2019-2020年高一下学期5月月考数学试卷含解析.doc

2019-2020年高一下学期5月月考数学试卷含解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出上的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1sin（225）的值是（）ABCD2数据99，100，102，99，100，100的标准差为（）A0B1CD3为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）A3，23，63，102B31，61，87，127C103，133，153，193D57，68，98，1085已知圆x2+y22x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为（）A1B1C2D26如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A720B360C240D1207在ABC中，BAC=90，D是BC中点，AB=4，AC=3，则=（）24A7BCD7w8从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则（）aA，m甲m乙B，m甲m乙DC，m甲m乙D，m甲m乙N9某单位在月份用电量（单位：千度）的数据如表：h月份x2356用电量34.55.57已知用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程=x+1，由此可预测7月份用电量（单位：千度）约为（）4A6B7C8D9P10下列函数中，周期为，且在（，）上为增函数的是（）8ABCDa11直线x+y2=0截圆x2+y2=4得到的劣弧所对的圆周角为（）1ABCDH12已知1， 2是夹角为120的两个单位向量则=21+2和=221的夹角的余弦值是（）nABCDY6287053二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡的相应的横线上.h13某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生x14一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是K15已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+F=0相内切，则F=516在下列结论中：k函数y=sin（kx）（kZ）为奇函数；G函数的图象关于点对称；x函数的图象的一条对称轴为；a若tan（x）=2，则cos2x=w其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）=三、解答题：本大题共6小题，共70分=17已知=（2+sinx，1），=（2，2），=（sinx3，1），=（1，k） （xR，kR）（）若，且（），求x的值；（）是否存在实数k和x，使（+）（）？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由18如图是函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象（）求的值及函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递增区间19PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物xx年2月29日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中空气质量等级标准见下表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（II）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率PM2.5日均值k（微克）空气质量等级K35一级35k75二级K75超标20在“xx魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：6287053（1）求参赛总人数和频率分布直方图中80，90）之间的矩形的高，并完成直方图；（2）若要从分数在80，100之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在90，100之间的概率21已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x（0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为（I）求f（x）的表达式；（）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围22已知位于y轴右侧的圆C与y相切于点P（0，1），与x轴相交于点A、B，且被x轴分成的两段弧之比为12（如图所示） （I）求圆C的方程；（II）若经过点（1，0）的直线l与圆C相交于点E、F，且以线段EF为直径的圆恰好过圆心C，求直线l的方程xx学年山东省临沂市临沭一中高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出上的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1sin（225）的值是（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】先根据正弦函数为奇函数化简原式，把225变为180+45，利用诱导公式sin=sin化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：sin（225）=sin225=sin=（sin45）=sin45=故选A2数据99，100，102，99，100，100的标准差为（）A0B1CD【考点】极差、方差与标准差【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差【解答】解：这组数据的平均数=（99+100+102+99+100+100）6=100方差= （99100）2+2+2+（99100）2+2+2 =1，标准差=1故选B3为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】按照函数图象的平移法则，直接求出所求函数的表达式，可得结果【解答】解：函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点，横坐标向右平移单位，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x）的图象故选：D4某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）A3，23，63，102B31，61，87，127C103，133，153，193D57，68，98，108【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列即可【解答】解：用系统抽样抽出的4辆客车的号码从小到大成等差数列，对照四个选项知，只须选项C中的四个数：103，133，163，193成等差数列中的部分项，故选C5已知圆x2+y22x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为（）A1B1C2D2【考点】直线与圆相交的性质【分析】由条件判断直线x+y=0经过圆心C（1，），故有 1=0，由此求得m的值【解答】解：圆x2+y22x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，直线x+y=0经过圆心C（1，），故有 1=0，解得m=2，故选D6如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A720B360C240D120【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，的值，当有k=4，=360时不满足条件km，输出p的值为360【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，=1第一次执行循环体，=3满足条件km，第2次执行循环体，有k=2，=12满足条件km，第3次执行循环体，有k=3，=60满足条件km，第4次执行循环体，有k=4，=360不满足条件km，输出p的值为360故选：B7在ABC中，BAC=90，D是BC中点，AB=4，AC=3，则=（）A7BCD7【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【分析】在ABC中，由BAC=90，D是BC中点，AB=4，AC=3，知BC=5，AD=5，故cos=cosADB=，由此能求出【解答】解：在ABC中，BAC=90，D是BC中点，AB=4，AC=3，BC=5，AD=，cos=cosADB=，=|cos=故选B8从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则（）A，m甲m乙B，m甲m乙C，m甲m乙D，m甲m乙【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项【解答】解：甲的平均数甲=，乙的平均数乙=，所以甲乙甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲m乙故选：B9某单位在月份用电量（单位：千度）的数据如表：月份x2356用电量34.55.57已知用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程=x+1，由此可预测7月份用电量（单位：千度）约为（）A6B7C8D9【考点】线性回归方程【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道的值，得到线性回归方程，x=7代入即可得出结论【解答】解：=4， =5，线性回归方程=x+1，5=4+1，=1，y=x+1，x=7时，y=7+1=8，故选：C10下列函数中，周期为，且在（，）上为增函数的是（）ABCD【考点】余弦函数的单调性；正弦函数的单调性【分析】利用函数的周期性与单调性结合排除法即可得到答案【解答】解：y=sin（x+）与y=cos（x+）的周期均为2，故可排除C，D；对于A，y=sin（2x+）=cos2x在（，）上为减函数，故排除A；对于B，y=cos（2x+）=sin2x，T=，由2k+2x2k+（kZ）得k+xk+，kZy=cos（2x+）的递增区间为k+，k+，kZ（，）k+，k+，kZ故y=cos（2x+）在（，）上为增函数，故B符合题意故选B11直线x+y2=0截圆x2+y2=4得到的劣弧所对的圆周角为（）ABCD【考点】直线与圆相交的性质【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心C到已知直线的距离d，由垂径定理及勾股定理求出直线被圆截得的弦长，利用三角函数即可得出结论【解答】解：过O作OCAB，垂足为点C，由圆的方程x2+y2=4，得到圆心O的坐标为（0，0），半径r=2，圆心到直线x+y2=0的距离d=|OC|=1，直线被圆截得的弦|AB|=2=2，sinAOC=，AOC=，AOB=故选D12已知1， 2是夹角为120的两个单位向量则=21+2和=221的夹角的余弦值是（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据已知，求出向量，的模，及，代入向量夹角公式，可得答案【解答】解：1， 2是夹角为120的两个单位向量12=22=|1|2=|2|2=1，12=，故|2=412+22+412=3，即|=，|2=412+22412=7，即|=，=412+22=3，故=21+2和=221的夹角的余弦值，cos=，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡的相应的横线上.13某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取40名学生【考点】分层抽样方法【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果【解答】解：C专业的学生有1200380420=400，由分层抽样原理，应抽取名故答案为：4014一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是【考点】等可能事件的概率【分析】根据题意，首先由组合数公式计算从5只球中一次摸出两只球的情况数目，再由分步计数原理计算摸出的两只球颜色不同即一黑一白的情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案【解答】解：从5只球中一次摸出两只球，有C52=10种取法，摸出的两只球颜色不同即一黑一白的情况有32=6种，故其概率为=；故答案为15已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+F=0相内切，则F=11【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据两圆的圆心距等于两圆的半径之差，求得m的值【解答】解：圆x2+y26x8y+F=0 即 （x3）2+（y4）2=25F，表示以（3，4）为圆心，半径等于的圆再根据两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差，可得 =|1|，解得F=11，故答案为：1116在下列结论中：函数y=sin（kx）（kZ）为奇函数；函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴为；若tan（x）=2，则cos2x=其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）【考点】正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的对称性【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx 为奇函数，故正确由于当x=时，函数y=tan=0，故（，0）不是函数的对称中心，故不正确当x=时，函数y取得最小值1，故的图象关于直线x=对称，故正确若tan（x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，故正确【解答】解：对于函数y=sin（kx）（kZ），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数当k为偶数时，函数即y=sinx，为奇函数故正确对于，当x=时，函数y=tan=0，故 y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故不正确对于，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（）=1，是函数y 的最小值，故的图象关于直线x=对称对于，若tan（x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，故正确故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分17已知=（2+sinx，1），=（2，2），=（sinx3，1），=（1，k） （xR，kR）（）若，且（），求x的值；（）是否存在实数k和x，使（+）（）？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（I）先根据=（2，2），=（sinx3，1），求出的坐标，再根据，找到向量坐标满足的关系式，根据x的范围，就可求出x的值（II）先假设存在实数k和x，使（）（），则可得（）（）=0，再用向量数量级积的坐标公式计算，若能解出k的值，则存在，否则，不存在【解答】解：=（2，2），=（sinx3，1），=（sinx1，1），（2+sinx）=sinx1，（II）=（3+sinx，1+k），=（sinx1，1）若（）（），则即（3+sinx）（sinx1）（1+k）=0，k=sin2x+2sinx4=（sinx+1）25，xR，存在k5，1使（）（）18如图是函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象（）求的值及函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递增区间【考点】正弦函数的单调性；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间【解答】解：（）根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象，可得A=2， =（），=2再根据五点法作图可得2（）+=0，=，f（x）=2sin（2x+）（）令2k2x+2k+，求得kxk+，故函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ19PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物xx年2月29日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中空气质量等级标准见下表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（II）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率PM2.5日均值k（微克）空气质量等级K35一级35k75二级K75超标【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（I）由茎叶图可得甲、乙居民区抽测的样本数据，利用公式求出样本平均数，然后进行比较即可；（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，利用列举法列举出从5天中抽取2天的所有情况，得基本事件总数，从中算出“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”的基本事件数，由古典概型概率计算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民区抽测样本数据分别是37，45，73，78，88；乙居民区抽测的样本数据分别是32，48，67，65，80，甲=，乙=58.4，则甲乙，由此可知，乙居民区的空气质量要好一些（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的3天样本数据为a，b，c，超标的两天为m，n，则从5天中抽取2天的所有情况为：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件数为10，记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件数为6，所有P（A）=20在“xx魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：（1）求参赛总人数和频率分布直方图中80，90）之间的矩形的高，并完成直方图；（2）若要从分数在80，100之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在90，100之间的概率【考点】茎叶图；频率分布直方图【分析】（1）由已知中的茎叶图，可以求出分数在50，60）之间的频数，进而根据频率=矩形面积=矩形的高组距，求出80，90）之间的矩形的高（2）由已知中的茎叶图，可以求出分数在80，90和90，100之间的频数，然后列举出在80，100之间任取两份的基本事件个数及分数在90，100之间的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案【解答】解：（1）由茎叶图知，分数在50，60）之间的频数为2由频率分布直方图知，分数在50，60）之间的频率为0.00810=0.08所以，参赛总人数为（人）分数在80，90）之间的人数为2527102=4（人），分数在80，90）之间的频率为，得频率分布直方图中80，90）间矩形的高为完成直方图，如图（2）将80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4；90，100之间的2个分数编号为5和6则在80，100之间任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，而且它们是等可能发生的其中至少有一个在90，100之间的基本事件为：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共9个故至少有一份分数在90，100之间的概率是21已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x（0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为（I）求f（x）的表达式；（）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换；复合三角函数的单调性【分析】（）利用三角函数的恒等变换把函数f（x）的解析式化为，根据周期求出=2，从而得到（）将f（x）的图象向右平移个个单位后，得到 y=的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，可得，函数y=g（x）与y=k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可得实数k的取值范围【解答】解：（），由题意知，最小正周期，又，所以=2，（）将f（x）的图象向右平移个个单位后，得到 y=的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，令，g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，即函数y=g（x）与y=k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或k=1，或k=122已知位于y轴右侧的圆C与y相切于点P（0，1），与x轴相交于点A、B，且被x轴分成的两段弧之比为12（如图所示） （I）求圆C的方程；（II）若经过点（1，0）的直线l与圆C相交于点E、F，且以线段EF为直径的圆恰好过圆心C，求直线l的方程【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（I）根据圆C被x轴分成的两段圆弧长之比为1：2得到ACB的度数，根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，得到半径AC和CB的长，进而得到圆心C的坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆C的方程即可；（II）若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=k（x1）（k0），即kxyk=0根据线段EF为直径的圆恰好过圆心C，所以ECFC再利用可求得k，从而可求直线l的方程；若直线l斜率不存在，不满足条件【解答】解：（I）因为圆C位于y轴右侧，且与y相切于点P（0，1），所以圆心C在直线y=1上又圆C被x轴分成的两段弧之比为12，所以所以PC=AC=BC=2，圆心C的坐标为（2，1）所以所求圆C的方程为（x2）2+（y1）2=4（II）若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=k（x1）（k0），即kxyk=0因为线段EF为直径的圆恰好过圆心C，所以ECFC因此圆心C（2，1）到直线l的距离由得k=1故所求直线l的方程为y=（x1），即x+y1=0若直线l斜率不存在，此时直线l的方程为x=1，点E、F的坐标分别为、，不满足条件.故所求直线的方程为x+y1=0xx年11月5日