2015-2016学年驻马店市八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省驻马店市八年级（下）期中数学试卷一、选择题1要使有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx2下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD3下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A7，12，13B30，40，50C5，9，12D3，4，64如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则BD的长为（）A B C D 5如图，ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过点O作OEBD交BC于点E，若CDE的周长为10，则ABCD的周长为（）A14B16C20D186如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD=60，则花坛对角线AC的长等于（）A6米B6米C3米D3米7如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBBEDCCADB=90DCEDE8下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是正方形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是（）A1B2C3D4二、填空9命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是10当1a2时，代数式+|1a|的值是11三角形周长为（7+2）cm，已知两边长分别为cm和cm，则第三边的长是cm12已知平行四边形ABCD中，B=5A，则D=13如图，CD是ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=14如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是15如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH为a，BH为b，则ab=16如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，4），点P是线段BC上的动点，当OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是三、解答（本大题共8个小题，满分67分）17计算：（1）（106+4）（2）（）（）18已知x=+，y=，求代数式x2+y2xy2x+2y的值19如图，在四边形ABCD中，ABC=90，BAD=135，AB=1，AC=，点E为CD中点求证：CD=2AE20已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DFBE求证：四边形ABCD为平行四边形21在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB22如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求BDE的周长23【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明24如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由2015-2016学年河南省驻马店市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1要使有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零【解答】解：要使有意义，则45x0，解得：x故选；A【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键2下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式3下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A7，12，13B30，40，50C5，9，12D3，4，6【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理（看看两小边的平方和是否等于大边的平方）分别进行判断即可【解答】解：A、72+122132，以7，12，13为边的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、302+402=502，以30，40，50为边的三角形是直角三角形，故本选项正确；C、52+92122，以5，9，12为边的三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、32+4262，以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形4如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则BD的长为（）A B C D 【考点】勾股定理；三角形的面积【专题】计算题【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度【解答】解：如图，由勾股定理得 AC=BC2=ACBD，即22=BDBD=故选：C【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键5如图，ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过点O作OEBD交BC于点E，若CDE的周长为10，则ABCD的周长为（）A14B16C20D18【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，OB=OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE，由CDE的周长得出BC+CD=6cm，即可求出平行四边形ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，OB=OD，OEBD，BE=DE，CDE的周长为10，DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=20；故选C【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键6如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD=60，则花坛对角线AC的长等于（）A6米B6米C3米D3米【考点】菱形的性质【专题】应用题【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据BAD=60得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长【解答】解：四边形ABCD为菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=244=6（米），BAD=60，ABD为等边三角形，BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在RtAOB中，根据勾股定理得：OA=3（米），则AC=2OA=6米，故选A【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键7如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBBEDCCADB=90DCEDE【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四边形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、ADB=90，EDB=90，DBCE为矩形，故本选项错误；D、CEDE，CED=90，DBCE为矩形，故本选项错误故选B【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形ABCD为平行四边形是解题的关键8下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是正方形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的性质对进行判断；根据矩形的判定方法对进行判断；根据正方形的判定方法对进行判断；根据菱形的判定方法对进行判断【解答】解：平行四边形的对边相等，所以正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以错误；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以正确故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理二、填空9命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形【考点】命题与定理【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题10当1a2时，代数式+|1a|的值是1【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用a的取值范围去掉绝对值和化简二次根式，进而求出答案【解答】解：1a2，+|1a|=2a+a1=1故答案为：1【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键11三角形周长为（7+2）cm，已知两边长分别为cm和cm，则第三边的长是4cm【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案【解答】解：三角形周长为（7+2）cm，两边长分别为cm和cm，第三边的长是：（7+2）=7+232=4（cm）故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键12已知平行四边形ABCD中，B=5A，则D=150【考点】平行四边形的性质【分析】根据题意画出图形，再根据B=5A得出B的度数，进而得出D的度数【解答】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B=180，D=B，B=5A，6A=180，解得A=30，D=B=305=150故答案为：150【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边互相平行，两组内角分别相等是解答此题的关键13如图，CD是ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=2【考点】三角形中位线定理【分析】由题意可知EF是ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长【解答】解：点E、F分别是AC、DC的中点，EF是ADC的中位线，EF=AD，EF=1，AD=2，CD是ABC的中线，BD=AD=2，故答案为：2【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半14如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是45【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得AEB与ABE的关系，根据三角形的内角和，可得AEB的度数，根据角的和差，可得答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90等边三角形ADE，AD=AE，DAE=AED=60BAE=BAD+DAE=90+60=150，AB=AE，AEB=ABE=（180BAE）2=15，BED=DAEAEB=6015=45，故答案为：45【点评】本题考查了正方形的性质，先求出BAE的度数，再求出AEB，最后求出答案15如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH为a，BH为b，则ab=48【考点】勾股定理的证明【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用ab=2，解得a，b的值代入即可【解答】解：AB=10，EF=2，大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，四个直角三角形面积和为1004=96，设AH为a，BH为b，即4ab=96，2ab=96，a2+b2=100，（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，a+b=14，ab=2，解得：a=8，b=6，AH=8，BH=6，ab=68=48故答案为：48【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值16如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，4），点P是线段BC上的动点，当OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是（3，4）或（2，4）或（62，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定【分析】由矩形的性质得出BC=OA=6，AB=OC=4，B=OCB=90，分三种情况：当PO=PA时；当AP=AO=6时；当OP=OA=6时；分别求出PC的长，即可得出结果【解答】解：四边形OABC是矩形，BC=OA=6，AB=OC=4，B=OCB=90，分三种情况：如图所示：当PO=PA时，P在OA的垂直平分线上，P是BC的中点，PC=3，点P的坐标为（3，4）；当AP=AO=6时，BP=2，PC=62，P（62，4）；当OP=OA=6时，PC=2，P（2，4）综上所述：点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（62，4）故答案为：（3，4）或（2，4）或（62，4）【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解决问题的关键三、解答（本大题共8个小题，满分67分）17计算：（1）（106+4）（2）（）（）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先对括号内的式子化简，再根据二次根式的除法进行计算即可解答本题；（2）根据二次根式的乘除法进行计算即可解答本题【解答】解：（1）（106+4）=15；（2）（）（）=【点评】本题考查考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法18已知x=+，y=，求代数式x2+y2xy2x+2y的值【考点】二次根式的化简求值【分析】首先把x2+y2xy2x+2y化为x22xy+y2+xy2x+2y=（xy）2+xy2（xy），在代入数值计算即可【解答】解：x=+，y=，x2+y2xy2x+2y=x22xy+y2+xy2x+2y=（xy）2+xy2（xy）=8+14=94【点评】此题主要二次根式的化简求值，主要利用完全平方公式把整式整理，再进一步代入计算19如图，在四边形ABCD中，ABC=90，BAD=135，AB=1，AC=，点E为CD中点求证：CD=2AE【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【专题】证明题【分析】首先利用已知条件和勾股定理可证明BC=AB，进而可得BCA=BAC=45，再根据已知条件可得CAD=13545=90，所以三角形CAD是直角三角形，利用在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可证明CD=2AE【解答】证明：RtABC中，ABC=90，AB=1，AC=BC2=（）212=1，BC=AB，BCA=BAC=45，又BAD=135，CAD=13545=90，又AE为CD上中点，AE为RtCAD斜边上中线，则CD=2AE【点评】本题考查了勾股定理的运用以及在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）的性质，解题的关键是证明CAD是直角三角形20已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DFBE求证：四边形ABCD为平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先证明AEBCFD可得AB=CD，再由条件ABCD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形【解答】证明：ABCD，DCA=BAC，DFBE，DFA=BEC，AEB=DFC，在AEB和CFD中，AEBCFD（ASA），AB=CD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定【专题】证明题【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF=DFA，根据角平分线的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAF=DFA是解题关键22如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求BDE的周长【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】计算题；矩形 菱形 正方形【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，判断出ADBC，AO=OC，即可推得OM=ON（2）首先根据四边形ABCD是菱形，判断出ACBD，AD=BC=AB=6，进而求出BO、BD的值是多少；然后根据DEAC，ADCE，判断出四边形ACED是平行四边形，求出DE=AC=6，即可求出BDE的周长是多少【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ADBC，AO=OC，OM=ON（2）四边形ABCD是菱形，ACBD，AD=BC=AB=6，BO=2，DEAC，ADCE，四边形ACED是平行四边形，DE=AC=8，BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即BDE的周长是20【点评】（1）此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法（2）此题还考查了三角形的周长的含义以及求法，以及勾股定理的应用，要熟练掌握23【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明【考点】四边形综合题【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证ADENCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可（2）作FAAE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），四边形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE（AAS）AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC（2）AM=DE+BM成立证明：过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示四边形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDCAFAE，FAE=90FAB=90BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE（ASA）BF=DE，F=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM（3）结论AM=AD+MC仍然成立证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），四边形ABCD是矩形，ADBCDAE=EPCAE平分DAM，DAE=MAEEPC=MAEMA=MP在ADE和PCE中，ADEPCE（AAS）AD=PCMA=MP=PC+MC=AD+MC结论AM=DE+BM不成立证明：假设AM=DE+BM成立过点A作AQAE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示四边形ABCD是矩形，BAD=D=ABC=90，ABDCAQAE，QAE=90QAB=90BAE=DAEQ=90QAB=90DAE=AEDABDC，AED=BAEQAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+QAB=QAMQ=QAMAM=QMAM=QB+BMAM=DE+BM，QB=DE在ABQ和ADE中，ABQADE（AAS）AB=AD与条件“ABAD“矛盾，故假设不成立AM=DE+BM不成立【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键24如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定【专题】几何综合题【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力第26页（共26页）