直角坐标系中,以轴的非负半轴为角的始边,如果角的终边分别与单位圆交于点和 ,那么等于A. B. C. D. 6的值等于. . .7函数的定义域是( ). . . .8若的弦被点(4,2)平分,则此弦所在的直线方程是( ) A B C D9椭圆的左焦点为, 点在椭圆上, 若线段的中点在轴上, 则( ) A B C D 10动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是ABC.D.和二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)11.化简:= .12以点为圆心且与直线相切的圆的方程为 13在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_.14. 已知数列(),则其前项的和 .三、解答题(本大题共6小题,共80分.)15(本小题满分14分) 如图,已知平面,=2,且是的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面平面; (3) 求此多面体的体积16. (本小题满分12分)(1)求圆心在且经过点的圆的标准方程; (2)平面直角坐标系中有四点,这四点能否在同一个圆上?为什么?17(本小题满分14分)已知函数(1)求使函数取得最大值最小值的自变量的集合,并分别写出最大值最小值是什么;(2)函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数?请写出一种正确的平移方法,并说明理由;(3)求函数在区间上的值域.18(本小题满分12分)在递减的等差数列中,前项和为(1) 求;(2) 求及其最值,并指明n的取值; (3) 令,求.19(本小题满分14分)已知函数,的最大值是,最小正周期为,其图像经过点.(1)求的解析式; (2)求函数的单调减区间; (3)已知,且,求的值.20(本小题满分14分) 一动圆与圆外切,与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)设过圆心的直线与轨迹相交于、两点,请问(为圆的圆心)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程,若不存在,请说明理由.2019-2020年高一下学期第二次(6月)月考数学试题 含答案三、解答题15(本小题满分14分).解:(1)取CE中点P,连结FP、BP,F为CD的中点, FPDE,且FP=又ABDE,且AB= ABFP,且AB=FP,ABPF为平行四边形,AFBP2分又AF平面BCE,BP AF平面BCE 4分16(本小题满分12分)解:(1)依题意 2分 又圆心在所以该圆的标准方程为 4分(2)设经过三点的圆的方程为 5分把的坐标分别代入圆的方程得 7分 解此方程组得 所以经过三点的圆的方程为 10分把点的坐标代入上面方程的左边,得,所以,点在经过三点的圆上,即这四点在同一个圆上. 12分17(本小题满分14分)(2)把函数的图象向左平移个单位长度,可使其对应的函数成为偶函数; 7分因为,所以为偶函数. 10分(或:函数的图象向右平移个单位长度)(3)因为,即, 11分当,即时,;12分当,即时,;13分所以,函数在区间上的值域是. 14分19(本小题满分14分)解:(1)由题意得:, 1分, 2分所以,把点代入得:,即,又,所以,.4分(2)令.函数的单调递减区间是:由,即,所以函数的单调减区间是. 8分(3),即 10分又因为,所以, 12分所以 14分20(本小题满分14分)解:(1)设动圆圆心为,半径为由题意,得, 3分O211O111A1BxyO1由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上,且,动圆圆心M的轨迹的方程为6分(2) 设、(),则, 8分由,得,解得, 10分,令,则,且,有,令, 在上单调递增,有,此时, 存在直线,的面积最大值为3. 14分
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