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江西省重点中学盟校2015届高三第一次联考高三数学（文）试卷主命题：赣州三中 赖祝华 辅命题：新余四中 刘金华 白鹭洲中学 门晓艳本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（）A BC D2、已知R是实数集，Mx| 1，Ny|y，则= () A(1,2)B1,2C1,2)D0,23、已知等比数列中，且，则()A B1C2 D4、如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积为 ()A B C D无法计算5、已知向量、的夹角为120，且|1，|2+|，则|()A3 B2 C4D26、复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于()A B C D7、双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为() A B C D8、已知函数是偶函数，当x(1，)时，函数，俯视图正视图22侧视图1设 ，则、的大小关系为()A B CD16B16C0)（1）当4时，已知f(x)7，求x的取值范围；（2）若f(x)6的解集为x|x4或x2，求的值江西省重点中学盟校2015届高三第一次联考数学（文科）试题参考答案解析1、答案B 解析：，间隔应为。考查系统抽样概念，容易题。2、答案D 考查集合前面的元素代表的含义、交并补的运算及分式不等式的运算。解析：Mx|1x|0x|x2或x0，Ny|yy|y0， x|0x2，x|0x2，故选D。3、答案C 考查等比数列的基本性质。解析：设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件可得a4aq4，q4，q2.a3a1q242. 故选C。4、答案 B 考查几何概型。解析：设阴影区域的面积为S，所以S.5、答案C 考查向量夹角及求模的基本问题。解析;由解得|=4。5、答案D 考查逻辑和命题、幂函数过定点问题。 解析：错，应有4个子集；错，为0时不对；正确；错，应是。故D项正确6、答案 B 考查复数的代数表示法及其几何意义。 解析：因为点A、B对应的复数分别是与=，所以A（2，1），B（3，-1），法一利用向量求解，所以。法二可利用正切两角和公式求解，则。7、答案C考查双曲线与抛物线的标准方程和几何性质，依据条件求离心率。 解析;依题意得解得，所以离心率。8、答案A 考查函数的奇偶性、对称性及单调性，根据图象比较大小。解析：f(x1)为偶函数，f(x)的图象关于直线x1对称，f(3)f(1)，x(1，)时，,所以f(x)单调递减，x(，1)时，f(x)单调递增，f(1)f()f(0)，ba0时，f(x)没有零点当x0时，f (x)x24，令f (x)0得x2，所以f(x)在(0,2)上递减，在(2，)上递增，因此f(x)在x2处取得极小值f(2)0，解得16，故选A。11、答案B 综合考查命题、立体几何的概念、幂函数、三角函数基本概念性质。解析： 若与平行，则，与是异面直线相茅盾，所以对；通过图象可知对；错，为0时不对；正确，故选B。12、答案D 解析：右式等于=，由的范围得得，投影长度为2。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、答案 88 考查等差数列的基本性质、求和公式。 解析：因为，由等差数列的性质可得，所以。14、答案 1 考查线性规划和圆的知识，渗透数形结合的思想。解析：画出平面区域D，可得到一个直角三角形，要使圆C的半径r最大，只要圆C和直角三角形相内切，由平面几何知识可求得r的最大值为1。15、答案 考查算法和古典概型，此题的关健是读懂算法。解析：由算法可知输出的是中最大的一个，若输出的数为5，则这三个数中必须要有5，从集合A1,2,3,4,5中选三个不同的数共有10种取法：123、124、125、134、135、145、234、235、245、345，满足条件的6种，所以概率为。16、答案 11 考查阅读和推理能力 。解析：92+1=82, f1 (9)= f (9)=10； 102+1=101,f2 (9)= f (f1(9)=f (10)=2； 22+1=5, f3 (9)= f (f2(9)=f (2)=5； 52+1=26,f4 (9)= f (f3(9)=f (5)=8；82+1=65,f5 (9)= f (f4(9)=f (8)=11；112+1=122,f6 (9)= f (f5(9)=f (11)=5.数列 fn (9)从第3项开始是以3为周期的循环数列 2015=2+6713 f 2015 (9)= f 5 (9)=11三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分） 考查三角函数图像及解三角形。解析：(1)f(x)cos2cos2xcos1， - 2分由得的对称轴方程为 - 4分 (2)由f()，可得cos-，由A(0，)，可得A. - 7分在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccos(bc)23bc，由bc2知bc21，当bc1时bc取最大值，此时a取最小值1. - 12分18、（本小题满分12分） 考查频率分布直方图和概率。解析：(1)由频率分布直方图知第七组的频率f71(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)100.08.直方图如图 - 3分(2)估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：650.04750.12850.16950.31050.21 150.061250.081350.0497(分) - 7分(3)第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第一组有学生2人，分别记作B1，B2，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共10个分差大于10分表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，所以从中任意抽取2人，分差小于10分的概率P。 - 12分19、（本小题满分12分）解析：（1）在梯形中， ，四边形是等腰梯形,，. 3分四边形是矩形，又平面平面，交线为，平面 . 6分（2）当时，平面， 7分由（1）知AB= 在梯形中，设，连接，则， ，而， 9分，四边形是平行四边形， 又平面，平面平面. 12分20、（本小题满分12分）考查椭圆的方程和基本性质，与向量相结合的综合问题。解析：(1)由题知2|F1F2|MF1|MF2|，即22c2a，得a2c. 又由，得且，综合解得c1，a2，b.椭圆E的方程为1. - 5分(2)假设以原点为圆心，r为半径的圆满足条件()若圆的切线的斜率存在，并设其方程为ykxm，则r，r2，由消去y，整理得(34k2)x28kmx4(m23)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，有又，x1x2y1y20，即4(1k2)(m23)8k2m23m24k2m20，化简得m2(k21)，由求得r2. 所求圆的方程为x2y2. - 10分()若AB的斜率不存在，设A(x1，y1)，则B(x1，y1)，0，有xy0，xy，代入1，得x.此时仍有r2|x|. 综上，总存在以原点为圆心的圆x2y2满足题设条件 - 12分21、（本小题满分12分）考查导数的基本概念（极值点的概念）、应用，含字母的分类讨论的思想。解析：(1)因为f(x)lnxax2bx，所以f (x)2axb.，在RtOAM中，由射影定理知，OA2OMOP. - 4分 (2)因为BK是圆O的切线，BNOK，同(1)，有OB2ONOK，又OBOA，所以OPOMONOK，即.又NOPMOK，所以ONPOMK，故OKMOPN90. - 10分23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 解析：（1）由点在直线cos()上，可得=所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为。 - 4分（2）由已知得圆C的直角坐标方程为所以圆C的圆心为（2，0），半径， 而直线的直角坐标方程为，若直线与圆C相交的弦长为则圆心到直线的距离为，所以求得或 - 10分24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解析：(1)因为|x3|x4|x3x4|7，当且仅当(x3)(x4)0时等号成立所以f(x)7时，3x4，故x3,4 - 4分(2)由题知f(x)当a36时，不等式f(x)6的解集为R，不合题意；当a36时，不等式f(x)6的解为或，即或.又因为f(x)6的解集为x|x4或x2，所以a1. - 10分
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