资源描述
人教版九年级数学上册2015-2016学年度第一单元模拟测试试卷一、选择题（每小题3分，共8小题，共24分）1方程x=x（x+1）的解是（ ）Ax=2 Bx=0 Cx1=1，x2=0 Dx1=2，x2=02在下列方程中，一元二次方程是（ ）Ax22xy+y2=0 Bx（x+3）=x21 Cx22x=3 Dx+=03关于x的方程ax23x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da14一元二次方程x26x5=0配方组可变形为（ ）A（x3）2=14 B（x3）2=4 C（x+3）2=14 D（x+3）2=45关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（ ）Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk46若3k+70，则关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0的根的情况是（ ）A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D无法判断7等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）A27 B36 C27或36 D188三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A11 B13 C11或13 D11和13二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）9如果方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 10已知关于的 一元二次方程的一个根是1，则k= 11（2015秋泰州校级月考）已知一元二次方程的两根分别是2和1，则这个一元二次方程可以是 12某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为,则满足的方程是_13某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 14某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价 元出售这种水果三、计算题（共2小题，每小题5分，共10分）15解方程： 16先化简，再求值：，其中，a是方程x2+3x+1=0的根四、解答题（共68分）17（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。18（8分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽19（8分）某商场销售一批童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定适当降价据测算，每件童装每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场每天要盈利1200元，且要让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价多少元？20（10分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元（2）若该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x21（10分）已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为ABC三边长 (1)若方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由； (2)若ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根22（12分）某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润（1）求每次降价的百分率；（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明23（12分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？ （2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a0），市政府如何确定方案才能使费用最少？参考答案1D【解析】试题分析：先移项得到x+x（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程解：x+x（x+1）=0，x（1+x+1）=0，x=0或1+x+1=0，所以x1=0，x2=2故选D考点：解一元二次方程-因式分解法2C【解析】试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程故选C考点：一元二次方程的定义3C【解析】试题分析：先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答解：由原方程，得（a1）x23x+2=0，则依题意得 a10，解得 a1故选：C考点：一元二次方程的定义4C.【解析】试题分析：x26x5=0，把方程的常数项移到右边得，x26x=5，方程两边都加上32得，x26x+9=5+9，所以（x3）2=14，故答案选C.考点：解一元二次方程.5B【解析】试题分析：已知一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，可得=424k=0，解得k=4，故答案选B考点：根的判别式6A.【解析】试题解析：在关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0中，=b2-4ac=32-41（-2k）=9+8k3k+70，k-，=9+8k9+8（-）=-关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0无实数根故选A考点：根的判别式.7B【解析】试题解析：分两种情况：当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32-123+k=0，解得k=27将k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或93，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；当3为底时，则其他两条边相等，即=0，此时144-4k=0，解得k=36将k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=63，6，6能够组成三角形，符合题意故k的值为36故选B考点：1.等腰三角形的性质；2.一元二次方程的解8B.【解析】试题解析：方程x2-6x+8=0，分解因式得：（x-2）（x-4）=0，可得x-2=0或x-4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13故选B考点：1.一元二次方程的解；2.三角形的周长.9k1且k0【解析】试题解析：方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，k0且0，即22-4k10，解得k1，实数k的取值范围为k1且k0考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义102【解析】试题分析：将x=1代入方程可得：23k+4=0，则k=2.考点：解一元一次方程11x2x2=0【解析】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，观察各式即可得出结论解：一元二次方程的两个根是1和2，x1+x2=1x1x2=2这个方程为：x2x2=0故答案为：x2x2=0考点：根与系数的关系12 【解析】试题分析：因为商品原售价289元, 平均每次降价的百分率为,所以降一次后售价是289（1-x）元，降两次后售价是元，所以可列方程：考点：一元二次方程的应用1320%.【解析】试题解析：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：1000（1+x）2=1440解得：（1+x）2=1.44.1+x=1.2所以x1=0.2，x2=-2.2（舍去）故x=0.2=20%故这个增长率为20%.考点：一元二次方程的应用.149【解析】试题分析：设这种商品每千克应降价x元，利用销售量每千克利润=2090元列出方程求解即可解：设这种商品每千克应降价x元，根据题意得（60x40）（100+20）=2090，解得：x1=4（不合题意，舍去），x2=9故答案是：9考点：一元二次方程的应用15， 【解析】试题分析：观察方程，可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解试题解析：原方程可化为 x-3=0或x-9=0 ， 考点：解一元二次方程16-【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值试题解析：原式=，a是方程x2+3x+1=0的根，a2+3a=-1，则原式=-考点：1.分式的化简求值；2.一元二次方程的解 17（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得： =0.2 =-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用18小路的宽应是2m【解析】试题分析：本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40-x）m，宽为（32-x）m根据长方形面积公式即可求出小路的宽试题解析：设小路的宽为xm，依题意有（40-x）（32-x）=1140，整理，得x2-72x+140=0解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）答：小路的宽应是2m考点：一元二次方程的应用1920元【解析】试题分析：首先设每件童装应降价x元，得出每件盈利（40x）元，每天可售出（202x）件，根据题意列出方程，从而求出方程的解，然后根据题意进行检验，得出答案.试题解析：设每件童装应降价x元，则每件盈利（40x）元，每天可售出（202x）件由题意得（40x）（202x）1200化简得x230x2000解得x20或x10经检验，x20与x10都是所列方程的解为了让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价20元考点：一元二次方程的应用20（1）2.6（1+x）2；（2）10%【解析】试题分析：（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可试题解析：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）答：可变成本平均每年增长的百分率为10%考点：一元二次方程的应用21（1）直角三角形；（2）x1=0，x2=1.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根的情况得出判别式等于0，带入计算得到a2=b2+c2，从而可以判断ABC的形状；（2）ABC是等边三角形，把a=b=c代到原方程中，化简后得到x2-x=0，易求出方程的根.试题解析：（1）方程有两个相等的实数根，=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0,4b2-4a2+4c2=0,a2=b2+c2ABC是直角三角形;（2）当ABC是直角三角形，a=b=c,方程（a+c）x2-2bx+（a-c）=0可整理为：2ax2-2ax=0,x2-x=0,解得：x1=0，x2=1.考点：1一元二次方程;2直角三角形的判定;3等边三角形.22（1）20%；（2）2400元；【解析】试题分析：（1）设每次降价的百分率为x，根据题意可得等量关系：进价2（1降价的百分率）2进价=利润14元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）首先计算出销售总款，然后再减去成本可得利润解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意得：502（1x）250=14，解得：x1=0.2=20%x2=1.8（不合题意舍去），答：每次降价的百分率为20%；（2）10502+40502（120%）+（1001040）502（120%）250100=2400（元）答：在这次销售活动中商店获得2400元利润考点：一元二次方程的应用23（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a3时，取m=48时费用最省；当0a3时，取m=50时费用最省.【解析】试题分析：（1）首先设甲种套房每套提升费用为x万元。根据题意列出分式方程，从而得出x的值，最后需要对方程的根进行验根；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80m）套，根据总的费用列出不等式组，从而得出m的取值范围，根据取值范围得出方案；（3）根据题意列出一次函数，然后根据一次函数的增减性进行分类讨论，分别得出答案.试题解析：（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，得 解得：x=25经检验：x=25符合题意，x+3=28答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80m）套，依题意，得209025m+28（80m）2096 解得：48m50即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套设提升两种套房所需要的费用为w，则w=25m+28（80m）=3m+2240所以当m=50时，费用最少，即第三种方案费用最少. （3）在（2）的基础上有：w=（25+a）m+28（80m）=（a3）m+2240 当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a3时，取m=48时费用W最省；当0a3时，取m=50时费用最省. 考点：（1）分式方程的应用；（2）一元一次不等式组的应用；（3）一次函数的应用.
展开阅读全文