2019-2020年高三上学期第一次模拟考试理数试题 含解析.doc

2019-2020年高三上学期第一次模拟考试理数试题 含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D考点：集合的运算.2.设复数（是虚数单位），则=（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：，故选A.考点：复数的运算.3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：A：函数为偶函数，在上单调递减，B：函数为偶函数，在上单调递减，C：函数为偶函数，在上单调递增，D：函数为奇函数.所以综上可得：C正确.考点：函数奇偶性、函数的单调性.4.若，则是的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件.5.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（ ）（A） 的值（B）的值（C）的值（D）的值【答案】C【解析】试题分析：由秦九韶算法，故选C.考点：程序框图.6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）（A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增（C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增【答案】B考点：函数图象的平移、三角函数的单调性.7.如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到阴影区域内的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：区域D的面积，阴影部分的面积，则由几何概型的概率公式可得点落入到阴影区域M的概率.考点：几何概型.8.设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ） （A）当c时，若c，则 （B）当时，若b，则（C）当，且c是a在内的射影时，若bc，则ab（D）当，且时，若c，则bc【答案】B考点：空间中直线与平面之间的位置关系.9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 （ ）（A）64 （B）72 （C）80 （D）112 【答案】B【解析】试题分析：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是棱长为4的正方体，上部是三棱锥的组合体，如图所示，所以该几何体的体积是.考点：三视图、几何体的体积.10.若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ） （A）（B）（C） （D）【答案】C考点：根的存在性及根的个数判断.11.若双曲线 上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由条件，又P为双曲线上一点，从而，又，.考点：双曲线的离心率.12.已知函数 与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围（ ）A B C D【答案】B考点：根的存在性及根的个数判断、函数的图象.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在()5的展开式中的系数为 .【答案】-20【解析】试题分析：，令，此时.考点：二项式定理.14.已知实数满足约束条件，则的最大值是 .【答案】-3【解析】试题分析：满足约束条件的区域如图所示，目标函数在点处取得最大值.考点：线性规划.15.已知数列为等差数列，且，则的值为 .【答案】【解析】试题分析：，.考点：积分的运算、等差数列的性质.16.已知函数，给出下列结论：函数的值域为；函数在上是增函数；对任意，方程在区间内恒有解；若存在，使得成立，则实数a的取值范围是其中所有正确结论的序号为 【答案】【解析】考点：分段函数的应用.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）四边形的内角与内角互补，.（）求角的大小及线段长；（）求四边形的面积.【答案】（1），.；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，连结BD，在和中，利用余弦定理列等式和，且，代入数据得，求的值，进而求C和BD的值；第二问，由第一问知和的面积可求，故四边形ABCD等于和的面积.试题解析：（1）由题设及余弦定理得：，由得：，故，.（2）四边形ABCD的面积，.考点：余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积.18.（本小题满分12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据： （）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少?（）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验求这两种金额之和不低于20元的概率；若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）, 分布列详见解析，.试题解析：（）由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是- 4分（）设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为 - 6分根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35,分布列为-10分- 12分考点：离散型随机变量的分布列和数学期望、相互独立事件的概率.19.（本小题满分12分）正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角.（）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.【答案】（1）AB平面DEF；（2）；（3）在线段上存在点，使.【解析】试题分析：本题主要考查直线与平面平行的判定、与二面角有关的立体几何综合问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、转化能力、计算能力.第一问，要证明线面平行，关键是平面内找到一条可能与已知直线平行的直线，观察到平面BEF中三条已知直线中，EF可能与AB平行，故可以以此为切入点进行证明；第二问，要求二面角的余弦，要求构造出二面角的平面角，然后利用解三角形的方法，求出这个平面角的余弦值，进而给出二面角的余弦值；第三问，线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据，垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理，根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来.二面角EDFC的余弦值为；- 8分（）设又， 把，在线段上存在点，使 -12分考点：直线与平面平行的判定、与二面角有关的立体几何综合问题.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上（I）求椭圆的方程；（II）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：的周长是定值【答案】（1）；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用椭圆的定义及其性质即可得出；第二问，方法1：设，利用两点之间的距离公式与，可得，再利用切线的性质可得，可得，同理，即可证明；方法2：设，设PQ的方程为，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得|PQ|，利用PQ与圆相切的性质可得，得到，利用两点间距离公式可得，同理可得，即可证明结论.（II）方法1：设，则，在圆中，是切点，同理，因此的周长是定值（12分）方法2：设的方程为，由，得设，则，考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系.21.（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求函数的单调增区间；（II）若函数在上的最小值为，求实数的值；（）若函数在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）单调增区间为；（2）；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值、导数在最大值、最小值问题中的应用等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将代入，得到解析式，利用和判断函数的单调性；第二问，分别讨论、的情况，结合函数的单调性，得出函数的单调区间，从而求出a的值；第三问，由题意得，令，得到，得出在递减，从而在递减，得出结论.若，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，综上所述，9分（3），在上恒成立，令，则.，在上恒成立，在上是减函数，即，在上也是减函数，当在恒成立时，12分考点：利用导数研究函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值、导数在最大值、最小值问题中的应用.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点（I）求证：；若，四点共圆，且，求【答案】（1）证明详见解析；（2）.试题解析：（）证明：因为，所以，所以4分（）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以，由（）知，所以设，因为，所以，所以，在等腰中，则，所以10分考点：与圆有关的比例线段.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为参数）（I）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；（II）设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标【答案】（1），；（2）.考点：椭圆的参数方程、直线与圆锥曲线的关系、参数方程化为普通方程.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数. （I）当时，解不等式；（II）若的解集为，求证：.【答案】（1）；（2）证明详见解析.【解析】考点：绝对值不等式的解法、基本不等式.