2019-2020年高三上学期摸底考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期摸底考试数学（理）试题 含答案 本卷共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：1已知集合 M= ，集合为自然对数的底数），则=（ ）A B C D2命题“xR，x2x+l0C xR,x2x+l0 D xR,x2x+l03在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C)20 (D)244若的值为A -1 B Cl D25.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为（ ）. A. 4 B. 4 C. 3 D. 26定义在上的可导函数，当时，恒成立，则的大小关系为 （ ）A B C D 7、若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，=，则到轴的距离为（ ）A B C D8如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是（ ）A B C D9、在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）ABCD10、已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD 11、在三棱锥SABC中，ABBC，ABBC，SASC2，AC的中点为M，SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A. B. C. D.12、设定义在上的函数，若关于的方程 有3个不同实数解、，且，则下列说法中错误的是（ ）A B C D第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题。每小题5分。满分20分13、已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。14如图是某算法的程序框图，若任意输入，19中的实数x，则输出的x大于49的概率为 AyBOx15、如图，和分别是双曲线 的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与 该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 . 16若函数在给定区间M上存在正数t，使得对于任意，有，且，则称为M上的t级类增函数。给出4个命题函数上的3级类增函数；函数上的1级类增函数；若函数上的级类增函数，则实数a的最小值为2；设是定义在上的函数，且满足：1.对任意，恒有；2.对任意，恒有；3. 对任意，若函数是上的t级类增函数，则实数t的取值范围为。以上命题中为真命题的是 三、解答题：本大题共6小题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列满足（）（1）求的值；（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（3）若数列满足（），求数列的前项和18（本小题12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天. ()求此人到达当日空气重度污染的概率;()设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;()由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)ABCDPQM19、 （本小题满分12分）如图,在四面体中,平面,.是的中点, 是的中点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小.20（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且是等腰直角三角形（I）求椭圆的方程；（II）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为证明：直线AB过定点21、已知函数，(e为自然对数的底数)（）当a=1时，求函数f(x)的单调区间；（）若函数f(x)在上无零点，求a的最小值；（III）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求a的取值范围.考生从22和23两道题中选做一题，标注题号。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（I）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A，B若点P的坐标为（1,2）,求的最小值23（本题满分10分）已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式： 河南省内黄县第一中学xx届高三第一学期摸底考试参考答案1、 选择题DABBA ABADA AC2、 填空题13、 14、 15、 16、16题的解析：若函数上的3级类增函数，则即或，满足题意，故对；若函数上的1级类增函数，则在上恒成立，当不成立，故不对；对于，当即整理得，显然成立。故不对. 正确。3、 解答题17、 解：（1）（1分）（2分）（2）由（）可得（4分）又，所以数列是首项为，且公比为3的等比数列（6分） 于是数列的通项公式为，（）（8分）（3）由，得（9分）于是 （10分）由得 12分18解：设表示事件“此人于3月日到达该市”(=1,2,13). 根据题意, ,且. (I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则, 所以. (II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且 P(X=1)=P(A3A6A7A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= , P(X=2)=P(A1A2A12A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= , P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= , 所以X的分布列为: 故X的期望. (III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.19、解：证明()方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为()且,所以,所以面面,且面,所以面; 方法二:如图7所示,取中点,且是中点,所以;取的三等分点,使,且,所以,所以,且,所以面; ()如图8所示,由已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是二面角的平面角;由已知得到,设,所以 在中,所以在中, ,所以在中 ;20、解：（I）由是等腰直角三角形，得b=2，故椭圆方程为4分（II）若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由 得 6分则 由已知，所以，即8分所以，整理得 故直线的方程为，即（）所以直线过定点（） 10分若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）综上，直线过定点（） 12分21解：（）当时，由故的单调减区间为单调增区间为4分（）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立令则再令在上为减函数，于是从而，于是在上为增函数故要使恒成立，只要综上，若函数在上无零点，则的最小值为8分（III）当时，函数单调递增；当时，函数 单调递减所以，函数当时，不合题意；当时， 故必需满足 此时，当 变化时的变化情况如下：0+单调减最小值单调增对任意给定的，在区间上总存在两个不同的使得成立，当且仅当满足下列条件 令 令，得当时， 函数单调递增；当时，函数单调递减所以，对任意有即对任意恒成立由式解得： 综合可知，当时，对任意给定的在上总存在两个不同的，使成立12分22、解:（）由得，化为直角坐标方程为，即. 4分（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得.由，故可设是上述方程的两根，所以又直线过点，故结合t的几何意义得= 新 课 标 第 一 网所以的最小值为 10分23（1）。(2) 【解析】第一问告诉不等式的一个解求参数的值，第二问是含有多个绝对值不等式的解法-零点分段讨论法。解：（1）由，得。不等式的整数解为2，又不等式仅有一个整数解，。(2)即解不等式当时，不等式为不等式的解集为； 当时，不等式为不等式的解集为；当时，不等式为不等式的解集为，综上，不等式的解集为。