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2019-2020年高三上学期数学随堂练习16含答案一、 填空题：1.已知正数满足，则的最小值为 【答案】9【解析】试题分析：由，得，当且仅当，即，也即时等号成立，故最小值是9考点：基本不等式2. 已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是 3.若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 4.对于正项数列，定义为的“光阴值”，已知某数列的“光阴值”为，则数列的通项公式为 .5.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为 【答案】【解析】或6.设为正实数，且，则的最小值为 7.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为若存在，使得，则实数的取值范围是 答案 解析 因为 ，所以由得到在处的导数乘积为-1，即，整理得. 求导得，可知当时，得到8.已知函数，设时取到最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所对的边分别为，且，判断的形状9. 某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入的x万元之间满足： y与(ax)和x2的乘积成正比； x，其中m是常数若x时，ya3(1) 求产品增加值y关于x的表达式；(2) 求产品增加值y的最大值及相应的x的值解析 (1) 设yk(ax)x2，因为当x时，ya3，所以k8，所以8(ax)x2，x(2) 因为24x216ax，令0，则x0(舍)，x 当，即m1时，当x时，0，所以在上是增函数，当x时，0，所以在上是减函数，所以ymaxa3； 当，即0m1时，当x时，0，所以在上是增函数，所以ymaxa3 综上，当m1时，投入万元，最大增加值a3；当0m1时，投入万元，最大增加值a310. 设函数，.（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调减区间；（3）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中）总能使得成立，则称函数具备性质“L”试判断函数是否具备性质“L”，并说明理由解：(1)函数的定义域为.当时，由得.，没有极大值.(2)，令得，.若，由得，的单调减区间为；若，当时，由得，的单调减区间为；当时，的单调减区间为；当时，由得，的单调减区间为；(3) ，设函数具备性质“L”，即在点M处的切线斜率等于,不妨设,则,而在点M处的切线斜率为，故有=，即.令，则上式化为.令，则由可知，在上单调递增.故，即方程无解，函数不具备性质“L”.11.若在数列中，且对任意的，成等比数列，其公比为.（1）若（），求.（2）若对任意的，成等差数列，其公差为，设.求证成等差数列；若，试求数列的前项和.（1），是首项为1，公比为4的等比数列，.（2）成等差数列， 又，则，得，即，是公差为1的等差数列.，则由，解得或.（）当时，则，即，得，所以，则，则（）当时，则，即，得，=则，从而.综上所述，或
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