2019-2020年高三第二次质检数学（文）试题.doc

2019-2020年高三第二次质检数学（文）试题注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次质检试卷，分两卷。其中共24题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.若集合M=xN|x6，N=x|（x2）（x9）0，则 MN=（）A3，4，5 Bx|2x6 Cx|3x5 D2，3，4，52.已知=b+i（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b=（）A1 B1 C2 D33.要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位4.已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）Aabc Bcab Cacb Dcba5.如图给出的计算1+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）Aixx Bi2014 Cixx Dixx6.已知张卡片上分别写着数字，甲、乙两人等可能地从这张卡片中选择张，则他们选择同一张卡片的概率为（ ）A B C D7.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是A B C2 D48.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n1时，Sn=（）A（）n1 B2n1 C（）n1 D（1）9.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A B C D10.函数的图象大致为（）ABCD11.设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A（1，3） B（1，4） C（2，3） D（2，4）12.已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为（）A3 B4 C5 D6第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.从等腰直角ABC的底边BC上任取一点D，则ABD为锐角三角形的概率为 14.已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为2x+y4=0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，点A到直线l的距离为n，则m+n的最小值为15.正四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为 16.设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为35，则a+b的最小值为 三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=7，S8=0（）求an的通项公式；（）数列bn满足b1=，bnbn+1=2an，求数列bn的通项公式18.（本题满分12分）某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011513114511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）；（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率；（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率19.（本题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为6，BAD=60，ACBD=O将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，（）求证：OM平面ABD；（）求证：平面ABC平面MDO；（）求三棱锥MABD的体积20.（本题满分12分）已知椭圆（ab0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e（）若，求椭圆的方程；（）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围21.（本题满分12分）已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2bx（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值选做题 请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），且曲线C1上的点M（2，）对应的参数=以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆射线与曲线C2交于点D（，）（1）求曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程；（2）若A（1，），B（2，+）是曲线C1上的两点，求+的值23.已知函数f（x）=|xa|（）若不等式f（x）m的解集为-1,5，求实数a，m的值；（）当a=2且0t2时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）衡阳八中xx高三年级第二次质检参考答案文科数学题号123456789101112答案ABABACDACDDB13.14.115.3616.817.（）由S8=0得a1+a8=7+a8=0，a8=7，d=2，所以an的前n项和：Sn=na1+d=7n+n（n1）=n28n，an=7+2（n1）=2n9（）由题设得bnbn+1=2，bn+1bn+2=2，两式相除得bn+2=4bn，又b1b2=2=，b1=，b2=2b1，bn+1=2bn，即bn是以为首项，以2为公比的等比数列，故bn=2n518.（3）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，如图阴影部分面积即为10分所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为12分19.（）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点又点M是棱BC的中点，所以OM是ABC的中位线，OMAB因为OM平面ABD，AB平面ABD，所以OM平面ABD（）证明：由题意，OM=OD=3，因为，所以DOM=90，ODOM又因为菱形ABCD，所以ODAC因为OMAC=O，所以OD平面ABC，因为OD平面MDO，所以平面ABC平面MDO（）解：三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积由（）知，OD平面ABC，所以OD=3为三棱锥DABM的高ABM的面积为BABMsin120=63=，所求体积等于20.（）由题意得，得结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3所以，椭圆的方程为（）由得（b2+a2k2）x2a2b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）所以，依题意，OMON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2，因为，所以即，将其整理为k2=1因为，所以，12a218所以，即21.（1）f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定义域x0，x+2，x+b1有解，只需要x+的最小值小于b1，2b1，解得实数b的取值范围是b|b3（3）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=0，x1+x2=b1，x1x2=1g（x1）g（x2）=ln（）0x1x2，设t=，0t1，令h（t）=lnt（t），0t1，则h（t）=0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b，（b1）2，0t1，4t217t+40，0t，h（t）h（）=2ln2，故所求的最小值为2ln222.（1）点M（2，）对应的参数=代入（ab0，为参数），可得，解得：a=4，b=2曲线C1的普通方程为=1设圆C2的半径为R，则曲线C2的极坐标方程为=2Rcos，将点D代入得R=1圆C2的极坐标方程为=2cos（2）曲线C1的极坐标方程为=+，将A（1，），B（2，+）代入可得：=+，=+=+=23.（）f（x）m，|xa|m，即amxa+m，f（x）m的解集为x|1x5，解得a=2，m=3（）当a=2时，函数f（x）=|x2|，则不等式f（x）+tf（x+2）等价为|x2|+t|x|当x2时，x2+tx，即t2与条件0t2矛盾当0x2时，2x+tx，即0x成立当x0时，2x+tx，即t2恒成立综上不等式的解集为（，