2013年高淳区数学一模试卷及答案.doc

南京市高淳2013年质量调研检测试卷(一)九年级数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1-2的倒数是 A- B C -2 D 22第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000人次将686000用科学记数法表示为A686104 B68.6105 C6.86105 D6.86106 俯视图左视图主视图(第3题)3右图是某个几何体的三个视图，则该几何体的形状是A长方体 B正方体C圆柱体 D三棱柱4下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A等边三角形 B平行四边形 C梯形 D矩形5若反比例函数y与一次函数yxb的图像没有交点，则b的值可以是A B2 C2 D26如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动设P点运动的时间为t，APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是(第6题) A B C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）74的平方根是 8函数y中自变量x的取值范围是 9方程组的解为 10菱形OBCA在平面直角坐标系的位置如图所示，若OA2，OC，则点B的坐标为 11如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边xyABCO(第11题)(第10题)(第12题)ABCOP，测得边DF离地面的高度，则AB m12如图，A，P，B，C是半径为4的O上的四点，且满足BACAPC60，则弦BC的长为 13若一元二次方程x2(a2)x2a0的一个实数根是3，则另一个实根为 14. 如图，半径为2的两个等圆O1与O2外切于点P，过O1作O2的两条切线，切点分别为A、B，与O1分别交于C、D，则弧APB与弧CPD的长度之和为 ABCMDNBAyABCO1DPO2ABC(第16题)(第15题)(第14题)15ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC向右平移3个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2则AC2O 16如图，四边形ABCD是边长为6的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC2，则AM的长为 三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）计算：（3）2+18（6分）化简： 19（6分）解不等式组 20（7分）某校九年级（1）班学生进行了一周的体育毕业考试训练，下面是该班学生训练前后的测试成绩统计图表（其中，统计图不完整）训练前成绩统计表（满分30分）测试前1820分2123分2426分2729分30分人数68985训练后成绩统计图（1）根据统计表提供的信息，补全统计图（2）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）训练前各成绩段中，人数最多的是7830分2729分2426分2123分1820分108642成绩/分人数92训练后成绩统计图（满分30分）“2426”；训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由“2426”到了“2729”（3）小明说：“由统计表、统计图可知，训练后成绩的平均数一定大于训练前成绩的平均数”你认为他的说法正确吗？如果正确，请通过计算说明；如果不正确，请举例说明ABCFDEG(第21题)21（7分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，AEGFGC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当FGC2EFB时，求证：四边形AEFG是矩形22（7分）在一个不透明的口袋里装有白、红两种颜色的小球，其中白球2只，红球2只，它们除了颜色之外没有其它区别从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二个球并记录下颜色求两次都摸出相同颜色的球的概率23（7分）据报道，南京到高淳的轻轨将于2015年建成通车通车前，客运汽车从高淳到南京南站的路程约为100千米；通车后，轻轨从高淳到南京南站的路程比原来缩短30千米预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短40分钟，试求出轻轨的平均速度24（7分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB3km，从A测得船C在北偏东53的方向，从B测得船C在北偏西30的方向，求船C离(第24题)BCA53303km北北海岸线的距离（精确到0.1km） (参考数据:sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73)25（8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关(第25题)4.5OS(千米)t(小时)甲乙1.560aMNP系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值； （2）乙车到达B地后以原速立即返回在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；请问甲车在离B地多远处与返程中的 乙车相遇?(第26题)12341234Oxy1123423426（9分）已知二次函数yx2mxm2（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图像与x轴都有两个交点；（2）若该二次函数的图像过点（1，3）求该二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标；在平面直角坐标系中画出该二次函数的图像；直接写出，当y0时x的取值范围27（9分）如图，在ABC中，ABAC，cosA以AB为直径作半圆，圆心为O，ABOPCDQ(第27题)E半圆分别交BC、AC于点D、E（1）求证：CDBD；（2）求的值；（3）若过点D的直线与O相切，且交AB的延长线于点P，交AC于点Q，求的值28（10分）如图，若点P是ABC内或边上一点，且BPC2A，则称点P是ABC内A的二倍角点（1）如图，点O等边ABC的外心，连接OB、OC求证：点O是ABC内A的一个二倍角点；作BOC的外接圆，求证：弧BOC上任意一点（B、C除外）都是ABC内A的二倍角点（2）如图，在ABC的边AB上求作一点M，使点M是ABC内A的一个二倍角点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法） （3）在任意三角形形内，是否存在一点P同时为该三角形内三个内角的二倍角点？请直接写出结论，PBCABCOBCAA不必说明理由(第28题)九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）123456ACDBAD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）72 8x0 9 10() 115.512 132 142 1545 16三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）解：原式934分6 5分18（6分）解：原式1分 3分5分 6分19（6分） 解：解不等式得：x1 2分 解不等式得：x3 4分所以，不等式组的解集是：1x3 6分20（7分）解：（1）补全统计图正确 2分（2） 4分（3）不一定理由如下：若训练前各段成绩取最大值，则总成绩为206+238269298305920；若训练后各段成绩取最小值，则总成绩为1822182410279307897因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数可能小于训练前成绩的平均数7分21（7分）证明：(1)GFGC，GFCC1分在梯形ABCD中ADBC，ABDC， BC，GFCB，3分AEGF，又AEGF，四边形AEFG是平行四边形 4分(2)设EFB x，则FGC2 x，在等腰三角形GFC中，GFC (1802x)90 xEFBGFC90 5分EFG180-（EFBGFC）180-9090 四边形AEFG是矩形7分22（7分）解：分别用红1、红2代表2个红球，白1、白2代表2个白球根据题意，列表如下：红1红2白1白2红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2）白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）4分由表可知，可能的结果共有16种，且它们都是等可能的，其中，两次都摸出相同颜色的球的情况有8种5分P(两次都摸出相同颜色的球) 7分23（7分）解：设客运汽车的平均速度是x千米/小时，则轻轨的平均速度是1.5x千米/小时 1分根据题意，得： 4分解得：x805分经检验，x80是原方程的解6分1.5x120答：轻轨的平均速度是120千米/小时7分24（7分）解： 作CDAB，垂足为D，1分(第24题)BCA53303km北北设CD长为x由题可知，CAD37，CBD60在RtADC中，tan 37，即AD， 3分在RtBDC中，tan 60，即BD，4分AD+BD=AB=3， ， 答：船C离海岸线的距离约为1.6 km7分25（8分）解：（1）由题意可知M(0.5，0)，线段OP、MN都经过（1.5，60）甲车的速度601.540 km/小时，1分 乙车的速度60（1.50.5）60 km/小时，2分a404.5180 km；3分（2）乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ5分(第25题)4.5OS(千米)t(小时)甲乙1.560aMNP6.53.5Q乙车到达B地，所用时间为180603，所以点N的横坐标为3.56分此时，甲车离A地的距离是：403.5140 km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，则（6040）t0180140，解得t00.4h600.424 km所以甲车在离B地24 km处与返程中的乙车相遇8分26（9分）（1）证明：m4(m2) m4m44(m2) 440， 2分xmxm20一定有两个不等的实数解无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；3分（2）解：把x1，y3，代入yx2mxm2，解得m2， 则二次函数的关系式为yx22x 4分配方得y（x1）21，所以，顶点坐标为（1，1） 5分画图正确；7分ABOPCDQ(第27题)（1）当y0时x的取值范围为0x29分27（9分）（1）证明：连结AD点D在以AB为直径作半圆上，ADBC1分又ABAC，CDBD2分（2）连结EB点E在以AB为直径作半圆上，BEAC3分ABOPCDQ(第27题)（2）E在RtAEB中，cosA，设AE4k，则AB5k，又ABAC， CEACAE5k4kk5分（3）连结ODCDBD，AOBO，ABOPCDQ(第27题)（3）HOD是ABC的中位线ODAC 过点D的直线PQ与O相切，ODPQ6分过B作BHPQ，H为垂足，BHODAC 易证DBHDCQ，QCBH7分在RtPBH中，cosHBP，= cosHBPcosAcosA，即9分28（10分）解：（1）点O等边ABC的外心，OBCOCB30BOC120，又A60，BOC2A 又点O在ABC内，点O是ABC内A的一个二倍角点2分ABCM设O弧BOC上任意一点，则BOCBOC120，BOC2A，又点O是ABC的内一点，点O是ABC内A的二倍角点 4分（2）如右图，作AC的垂直平分线交AB于点M，连接MC，则点M为所求作的点6分（3）当三角形为锐角或直角三角形时，三角形外接圆的圆心即为该三角形内三个内角的二倍角点； 8分）当三角形为钝角三角形时，不存在一点同时为该三角形内三个内角的二倍角点10分