2019-2020年高三第一次模拟考试数学试题含答案.doc

2019-2020年高三第一次模拟考试数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上（第5题图）开始输入结束1设集合，则= 2. 已知为虚数单位，复数满足，则= .3. 某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 .4. 直线与 平行,则实数 5右图是一个算法流程图，若输入的值为则输出的值为 .6从0，2，3，4这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 .7. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 8. 函数在恰好有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是 9. 已知，则= 10. 在等比数列中，为其前项和，已知，则= 11. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.上面命题中，所有真命题的序号为 12. 在菱形中，, 则 13. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段 的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为 14. 若不等式对任意都成立，则实数取值范围是 二、解答题（共6道题，计90分）15（本题满分14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为、.已知向量，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面积S16. （本题满分14分）PABCDE在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，且PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求证：PC；（2）求证：CE平面PAB； （3）求三棱锥PACE的体积V17. （本题满分15分）以双曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆记为C. 椭圆C长轴的左、右端点分别为A、B，点F是椭圆C的右焦点，点P在椭圆C上且位于轴上方，.错误！未找到引用源。（1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标；（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M 的距离的最小值18. （本题满分15分）如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米. ADAB，BCAB，且BC=1米。现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问: 如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？19（本题满分16分） 已知函数，其中若，求的单调递减区间；若在区间、内各有一个极值点，且恒成立，求的取值范围；对于给定的实数、，函数图象上两点，（）处的切线分别为若直线与平行，证明：A、B关于某定点对称，并求出该定点20. （本题满分16分）在数列中，且对任意的，成等比数列，且公比为.（1）若（），求；（2）若对任意的，成等差数列，其公差为，设. 求证：数列是等差数列，并求出其公差； 若，试求数列的前项和.答案一、填空题（每题5分，计70分）1. 2. ; 3、19 4. ; 5. 1; 6. ; 7.; 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题（共6道题，计90分）15. （本题满分14分）输出16. （本题满分14分）解：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2取中点，连，PAAC2，PC 2分PA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90，即， 5分PC 6分（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 8分在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCAB MC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB EMMCM， 平面EMC平面PAB10分EC平面EMC，EC平面PAB 11分证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点 8分E为PD中点，ECPN 10分EC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB 11分(3)由(1)知AC2，在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，得13分则V 14分17. （本题满分15分）解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2错误！未找到引用源。，半焦距c1=错误！未找到引用源。， 椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4， 2分椭圆的短半轴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， 所求的椭圆方程为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。4分 （2）由已知错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。，设点P的坐标为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 由已知得错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。，解之得错误！未找到引用源。， 7分由于，所以只能取错误！未找到引用源。，于是错误！未找到引用源。，所以点P的坐标为错误！未找到引用源。 9分（3）直线错误！未找到引用源。，设点M是错误！未找到引用源。，则点M到直线AP的距离是错误！未找到引用源。，于是错误！未找到引用源。， 又点M在椭圆的长轴上，即 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 11分当错误！未找到引用源。时，椭圆上的点到错误！未找到引用源。的距离错误！未找到引用源。 13分又错误！未找到引用源。 当错误！未找到引用源。时，取最小值错误！未找到引用源。 15分18. （本题满分15分）解法1：分别以AB、AD所在直线为轴、轴建立直角坐标系，则圆弧DC的方程为：，设，圆柱半径为，体积为，则， 3分=， 6分设，令，得， 10分当时，是减函数；当时，是增函数，当时，有极大值，也是最大值，当米时，有最大值米3，此时米，14分答：裁一个矩形，两边长分别为和，能使圆柱的体积最大，其最大值为。 15分解法2：设，则，由，得， 6分设， ，令，得，当时，是减函数；当时，是增函数，当时，有极大值，也是最大值。10分以下略。 14分答：裁一个矩形，两边长分别为和，能使圆柱的体积最大，其最大值为。 15分19. （本题满分16分）解：（1）当，时，解得，故递减区间为 3分（2），又区间，内各有一个极值点，所以，即， 6分其中点是以，为顶点的三角形内部的点，或线段BC（不含点C）、线段AB（不含点A）上的点 8分，即恒成立，即求的最小值，由图知最小值在点处取，故，即10分（3）因为，所以，所以，的斜率分别为：，又直线与平行，所以，即，因为，所以， 从而，所以 14分又由上 ，所以点，（）关于点对称故当直线与平行时，点与点关于点对称注：对称点也可写成 16分20. （本题满分16分）解：（1）， 故是首项为1，公比为4的等比数列， 2分 4分（2） 成等差数列, 而， 6分，则 8分所以， 即：也就是数列是等差数列，其公差为1. 10分 因为，所以 又 解得或 情形一：当时，所以 即， 所以， ， 12分故 13分情形二：当时，所以 即，类似地，可求得 ， ，14分从而 15分综上所述，或 16分