2014-2015年四川省南充市八年级上期中数学试卷及答案解析.doc

2014-2015学年四川省南充市八年级（上）期中数学试卷一精心选一选1的平方根是( )A2B2C4D42在实数，0，0.1010010001中，无理数有( )A1个B2个C3个D4个3下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是( )ABCD4如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为( )A30B50C90D1005如果实数x、y满足y=，那么的值是( )A0B1C2D26和三角形三个顶点的距离相等的点是( )A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点7如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件之一：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的条件有( )A1个B2个C3个D4个8如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是( )AB1.4CD9如图点A和B关于直线y=1对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是( )A（4，4）B（4，2）C（2，4）D（4，2）10如图，在ABC中，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形的对数是( )A3B2C1D0二耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果）11计算|+2的结果是_1225x2=36，则x=_；若，则y=_13点P关于x轴对称的点是（3，4），则点P关于y轴对称的点的坐标是_14如图，BAC=ABD，请你添加一个条件：_，使OC=OD（只添一个即可）15如图，在ABC 中，AD=DE，AB=BE，A=110，则DEC=_16如图，在ABD和ACE中，有下列四个论断：AB=AC；AD=AE；B=C；BD=CE请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_（用序号的形式写出）三计算题17解方程：25（x21）=2418计算：（）2+4+|3|19如图，AB=AC，AD=AE求证：B=C四解答题（解答要有理由和逻辑性，本大题有3个小题，每题8分，共24分）20ABC中，AD为角平分线，DEAB于E，DFAC于F，AB=10cm，AC=8cm，ABC的面积为54cm2，求DE的长21某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案22如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（3）写出点A1，B1，C1的坐标五解答题23如图，ADBC，BD平分ABC，A=120，C=60，AB=CD=4cm，求四边形ABCD的周长24在你身边45角的三角板ABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点，（1）试问点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离有何关系，说明理由（2）如果将你身边另一块三角板的直角顶点放在O点上，两条直角边分别与AC、AB相交于N、M，请你探索说明OMN的形状，并证明你的结论25如图，ABC为等边三角形，D、E是BC、AC边上的点，且BD=CE，线段AD、BE交于F，（1）求AFE的度数；（2）若作EGAD，G为垂足，且FG=3，BF=1，求AD的长；（3）如果D、E分别在BC、CA的延长线上，且仍有BD=CE，请探究BE、AD所在直线夹的锐角的度数是否是定值，请画图说明理由2014-2015学年四川省南充市八年级（上）期中数学试卷一精心选一选1的平方根是( )A2B2C4D4【考点】平方根；算术平方根 【分析】先求出16的算术平方根为4，再求出4的平方根即可【解答】解：=4，4的平方根为2，的平方根是2故选B【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键2在实数，0，0.1010010001中，无理数有( )A1个B2个C3个D4个【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，0.1010010001是无理数故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，有一条对称轴；B、是轴对称图形，有四条对称轴；C、是轴对称图形，有八条对称轴；D、是轴对称图形，有五条对称轴故选C【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合同时要熟记一些常见图形的对称轴条数4如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为( )A30B50C90D100【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得C=C=30，利用三角形的内角和等于180可求答案【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，A=A=50，C=C=30；B=18080=100故选D【点评】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是1805如果实数x、y满足y=，那么的值是( )A0B1C2D2【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件确定x的值，进而求得y的值，然后代入求解【解答】解：根据题意，得x10，1x0，x=1把x=1代入已知等式，得y=1=1+1=2故选C【点评】注意式子中的隐含条件：二次根式的被开方数必须是非负数6和三角形三个顶点的距离相等的点是( )A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点故选D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心），难度一般7如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件之一：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的条件有( )A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定 【分析】先由1=2得到CAB=DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断【解答】解：1=2，CAB=DAE，AC=AD，当AB=AE时，可根据“SAS”判断ABCAED；当BC=ED时，不能判断ABCAED；当C=D时，可根据“ASA”判断ABCAED；当B=E时，可根据“AAS”判断ABCAED故选C【点评】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等8如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是( )AB1.4CD【考点】实数与数轴；勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知0和A之间的距离为点A表示的数是故选D【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离9如图点A和B关于直线y=1对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是( )A（4，4）B（4，2）C（2，4）D（4，2）【考点】坐标与图形变化-对称 【专题】计算题【分析】根据题意，可得A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等，由此分别可得AB两点纵横坐标间的关系，解之可得答案【解答】解：根据题意，A和B关于直线y=1对称，则A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等；由A、B的连线与y=1垂直，可得A、B的横坐标相等，又有两点到直线y=1的距离相等，可得yA1=1yB，解可得yB=2；故B点的坐标为（4，2）；答案为B【点评】本题考查了坐标与图形的变化对称的性质与运用，解决此类题应认真观察，发现横坐标不变，二纵坐标到y=1的距离相等是正确解答本题的关键10如图，在ABC中，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形的对数是( )A3B2C1D0【考点】全等三角形的判定 【分析】根据等腰三角形的性质求出B=C，ADE=AED，根据三角形的外角性质求出BAD=CAE，根据全等三角形的判定推出即可【解答】解：图中全等三角形有ADBAEC，AEBADC，理由是：AB=AC，AD=AE，B=C，ADE=AEB，ADE=B+BAD，AED=C+CAE，BAD=CAE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），在AEB和ADC中，AEBADC（AAS），即共2个故选B【点评】本题考查了对等腰三角形的性质，三角形外角性质和全等三角形的判定的应用，能根据全等三角形的判定找出符合的所以情况是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS二耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果）11计算|+2的结果是+【考点】二次根式的加减法 【分析】由于，故|=【解答】解：原式=+2=+【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变1225x2=36，则x=；若，则y=8【考点】立方根；平方根 【分析】利用平方根的定义计算即可；利用立方根的定义计算即可【解答】解：25x2=36x=；，y=8故答案为：；8【点评】此题主要考查了平方根、立方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根13点P关于x轴对称的点是（3，4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：点P关于x轴对称的点是（3，4），则P点的坐标是（3，4）点P关于y轴对称的点的坐标是（3，4）【点评】这一类题目是需要识记的基础题能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆14如图，BAC=ABD，请你添加一个条件：C=D或AC=BD，使OC=OD（只添一个即可）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等AOD和BOC中，由于BAC=ABD，可得出OA=OB，又已知了AOD=BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD【解答】解：BAC=ABD，OA=OB，又有AOD=BOC；当C=D时，AODBOC；OC=OD故填C=D或AC=BD【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可15如图，在ABC 中，AD=DE，AB=BE，A=110，则DEC=70【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】证得ABDEBD后得到DEB=A=110，从而得到DEC=70【解答】解：在ABD和EBD中，ABDEBD，DEB=A=110，DEC=70故答案为：70【点评】本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明ABDEBD16如图，在ABD和ACE中，有下列四个论断：AB=AC；AD=AE；B=C；BD=CE请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题（答案不唯一）（用序号的形式写出）【考点】命题与定理 【专题】压轴题；开放型【分析】本题的题意是先证三角形全等，然后得出简单的角或边相等根据全等三角形的判定定理可知：是根据SSS来判定其全等，从而得到全等三角形的对应角相等是根据SAS来判定其全等，从而得到全等三角形的对应边相等【解答】解：由或；先证前一种：AB=AC，AD=AE，BD=CE，ABDACE（SSS）；B=C；再证第二种：AB=AC，B=C，BD=CE，ABDACE（SAS）；AD=AE故答案为：（答案不唯一）【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SAS、SSS、AAS、ASA、HL等，要求学生对常用的这几种判定方法要熟练掌握三计算题17解方程：25（x21）=24【考点】平方根 【分析】先去括号，然后再移项、合并同类项、最后再开平方即可【解答】解：去括号得25x225=24，移项、合并同类项得：25x2=49，系数化为1得：直接开平方得：x=【点评】本题主要考查的是平方根的应用，掌握平方根的定义和性质是解题的关键18计算：（）2+4+|3|【考点】实数的运算 【专题】计算题【分析】原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=24+4+53+=2+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19如图，AB=AC，AD=AE求证：B=C【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】要证B=C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证ABEACD，然后由全等三角形对应边相等得出【解答】证明：在ABE与ACD中，ABEACD（SAS），B=C【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法观察出公共角A是解决本题的关键四解答题（解答要有理由和逻辑性，本大题有3个小题，每题8分，共24分）20ABC中，AD为角平分线，DEAB于E，DFAC于F，AB=10cm，AC=8cm，ABC的面积为54cm2，求DE的长【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可【解答】解：AD为角平分线，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，ABC的面积为54cm2，ABDE+ACDF=54，AB=10cm，AC=8cm，10DE+8DE=54，解得DE=6cm【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键21某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案【考点】利用轴对称设计图案 【专题】方案型【分析】利用轴对称图形的性质结合等腰三角形和正方形的特点进行设计【解答】解：【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质22如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（3）写出点A1，B1，C1的坐标【考点】作图-轴对称变换 【专题】综合题【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可（3）从图中读出新三角形三点的坐标【解答】解：（1）SABC=53=（或7.5）（平方单位）（2）如图（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用五解答题23如图，ADBC，BD平分ABC，A=120，C=60，AB=CD=4cm，求四边形ABCD的周长【考点】等腰梯形的性质；平行线的性质；角平分线的性质 【专题】计算题【分析】由已知可推出AB=AD，BC=2AB，那么周长自然就可以得到了【解答】解：ADBC，A=120，C=60，ADC=120，ABC=60，ADB=DBC；BD平分ABC，ABD=ADB=30，BDC=90；AB=AD，BC=2CD；又AB=CD=4cm，AD=4，BC=8，AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20（cm），四边形ABCD的周长为20cm【点评】此题主要考查学生对等腰梯形的性质的理解及运用24在你身边45角的三角板ABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点，（1）试问点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离有何关系，说明理由（2）如果将你身边另一块三角板的直角顶点放在O点上，两条直角边分别与AC、AB相交于N、M，请你探索说明OMN的形状，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）连接OA，得出ABO和ACO都是等腰直角三角形，得出0A=0B=OC，据此即可解答；（2）OMN的为等腰直角三角形，证明ONAOMB，得到ON=OM，又NOM直角，所以OMN的为等腰直角三角形【解答】解：（1）点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离相等，如图，连接OA，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点，ABO和ACO都是等腰直角三角形，0A=0B=OC，点O到ABC得三个顶点A、B、C的距离相等；（2）OMN的形状为等腰直角三角形AB=AC，BAC=90，O为BC的中点，AOB=90，CAO=BAO=45，ABO=45，MON=90，AON+AOM=90，BOM+AOM=90，AON=BOM，在ONA和OMB中，ONAOMB，ON=OM，又NOM直角，OMN的为等腰直角三角形【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，在（2）中的关键是证明ONAOMB25如图，ABC为等边三角形，D、E是BC、AC边上的点，且BD=CE，线段AD、BE交于F，（1）求AFE的度数；（2）若作EGAD，G为垂足，且FG=3，BF=1，求AD的长；（3）如果D、E分别在BC、CA的延长线上，且仍有BD=CE，请探究BE、AD所在直线夹的锐角的度数是否是定值，请画图说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）利用等边三角形的性质，证明ABDBCE，得到BAD=CBE，又AFE=ABF+BAD=ABC，所以AFE=60；（2）利用直角三角形的性质求出EB=1+6=7，根据ABDBCE，得到AD=BE，即可解答（3）是定值，仍为60，证明ABEACD，得到E=D，利用外角的性质得到BFD=E+EAF=D+DAC=ACB=60【解答】解：（1）ABC为等边三角形，AB=BC，ABC=C=60在ABD和BCE中，ABDBCE，BAD=CBE又AFE=ABF+BAD=ABCAFE=60（2）EGAD，AFE=60，FEG=30，EF=2FG=6，BF=2，EB=1+6=7，ABDBCE，AD=BE，AD=7（3）是定值，仍为60，如图ABC为等边三角形，AC=BC，BAC=ACB=60BAE=ACD=120，BD=CE，BDBC=CEAC，即CD=AE，在ABE和ACD中，ABEACD，E=DBFD=E+EAF=D+DAC=ACB=60【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了等量代换及转化的思想，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键