白银市白银区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年甘肃省白银市白银区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B2x+y=0Cx2+1=0Dx2+y=32一元二次方程3x2x=0的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx=3下列命题中，不正确的是（）A对角线相等的平行四边形是矩形B有一个角为60的等腰三角形是等边三角形C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D正方形的两条对角线相等且互相垂直平分4已知，则的值是（）ABCD5五张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形，现从中任意抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（）ABCD6顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的是正方形，则四边形ABCD的对角线（）A互相垂直B互相平分C相等D相等且互相垂直7如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm8如图，在ABC中，DEBC，DE=4cm，则BC的长为（）A8cmB12cmC11cmD10cm9一商品连续两次降价后的价值为a元，每次降价率都为10%，则该商品的原价是（）A a元B a元Ca（110%）2元Da（110）元10如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且AEF是等边三角形，则BE的长为（）ABCD二、填空题.（每小题4分，共计32分）11关于x的方程（m+2）3x+2=0是关于x一元二次方程，则m=12如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的中点，则SADE：SABC=13一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是14已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（结果保留根号）15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为16如果x1，x2是方程x23x+1=0的两个根，那么代数式（x1+1）（x2+1）的值是17如图，菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是18如图，正方形ABCD的边长为4，MNBC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是三、解答题（共88分）19解下列方程：（1）x25x+1=0（用配方法）（2）3（x2）2=x（x2）（3）（4）（y+2）2=（3y1）220某种文化衫平均每天销售40件，每件盈利20元若每件降价1元，则每天可多销售10件如果每天要盈利1350元，那么每件应降价多少元？21甲、乙两个同学约定，两人各自在0、1、2、3、4这五个数中选一个数写在纸片上，试问：（1）两人写的数字刚好相同的概率是多少？（2）两人写的数字刚好都是4的概率是多少？（3）两人写的数字之和刚好是5的概率是多少？22如图，D、E分别是ABC的边AC、AB上的点AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长23如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOD=60，AB=，AEBD于点E，求OE的长24在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=x+5图象上的概率25已知：如图四边形ABCD是平行四边形，P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ求证：四边形PBQD是平行四边形26如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度27如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）连接DP交对角线AC于E，连接BE（1）证明：APD=CBE；（2）试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的？请说明理由2016-2017学年甘肃省白银市白银区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B2x+y=0Cx2+1=0Dx2+y=3【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义判断即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故本选项错误；B、不是一元二次方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、不是一元二次方程，故本选项错误；故选C2一元二次方程3x2x=0的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx=【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】本题可对方程提取公因式x，得到（）（）=0的形式，则这两个相乘的数至少有一个为0，由此可以解出x的值【解答】解：3x2x=0即x（3x1）=0解得：x1=0，x2=故选C3下列命题中，不正确的是（）A对角线相等的平行四边形是矩形B有一个角为60的等腰三角形是等边三角形C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D正方形的两条对角线相等且互相垂直平分【考点】命题与定理【分析】根据矩形、等边三角形、直角三角形及正方形的性质进行逐一判断【解答】解：A、正确，对角线相等的平行四边形是矩形，属于矩形的判定；B、正确，有一个角为60的等腰三角形是等边三角形属于等边三角形的判定；C、错误，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D、正确，是正方形的性质故选C4已知，则的值是（）ABCD【考点】比例的性质【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案【解答】解：令a，b分别等于13和5，a=13，b=5=；故选D5五张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形，现从中任意抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（）ABCD【考点】概率公式；中心对称图形【分析】根据中心对称图形的性质得出圆、矩形、平行四边形是中心对称图形，再利用概率公式求出即可【解答】解：圆、矩形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形中圆、矩形、平行四边形是中心对称图形，现从中任意抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为：故选：C6顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的是正方形，则四边形ABCD的对角线（）A互相垂直B互相平分C相等D相等且互相垂直【考点】正方形的判定；三角形中位线定理【分析】由于四边形EFGI是正方形，那么IGF=90，IE=EF=FG=IG，而G、F是AD、CD中点，易知GF是ACD的中位线，于是GFAC，GF=AC，同理可得IGBD，IG=BD，易求AC=BD，又由于GFAC，IGF=90，利用平行线性质可得IHO=90，而IGBD，易证BOC=90，即ACBD，从而可证四边形ABCD的对角线互相垂直且相等【解答】解：如右图所示，四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G，且四边形EFGI是正方形，四边形EFGI是正方形，IGF=90，IE=EF=FG=IG，又G、F是AD、CD中点，GF是ACD的中位线，GFAC，GF=AC，同理有IGBD，IG=BD，AC=BD，即AC=BD，GFAC，IGF=90，IHO=90，又IGBD，BOC=90，即ACBD，故四边形ABCD的对角线互相垂直且相等故选D7如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE的周长【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，EOBD，EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=20=10cm故选：D8如图，在ABC中，DEBC，DE=4cm，则BC的长为（）A8cmB12cmC11cmD10cm【考点】平行线分线段成比例【分析】由在ABC中，DEBC，可得ADEABC，又由，DE=4cm，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长【解答】解：在ABC中，DEBC，ADEABC，=，即=，DE=4cm，BC=12cm故选B9一商品连续两次降价后的价值为a元，每次降价率都为10%，则该商品的原价是（）A a元B a元Ca（110%）2元Da（110）元【考点】列代数式【分析】根据该商品的原价（1每次的降价率）2=该商品的现价，求出该商品的原价是多少元即可【解答】解：a（110%）2=a=a（元）答：该商品的原价是a元故选：B10如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且AEF是等边三角形，则BE的长为（）ABCD【考点】一元二次方程的应用；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质【分析】由于四边形ABCD是正方形，AEF是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明ABEADF，再根据全等三角形的性质得到BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1x，那么在RtABE和RtADF利用勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出BE【解答】解：四边形ABCD是正方形，B=D=90，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=EF=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1x，在RtABE中，AE2=AB2+BE2，在RtCEF中，FE2=CF2+CE2，AB2+BE2=CF2+CE2，x2+1=2（1x）2，x24x+1=0，x=2，而x1，x=2，即BE的长为=2故选A二、填空题.（每小题4分，共计32分）11关于x的方程（m+2）3x+2=0是关于x一元二次方程，则m=2【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：由关于x的方程（m+2）3x+2=0是关于x一元二次方程，得解得m=2，m=2（不符合题意的要舍去），故答案为：212如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的中点，则SADE：SABC=1：4【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC且DE=BC，再求出ADE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：D、E是边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC且DE=BC，ADEABC，SADE：SABC=（1：2）2=1：4故答案为：1：413一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两个都是女孩的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图：共有4种等可能的结果数，其中两个都是女孩的结果数为1，所以两个都是女孩的概率=故答案为14已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（1010）cm（结果保留根号）【考点】黄金分割【分析】根据黄金比值和题意列出关系式，计算即可得到答案【解答】解：设宽为xcm，由题意得，x：20=，解得x=1010故答案为：（1010）cm15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为30或150【考点】等腰三角形的性质【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【解答】解：当为锐角三角形时，如图1，ABD=60，BDAC，A=9060=30，三角形的顶角为30；当为钝角三角形时，如图2，ABD=60，BDAC，BAD=9060=30，BAD+BAC=180，BAC=150三角形的顶角为150，故答案为30或15016如果x1，x2是方程x23x+1=0的两个根，那么代数式（x1+1）（x2+1）的值是5【考点】根与系数的关系【分析】欲求（x1+1）（x2+1）=x1+x2+1+x1x2的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可【解答】解：根据题意x1+x2=3，x1x2=1，（x1+1）（x2+1）=x1+x2+1+x1x2=3+1+1=5故填517如图，菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是13【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解【解答】解：如图：作MEAC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，M、N分别是AB、BC的中点，BN=BM=AM，MEAC交AD于E，AE=AM，AE=BN，AEBN，四边形ABNE是平行四边形，EN=AB，ENAB，而由题意可知，可得AB=，EN=AB=13，PM+PN的最小值为13故答案为：1318如图，正方形ABCD的边长为4，MNBC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是8【考点】正方形的性质【分析】根据题意可发现：上边两个三角形的面积和是上边矩形面积的一半，下边两个三角形的面积和是下边矩形面积的一半，即阴影部分的面积是正方形面积的一半，已知正方形的边长则不难求得阴影部分的面积【解答】解：根据题意可得：阴影部分的面积即是正方形的面积的一半，因为正方形的边长为4，则正方形的面积是16，所以阴影部分的面积是8故答案为8三、解答题（共88分）19解下列方程：（1）x25x+1=0（用配方法）（2）3（x2）2=x（x2）（3）（4）（y+2）2=（3y1）2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）运用配方法求解即可；（2）先移项，再提取公因式即可；（3）运用公式法求解即可；（4）运用直接开平方法求解即可【解答】解：（1）x25x+1=0，移项得：x25x=1，配方得：x25x+=1+，即（x）2=，x=，x1=，x2=；（2）3（x2）2=x（x2），移项，得 3（x2）2x（x2）=0，（x2）（3x6x）=0，x2=0或2x6=0，x1=2，x2=3；（3），a=2，b=2，c=5，=842（5）=48，x=，x1=，x2=；（4）（y+2）2=（3y1）2 y+2=（3y1），y+2=3y1，或y+2=（3y1），y1=，y2=20某种文化衫平均每天销售40件，每件盈利20元若每件降价1元，则每天可多销售10件如果每天要盈利1350元，那么每件应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】可设每件应降价x元，等量关系为：每件衣服的盈利卖出衣服的件数=1350，把相关数值代入即可得到相应的解【解答】解：设每件应降价x元（20x）（40+10x）=1350，整理得：x216x+55=0，（x11）（x5）=0，解方程得：x1=11，x2=5，答：每件应降价11或5元21甲、乙两个同学约定，两人各自在0、1、2、3、4这五个数中选一个数写在纸片上，试问：（1）两人写的数字刚好相同的概率是多少？（2）两人写的数字刚好都是4的概率是多少？（3）两人写的数字之和刚好是5的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两人写的数字刚好相同的所有可能，进而得出答案；（2）由树状图得出两人写的数字刚好都是4的所有可能，然后根据概率公式计算；（3）由树状图得出两人写的数字之和刚好是5的所有可能，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）如图所示：一共有25种可能，数字刚好相同的有5种，故两人写的数字刚好相同的概率是：；（2）由（1）得：一共有25种可能，数字刚好都是4的有1种，故两人写的数字刚好都是4的概率是：；（3）由（1）得：一共有25种可能，两人写的数字之和刚好是5的有4种，故两人写的数字之和刚好是5的概率：22如图，D、E分别是ABC的边AC、AB上的点AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由条件可得=，可证明AEDACB，再利用相似三角形的性质可得到DE【解答】解：AE=1.5，AC=2，=，且EAD=CAB，AEDACB，=，即=，解得DE=23如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOD=60，AB=，AEBD于点E，求OE的长【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】矩形对角线相等且互相平分，即OA=OD，根据AOD=60可得AOD为等边三角形，即OA=AD，AEBD，E为OD的中点，即可求OE的值【解答】解：对角线相等且互相平分，OA=ODAOD=60AOD为等边三角形，则OA=AD，BD=2DO，AB=AD，AD=2，AEBD，E为OD的中点OE=OD=AD=1，答：OE的长度为 124在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=x+5图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到Q的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种； （2）共有12种等可能的结果，其中在函数y=x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率为：P=25已知：如图四边形ABCD是平行四边形，P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ求证：四边形PBQD是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】证明四边形是平行四边形有很多种方法，此题可由对角线互相平分来得到证明【解答】证明：连接BD交AC与O点四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，又AP=CQ，AP+AO=CQ+CO，即PO=QO，四边形PBQD是平行四边形（其他方法酌情给分）26如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度【考点】平行投影；相似三角形的判定与性质；中心投影【分析】旗杆的高度=CD+BD所对应的物长，把相关数值代入即可求解【解答】解：过C作CEAB于E，CDBD，ABBD，EBD=CDB=CEB=90四边形CDBE为矩形，BD=CE=21，CD=BE=2设AE=xm 则1：1.5=x：21，解得：x=14故旗杆高AB=AE+BE=14+2=16米27如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）连接DP交对角线AC于E，连接BE（1）证明：APD=CBE；（2）试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的？请说明理由【考点】菱形的性质【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，即可证得CDE=APD，CDECBE，继而证得结论；（2）首先连接BE，由等高三角形的面积比等于对应底的比，可证得SADP=SABD，继而证得结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，CD=CB，DCE=BCE，ABCD，CDE=APD，在CDE和CBE中，CDECBE（SAS），CBE=CDE，APD=CBE；（2）P点运动到AB中点时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的理由：连接BD，P是AB的中点，SADP=SABD，SABD=S菱形ABCD，SADP=S菱形ABCD2016年11月19日第20页（共20页）