2019-2020年高三上学期第一次联考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第一次联考试数学（理）试题 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.命题“对任意，都有”的否定为( )A.对任意，都有 B.对任意，都有 C.存在，使得 D.存在，使 3. 函数，若，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数,则下列结论正确的是( )A是偶函数 B是增函数C是周期函数 D的值域为1，)5.设函数满足当时，则（ ） A. B. C.0 D.6. 已知为等差数列，其前n项和为Sn，若，则下列各式一定为定值的是（ ）A. B. C.D. 7. 设奇函数在(0，)上为单调递减函数，且，则不等式的解集为 ( )A(，2(0,2B2,02，)C(，22，)D2,0)(0,28 .若函数在实数集上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9若为所在平面内任一点，且满足，则一定是（ ）A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形10.已知函数则下列结论正确的是（ ）A在上恰有一个零点 B.在上恰有两个零点C. 在上恰有一个零点 D.在上恰有两个零点11. 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( ) AB CD12. 若数列满足，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（ ）A2B4C6D8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13. 不等式的解集为_14. 设为不等式组所表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为_ 15. 已知点在直线上运动，为平面上任意一点，且 ()，则的最大值是 _ 16.已知集合，若对于任意实数，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：；.其中是“垂直对点集”的序号是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数 （）的图像 过点. （）求的值； （）求函数的单调递增区间.18（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的解析式；（2）若方程 有两个不相等的实根，求实数的取值范围 19.（本小题满分12分）在正项等比数列中， 公比，且满足， .（1）求数列的通项公式；（2）设，数列前项和为，当取最大值时，求的值. 20. （本小题满分12分） 已知向量, 记 (I)求的周期； ()在中，角的对边分别是，且满足， 若，试判断的形状 21. （本小题满分12分）某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数). 现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件. 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大。 22（本小题满分14分）已知函数，其中的函数图象在点处的切线平行于轴（）确定与的关系；（II）若，试讨论函数的单调性； （）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：湖南省湘阴县xx届普通高中第一次联考试卷数 学（理科）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 1. D2.命题“对任意，都有”的否定为( )A.对任意，都有 B.对任意，都有 C.存在，使得 D.存在，使 2. C3. 函数，若，则（ ）A. B. C. D. 3C.4. 已知函数,则下列结论正确的是( )A是偶函数 B是增函数C是周期函数 D的值域为1，) 4D5.设函数满足当时，则（ ） A. B. C.0 D.5A.6. 已知为等差数列，其前n项和为Sn，若，则下列各式一定为定值的是（ ）A.B.C.D. 6. C解析：定值，7. 设奇函数在(0，)上为单调递减函数，且，则不等式的解集为 ( )A(，2(0,2B2,02，)C(，22，)D2,0)(0,27. D解析: 根据已知条件可画出f(x)的草图如图所示不等式000或由图可知不等式的解集为2,0)(0,2故选D.8 .若函数在实数集上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. D9若为所在平面内任一点，且满足，则一定是（ ）A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形9. B10.已知函数则下列结论正确的是（ ）A在上恰有一个零点 B.在上恰有两个零点C. 在上恰有一个零点 D.在上恰有两个零点10. C 解析: 函数的导数为。当时，此时函数递增。当时，此时函数递增。因为，所以函数在上没有零点。又，所以函数在时有且只有一个零点，所以选C.11. 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( ) AB CD11. A解析：由题意可知不等式为，设所以函数在定义域上单调递增，又因为，所以的解集为12. 若数列满足，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（ ）A2B4C6D812. B解析：依题意可得，则数列为等比数列。又，则。，当且仅当即该数列为常数列时取等号.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13. 不等式的解集为_13. 14. 设为不等式组所表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为_ 14. 15. 已知点在直线上运动，为平面上任意一点，且 ()，则的最大值是 _ 15 15解：由题易知， ，当且仅当x=4y=时取等号.16. .已知集合，若对于任意实数，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：；.其中是“垂直对点集”的序号是_16. 答案： 15.解：对于，注意到无实数解，因此不是“垂直对点集”； 对于，注意到过原点任意作一条直线与曲线相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线相交，因此是“垂直对点集”；对于，与同理；对于，注意到对于点（1,0），不存在，使得，因为与矛盾，因此不是“垂直对点集”.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数 （）的图像 过点. （）求的值； （）求函数的单调递增区间.17. 解:（）,.5分（）, 当时，即在区间上单调递增. 10分18（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的解析式；（2）若方程 有两个不相等的实根，求实数的取值范围18.（1）设，则 所以， 4分 （2）原问题有两个不等实根令 10分19.（本小题满分12分）在正项等比数列中， 公比，且满足， .（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当取最大值时，求的值.19. 解: ，是正项等比数列，.6分（2） ，且为递减数列当当取最大值时， 12分20. （本小题满分12分） 已知向量, 记 (I)求的周期； ()在中，角的对边分别是，且满足， 若，试判断的形状 20. 解: 2分 （I） 4分（ 根据正弦定理知： 或或 而，所以，因此ABC为等边三角形. 12分21. （本小题满分12分）某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数). 现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件. 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.21. 解:(1)由题意知,该产品售价为万元, , 代入化简得 ,() 4分(2) 当且仅当时,上式取等号 当时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大; 当时,故在上单调递增,所以在x=a时,函数有最大值.促销费用投入a万元时,厂家的利润最大 综上述,当时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大; 当时,促销费用投入a万元时,厂家的利润最大 12分22（本小题满分14分）已知函数，其中的函数图象在点处的切线平行于轴（）确定与的关系；（II）若，试讨论函数的单调性； （）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：22、解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得： 2分（2）由（1）得函数的定义域为当时，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； 当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增， 综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增 8分（3）依题意得，证，即证因，即证 令（），即证（）令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（）同理可证： 综得（），即 14分